Transistorverstärker

Ein NPN-Transistor in Emitterschaltung. Wähle die Beschaltung der Basis und stelle β und den Emitterwiderstand ein. Die Seite berechnet den Ruhestrom, die Verstärkung und eine Periode des Ausgangssignals bei sinusförmigem Eingangssignal.

Rechenbeispiel — Transistorverstärker

Ersatzquelle an der Basis: der Spannungsteiler	1,8182 V, 8,48 kΩ
Kollektorruhestrom	1,0612 mA
Für diesen Strom nötige Basis-Emitter-Spannung	0,6563 V
Verbleibende Spannung am Transistor	5,9405 V
Steilheit	41,05 mS
Kleinsignal-Spannungsverstärkung	−4,54
Näherung aus den beiden Widerständen	−4,70
Ausgangsspannung steigt um	0,454 V

Das sind die Werte, die der Rechner beim Öffnen der Seite anzeigt. Ändere oben eine Eingabe, um sie neu zu berechnen.

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Lektion

Die Theorie — Transistorverstärker

Bei einem Bipolartransistor bestimmt die Spannung an der Basis-Emitter-Strecke den Kollektorstrom: I_C = I_Se^V_BE/V_T. Dabei fließt ein Basisstrom von I_C/β. In einer Emitterschaltung liegt das Eingangssignal an der Basis; das Ausgangssignal wird am Kollektor abgegriffen. Dort setzt R_C eine Stromänderung in eine Spannungsänderung um. Der Arbeitspunkt beschreibt Strom und Spannung der Stufe ohne Eingangssignal. Die Spannungsverstärkung gibt an, wie stark eine kleine Spannungsänderung an der Basis die Kollektorspannung verändert: A = −g_mR_C / (1 + g_mR_E(β+1)/β), mit der Steilheit g_m = I_C/V_T.

Was die einzelnen Symbole bedeuten

I_C: Kollektorstrom in Ampere. Er fließt durch R_C und soll durch die Arbeitspunkteinstellung möglichst genau festgelegt werden
V_BE: Basis-Emitter-Spannung in Volt. Bei einem kleinen Transistor und einem Strom von einem Milliampere liegt sie nahe 0,65 V; bei jeder Verzehnfachung des Stroms steigt sie um 60 mV
V_T: Temperaturspannung kT/q, bei 300 K gleich 25,85 mV
β: Stromverstärkung I_C/I_B. Sie hängt vom einzelnen Transistor ab; beim Entwurf lässt sich kein bestimmter Wert voraussetzen
g_m: Steilheit I_C/V_T in Siemens. Sie gibt an, wie stark sich der Kollektorstrom pro Volt Spannungsänderung an der Basis-Emitter-Strecke ändert
R_E: Emitterwiderstand in Ohm. Durch ihn fließt der Emitterstrom; er bewirkt eine Gegenkopplung des Eingangssignals

Setzt voraus: Verwendet wird das Ebers-Moll-Modell im vorwärtsaktiven Bereich, wobei der Term −1 entfällt. β gilt für den jeweiligen Transistor als konstant. Der Early-Effekt bleibt unberücksichtigt: Der Kollektorstrom ist hier unabhängig von V_CE; bei einem realen Transistor ändert er sich damit um einige Prozent pro Volt. I_S = 10⁻¹⁴ A und V_T = 25,85 mV bleiben konstant. Im Modell erwärmt sich also nichts. Bei realen Transistoren hängt außerdem β von Strom und Temperatur ab. Unterhalb von V_CE = 0,2 V gilt der Transistor auf dieser Seite als gesättigt und wird nicht mehr als Verstärker behandelt. Innerhalb einer Periode hält die Berechnung den Ausgang an dieser unteren Grenze fest; das Verhalten in Sättigung wird nicht modelliert. Das Signal gelangt über einen Koppelkondensator zur Basis. Dieser sperrt Gleichstrom und lässt das Signal unverändert durch. Die Signalquelle hat keinen Innenwiderstand. Am Kollektor ist keine Last angeschlossen, und parallel zu R_E liegt kein Überbrückungskondensator.

