Balkendurchbiegungs-Rechner

Die Euler-Bernoulli-Balkentheorie geht davon aus, dass ebene Querschnitte auch nach der Biegung eben bleiben. Das gilt gut, wenn die Balkenlänge sehr viel größer als die Höhe ist. Die von der Theorie vernachlässigte Schubverformung wird bei tiefen oder kurzen Balken deutlich — dafür wird stattdessen die Timoshenko-Balkentheorie verwendet.

Das Werkzeug stapelt drei Diagramme, weil sie zusammenhängende Schritte einer einzigen Geschichte sind: Die Last erzeugt eine Querkraft, die Querkraft summiert sich zu einem Biegemoment, und das Moment krümmt den Träger zu seiner Biegelinie. Jedes Diagramm ist im Grunde das laufende Integral des darüberliegenden. Praktische Folge: Das Biegemoment ist genau dort maximal, wo die Querkraft null wird — und dort ist der Träger am stärksten beansprucht.

Galileo stellte das Problem der Tragfähigkeit eines Kragträgers 1638 in seinen Zwei neuen Wissenschaften auf, dem Gründungstext der Balkentheorie — nahm aber an, dass jede Faser des Querschnitts gleich stark auf Zug beansprucht wird. Er übersah, dass sich die Fasern der einen Seite dehnen, während die andere Seite gestaucht wird, mit einer neutralen Faser als Drehpunkt. Sein Modell überschätzte die Biegefestigkeit um rund das Dreifache; erst fast ein Jahrhundert später korrigierten Parent und danach Euler und Bernoulli den Fehler.