Kegelschnitte-Explorer

Die Diskriminante Δ = B² - 4AC ist die Phasengrenze der Kegelschnitte: Δ < 0 ergibt Kurven der Ellipsen-Familie, Δ = 0 ergibt Kurven der Parabel-Familie, und Δ > 0 ergibt Kurven der Hyperbel-Familie. Die linearen Terme D und E verschieben die Kurve in der Ebene, während F den Wert der Niveaulinie festlegt.

Richte eine Taschenlampe gerade auf eine Wand, und der Lichtkegel zeichnet einen Kreis; kippe sie, und der Kreis dehnt sich zu einer Ellipse, öffnet sich zur Parabel und zerfällt schließlich in eine Hyperbel. Alle vier sind Schnitte desselben Lichtkegels. Dieses Werkzeug macht das Umgekehrte: Aus den sechs Koeffizienten A–F liest es ab, welchen Schnitt du gezeichnet hast. Ein Kreis ist einfach die Ellipse mit A = C und B = 0.

Newton zeigte, dass jeder Körper unter der 1/r²-Gravitation einer Kegelschnittbahn mit der Sonne in einem Brennpunkt folgt, und das Vorzeichen der Gesamtenergie entscheidet welcher: negative Energie bindet ihn zu einer Ellipse, genau null ergibt eine parabolische Fluchtbahn, positive Energie öffnet eine Hyperbel. So wussten Astronomen, dass ʻOumuamua (2017) und der Komet 2I/Borisov (2019) von außerhalb des Sonnensystems kamen — ihre Bahnen waren messbar hyperbolisch (e > 1), sodass sie nichts zurückholen konnte.