β ändert sich um den Faktor drei, der Strom um 6 % 🖖

Transistoren desselben Typs können ein β von 100 oder 300 haben: Für den MMBT3904 garantiert das Datenblatt bei 10 mA keinen engeren Bereich. Klick nacheinander auf die beiden Teiler-Schaltflächen. Der Ruhestrom steigt von 1,0612 auf 1,1248 mA, die Verstärkung ändert sich von −4,54 auf −4,58. Dann probiere die beiden Basis-R-Schaltflächen: 0,5165 werden zu 1,5455 mA, ein Faktor von 2,99. Die Verstärkung ändert sich entsprechend von −93,90 auf −280,99. Ein einzelner Widerstand legt den Basisstrom fest, den β dann vervielfacht. Der Spannungsteiler gibt eine Spannung an der Basis vor. Daraus bestimmt der Emitterwiderstand den Strom. β wirkt sich nur noch über den kleinen Basisstrom aus, der durch den Ersatzwiderstand des Teilers von 8,48 kΩ fließt.

Der Emitterwiderstand stabilisiert die Verstärkung; für den Strom braucht es den Teiler 🖖

Mit R_E = 1 kΩ beträgt die Verstärkung −4,54; −R_C/R_E ergibt −4,70. Die genaue Verstärkung ist −g_mR_C / (1 + g_mR_E(β+1)/β). Bei g_mR_E = 41 fällt die 1 im Nenner kaum ins Gewicht, sodass sich die Transistorkenngrößen weitgehend herauskürzen. Die Stabilität von Strom und Verstärkung lässt sich getrennt untersuchen. Wähle Ein Basiswiderstand und lass R_E auf 1 kΩ stehen: Von β = 100 bis 300 ändert sich der Strom weiterhin um den Faktor 2,75, von 0,4938 auf 1,3599 mA. Die Verstärkung ändert sich dagegen nur von −4,42 auf −4,60. Was diese Stabilität kostet, zeigt die Tabelle. Ohne R_E verstärkt die Stufe 21- bis 61-mal so stark. Wie groß diese zusätzliche Verstärkung ausfällt, hängt vom eingesetzten Transistor ab.

Ohne Emitterwiderstand werden schon 10 mV verzerrt 🖖

Klick auf 10 mV, ohne R_E. Die Ausgangsspannung fällt um 1,146 V und steigt nur um 0,779 V. Für den Kollektorstrom gilt I_Se^V_BE/V_T mit V_T = 25,85 mV. Eine Erhöhung der Eingangsspannung um 10 mV vervielfacht den Strom mit e^10/25,85 = 1,47; eine Absenkung um 10 mV teilt ihn durch denselben Faktor 1,47. Bei einer Exponentialfunktion fällt die Zunahme größer aus als die Abnahme. Die Kleinsignalnäherung ersetzt die Kurve durch ihre Tangente im Arbeitspunkt. Deshalb stimmt die gestrichelte Vorhersage nur nahe der Mitte mit dem Ausgang überein. Setz wieder einen Emitterwiderstand ein. Dann fällt der größte Teil der Eingangsspannung am linearen Widerstand ab; an der Basis-Emitter-Strecke bleibt nur ein kleiner Anteil. Bei der Stufe mit Spannungsteiler und 0,2 V am Eingang fällt die Ausgangsspannung um 0,911 V und steigt um 0,907 V.

Aufgabe vollständig gelöst

Doppelte Verstärkung bei gleicher Stabilität 6 Schritte
Du hast weiterhin 12 V Versorgungsspannung und einen Kollektorwiderstand von 4,7 kΩ, brauchst aber eine Verstärkung von etwa −10. Der Ruhestrom soll für jeden Transistor mit β zwischen 100 und 300 nahe 1 mA bleiben. Wähle R_E und einen neuen Spannungsteiler.

Öffne diese Aufgabe im Tool
1. Die Verstärkung liegt nahe −R_C/R_E. Damit ergibt sich R_E = 4,7 kΩ / 10 = 470 Ω.
  
