Interaktive Mathe- und Wissenschafts-Lektionen
Die Physik entdeckt immer wieder, dass völlig verschiedene Dinge derselben Gleichung gehorchen. Ein Pendel, eine Feder und ein Schwingkreis sind ein einziges Problem in drei Kostümen, und hier lassen sich alle drei steuern.
Simulator für Übersetzung & Drehzahl
Vier Zahnräder, zwei mögliche Anordnungen. Stell die Zähnezahlen ein und schau dir an, welche davon wirklich die Übersetzung bestimmen und welche nur passiv mitlaufen.
Kurze Sequenzen statt einzelner Werkzeuge. Jeder Schritt gibt dem nächsten etwas Bestimmtes mit — deshalb lohnt sich die Reihenfolge.
L1: Grundlagen
PHYIm ersten Werkzeug geht es einzig um das Verhältnis von Spannung zu Strom. Das zweite fügt ein Bauteil hinzu, das keinen Widerstand besitzt und den Strom trotzdem begrenzt. Das dritte fragt, was das bei jeder Frequenz kostet.
L2: Schule
PHYZwei Werkzeuge und eine Abkürzung: Wenn es dir nur um Geschwindigkeiten und Höhen geht, kannst du die Kräfte komplett ignorieren und der Energie die Buchführung überlassen.
L2: Schule
PHYEine Linse ist eine Grenzfläche, die jemand gekrümmt hat, und auf diesem Weg begegnet dir keine Physik, die nicht schon die erste Seite enthält. Was sich ändert, ist allein der Anspruch: eine einzige Fläche, dann eine ideale Linse, schließlich ein Stück Glas.
L2: Schule
PHYFünf Maschinen und ein Tausch. Keine von ihnen erzeugt Energie, aber jede lässt dir die Wahl, wie du sie einsetzt: weniger Kraft auf einem längeren Weg oder umgekehrt. Jeder Schritt reicht einen bestimmten Teil dieses Tausches an den nächsten weiter. Am Ende wirst du jede Maschine verstehen, indem du ihr zwei Fragen stellst.
L2: Schule
MATHDrei Werkzeuge. Der entscheidende Punkt dieser Abfolge ist, dass es sich nicht um drei Themen handelt. Eine Sinuskurve ist das, was du siehst, wenn du eine gleichförmige Kreisbewegung von der Seite betrachtest, und ein schwingendes Pendel zeigt dir dasselbe Bild, wenn die Schwerkraft für die Drehung sorgt.
L2: Schule
PHYDrei Werkzeuge, und das dritte macht die ersten beiden hinfällig. Konstante Beschleunigung hat eine geschlossene Lösung, die ersten beiden Schritte sind also Algebra. Der Luftwiderstand ist nicht konstant, und ab da ist die einzige ehrliche Methode, Schritt für Schritt zu integrieren.
L2: Schule
PHYZwei Werkzeuge, die auf einem einzigen Ergebnis beruhen. Wasser strömt aus einem Loch mit exakt der Geschwindigkeit, die ein Stein beim Fallen über dieselbe Distanz erreicht, und alles Weitere ergibt sich daraus, in welche Richtung diese Geschwindigkeit wirkt: seitwärts wird es zum Wurfkörper, abwärts leert sich der Tank.
L2: Schule
PHYEine Rückstellkraft, konsequent zu Ende gedacht. Eine Masse an einer Feder schwingt. Eine Reihe davon gibt die Schwingung weiter. Treffen zwei davon aufeinander, entscheiden sie, ob sie sich verstärken oder auslöschen. Und eine Begrenzung an jedem Ende sortiert jede Frequenz aus, die nicht passt.
A machine that holds its own load is always under half efficient
Self-locking and "wastes more than half of what you put in" turn out to be the same inequality written two ways. That is why a bolt needs no ratchet, and why turning one is such miserable work.
You can derive the pendulum formula without knowing any physics. Almost.
Dimensional analysis hands you the form of a law from the units alone: which quantities matter, and how. What it cannot hand you is the pure number in front, and knowing exactly where the method stops is what makes it useful.
Ten degrees on the fire is worth 8.2 joules. Ten degrees off the river is worth 16.7.
Carnot efficiency depends on both temperatures, but not equally: dropping the cold side beats raising the hot side by a factor of T_H/T_C. Awkwardly, the cold side is usually a river you do not control.
Four tools on this site are running the same equation. Its parameter has four names.
RC, 1/λ, 1/k and the membrane time constant are one quantity in four disguises. Learn it once and you own it in four subjects. The conversion people get wrong is half-life.
Resonance is a phase relationship, not a peak
The amplitude peak of a driven oscillator shifts with damping and can vanish entirely, but the phase lag passes through exactly 90 degrees at the natural frequency for every damping value. Phase is the definition; the peak is a symptom.
The pendulum formula quietly assumes a small swing
T = 2π√(L/g) is not the period of a pendulum. It is the period of a pendulum that barely moves, and the error grows to nearly 16% by the time the swing reaches 85 degrees.
Why no piano is in tune
Twelve perfect fifths land 23.46 cents above seven octaves. That gap cannot be closed by any tuning, because it is a fact about prime numbers rather than about music, and every keyboard you have played is a negotiated settlement over it.
