Einfaches Pendel / SHM

Lässt man eine 10-kg-Kugel und eine 1-g-Feder aus gleicher Höhe fallen (ohne Luftwiderstand), landen sie gleichzeitig. Beim Pendel gilt dasselbe: Schwerkraft zieht stärker an einem schwereren Bob, aber der Bob hat auch mehr Trägheit. Beide Effekte heben sich auf, Masse fällt aus der Gleichung heraus. Nur Länge und Schwerkraft bleiben. Die beiden Pendel unten haben dieselbe Länge, aber unterschiedliche Schwerkraft — Erde schwingt schnell, Mond schwingt langsam.

Ob man ein Pendel sanft anstößt oder kräftig ausschwingen lässt — bei mäßigen Auslenkungen dauert jeder Hin- und Herweg fast genau gleich lang. Diese Amplitudenunabhängigkeit heißt Isochronismus, und deshalb hält ein Pendel gleichmäßig die Zeit, auch wenn seine Schwingung langsam abklingt. Die Periode folgt T = 2π√(L/g): Die Länge wirkt über eine Wurzel, für den doppelt so langsamen Takt braucht man also die vierfache Länge, nicht die doppelte.

1672 brachte der Astronom Jean Richer eine präzise Pendeluhr von Paris nach Cayenne nahe dem Äquator — und sie ging pro Tag etwa 2,5 Minuten nach. Nicht das Pendel hatte sich verändert, sondern die Schwerkraft. Die Erde rotiert und wölbt sich daher am Äquator, wo g schwächer ist, was jede Periode leicht verlängert. Newton griff das auf: Eine schlichte Uhr hatte die Form des Planeten vermessen und bewiesen, dass die Erde ein abgeplattetes Rotationsellipsoid ist, keine perfekte Kugel.