  $A \approx - \frac{R _{C}}{R _{E}} \Rightarrow R_{E} = \frac{4 . 7 kΩ}{10} = 470 Ω$
2. Probiere das zuerst auf dieser Seite aus. Mit R_E = 470 Ω und β = 300 gerät die Stufe in Sättigung: Aus den Widerständen ergibt sich rechnerisch ein Strom von 2,2847 mA, bei dem nur 0,184 V am Transistor verbleiben. Der Spannungsteiler wurde für einen Emitterwiderstand von 1 kΩ ausgelegt und muss angepasst werden.
  
  $I_{C} = 2.2847 mA, V_{C E} = 0.184 V < 0.2 V$
3. Rechne ausgehend von 1 mA rückwärts. Der Emitterstrom beträgt 1,01 mA, also liegt der Emitter auf 1,01 mA × 470 Ω = 0,475 V. Für 1 mA braucht der Transistor V_BE = 25,85 mV × ln(10⁻³/10⁻¹⁴) = 0,655 V. Die Basis muss daher auf 1,13 V liegen.
  
  $V_{E} = 1.01 mA \cdot 470 Ω = 0.475 V, V_{B E} = 25.85 mV \cdot ln \frac{1 0 ^{- 3}}{1 0 ^{- 14}} = 0.655 V, V_{B} = 1.13 V$
4. Damit β kaum noch Einfluss hat, muss der Ersatzwiderstand des Teilers klein gegenüber β·R_E sein. Am unteren Ende des Bereichs beträgt dieses Produkt 100 × 470 Ω = 47 kΩ. Ziele auf ein Zehntel davon: R_TH ≈ 4,7 kΩ. Der Basisstrom von 10 µA bei β = 100 verursacht daran einen Spannungsabfall von 0,047 V. Der unbelastete Teiler muss deshalb V_TH ≈ 1,18 V liefern.
  
  $R_{T H} \approx \frac{β _{m i n} R _{E}}{10} = \frac{100 \cdot 470}{10} = 4.7 kΩ, V_{T H} = 1.13 + 0.01 mA \cdot 4.7 kΩ \approx 1.18 V$
5. R₁ = R_TH·V_CC/V_TH = 4,7 kΩ × 12 / 1,18 = 47,8 kΩ und R₂ = R_TH·V_CC/(V_CC − V_TH) = 5,21 kΩ. Die nächstliegenden Normwerte sind 47 kΩ und 5,1 kΩ.
  
  $R_{1} = \frac{R _{T H} V _{C C}}{V _{T H}} = \frac{4 . 7 \cdot 12}{1 . 18} = 47.8 kΩ, R_{2} = \frac{R _{T H} V _{C C}}{V _{C C} - V _{T H}} = 5.21 kΩ$
6. Berechne nun die fertige Schaltung mit dem Modell dieser Seite. Bei β = 100 beträgt der Ruhestrom 0,9985 mA und die Verstärkung −9,39; bei β = 300 sind es 1,0644 mA und −9,48.
  
  $β 100300 I_{C} 0.9985 mA 1.0644 mA A - 9.39 - 9.48$
Antwort

R_E = 470 Ω, R₁ = 47 kΩ, R₂ = 5,1 kΩ. Über den Bereich von β = 100 bis 300 ändert sich der Strom um 6,6 % und die Verstärkung um 1,0 %. Das liegt nahe an den Änderungen der ursprünglichen Stufe, deren Verstärkung nur halb so groß ist. Auf dieser Seite kannst du die neue Schaltung nicht einstellen, weil der Spannungsteiler fest vorgegeben ist. Genau deshalb gehört seine Neuauslegung zur Aufgabe: Behältst du ihn bei R_E = 470 Ω bei, gerät die Stufe mit β = 300 in Sättigung.

$R_{E} = 470 Ω, R_{1} = 47 kΩ, R_{2} = 5.1 kΩ$

Lernpfad

Was kein Widerstand ist

Quellen (1)

The β spread insight 1 rests on (DC current gain 100 minimum, 300 maximum at 10 mA for one part number), and the 0.2 V saturation floor the page uses: Diodes Incorporated, "MMBT3904: 40V NPN Small-Signal Transistor in SOT23," datasheet DS30036 Rev. 27-2, March 2025. Electrical Characteristics, p. 4.

Vom 42Math-Team · Anhand veröffentlichter Quellen geprüft. Korrekturen willkommen.