Sinus/Kosinus-Wellen-Explorer

Sinus und Kosinus haben eigentlich wenig mit Dreiecken zu tun — sie sind der horizontale und vertikale Schatten eines Punktes, der sich mit konstanter Geschwindigkeit auf einem Kreis bewegt. Während der Punkt den Winkel θ = Bx + C durchläuft, zeichnet seine vertikale Position sin(θ) nach und seine horizontale Position cos(θ) — genau deshalb sind beide Kurven identisch, nur um eine Viertelumdrehung (π/2) phasenverschoben. Das erklärt auch, warum B die Frequenz, aber nie die Amplitude steuert: B verändert nur, wie schnell der Punkt das Rad umrundet, nicht wie weit sein Schatten ausschlägt. Dieselbe Idee des rotierenden Zeigers — ein getarntes Drehrad — nutzen Ingenieure, um Wechselstrom, Schall und Funksignale als Phasoren zu beschreiben.

Jede Welle hier ist dieselbe S-Grundform, nur durch vier Zahlen umgeformt. A streckt sie in die Höhe, B staucht sie seitlich, sodass mehr Zyklen in denselben Raum passen, C verschiebt sie nach links oder rechts, und D hebt oder senkt das Ganze. Das Wichtigste: Nur B verändert die Periode (die Länge eines vollständigen Zyklus). Egal wie du A, C oder D einstellst, die Welle wiederholt sich über genau derselben Länge — ihr Rhythmus bleibt unberührt.

Das Wort Sinus ist ein historischer Zufall. Indische Mathematiker nannten es jyā (Bogensehne); arabische Gelehrte übernahmen es als jayb, was zufällig auch »Bucht« oder »Falte« bedeutete. Als lateinische Übersetzer das Wort lasen, übertrugen sie diese unverwandte Bedeutung wörtlich als sinus — lateinisch für eine Bucht oder die Falte eines Gewandes. Jedes Mal, wenn du sin schreibst, verwendest du also eine Fehlübersetzung von »Bogensehne« aus dem 12. Jahrhundert.