Die Diode und die 0,7-V-Regel

Stell Versorgungsspannung, Widerstand und Temperatur ein. Du siehst, wo der Arbeitspunkt der Diode liegt, wie das Newton-Verfahren ihn ausgehend vom üblichen Schätzwert 0,7 V findet und wie gut die Faustregel dazu passt.

Rechenbeispiel — Die Diode und die 0,7-V-Regel

Temperaturspannung	25,693 mV
Spannungsanstieg je Verzehnfachung des Stroms	59,16 mV
Spannung an der Diode	0,6883 V
Strom im Stromkreis	4,3117 mA
Strom bei genau 0,7 V an der Diode	4,3000 mA
Abweichung der 0,7-V-Regel	-0,27%
Newton-Schritte von 0,7 V bis auf 1 µV genau	4

Das sind die Werte, die der Rechner beim Öffnen der Seite anzeigt. Ändere oben eine Eingabe, um sie neu zu berechnen.

Interaktive Simulation wird geladen...

Lektion

Die Theorie — Die Diode und die 0,7-V-Regel

Eine Diode ist ein Halbleiterübergang, der Strom in einer Richtung gut und in der anderen kaum leitet. In ihrem Arbeitsbereich hängt der Strom exponentiell von der Spannung ab. Das beschreibt die Shockley-Gleichung: I = I_S(e^V/(nV_T) − 1). Dabei ist V_T = kT/q die Temperaturspannung; bei 25 °C beträgt sie 25,69 mV. In einer Schaltung steht die Diodenspannung nicht von vornherein fest. Sie ergibt sich am Schnittpunkt der Diodenkennlinie mit der Geraden, die das Verhalten der übrigen Schaltung beschreibt.

Was die einzelnen Symbole bedeuten

V_T: die Temperaturspannung kT/q in Volt. Sie beträgt 25,69 mV bei 25 °C und ist proportional zur absoluten Temperatur
I_S: der Sättigungsstrom in Ampere. Er ist sehr klein, hier standardmäßig 10⁻¹⁴ A, und bestimmt, bei welcher Spannung der Strom groß wird. Mit der Temperatur steigt er stark an
n: der Idealitätsfaktor zwischen 1 und 2. Er skaliert jeden Spannungsschritt: Bei n = 2 braucht eine Verzehnfachung des Stroms doppelt so viele Millivolt
E_g: die Bandlücke von Silizium, in diesem Modell 1,11 eV. Sie bestimmt, wie schnell I_S mit der Temperatur wächst. Deshalb hängt die Drift davon ab, wie weit V unter dem entsprechenden Spannungswert liegt

Setzt voraus: Das Modell verwendet ausschließlich die ideale Shockley-Gleichung. Es berücksichtigt weder den inneren Widerstand der Diode, der bei realen Bauteilen die Kennlinie bei großen Strömen abflacht, noch den Durchbruch in Sperrrichtung. Es gilt für stationären Gleichstrombetrieb. Sättigungsstrom und n sind frei gewählte Modellparameter und stammen nicht aus dem Datenblatt eines bestimmten Bauteils. Der Sättigungsstrom wächst mit der Temperatur nach dem SPICE-Diodenmodell, mit einer Bandlücke von 1,11 eV und einem Exponenten von 3. Auch die Driftwerte auf dieser Seite gelten daher für dieses Modell.

Eine Diode hat keine Einschaltspannung 🖖

Klick über dem ersten Diagramm auf Log. Die Kennlinie wird von einem Pikoampere bis zu einem Ampere zur Geraden; alle 59,16 mV verzehnfacht sich der Strom. Bei 0,7 V passiert nichts Besonderes. Durch diese Diode fließen bei 0,4 V bereits 58 nA, bei 0,5 V sind es 2,83 µA und bei 0,6 V 0,139 mA. Klick nun nacheinander auf 100 µA, 1 mA, 10 mA und 100 mA. Beobachte die Raute: Sie markiert die Stelle, an der die Kennlinie ein Zehntel der Achsenhöhe erreicht. Du findest sie bei 0,532, 0,592, 0,651 und 0,710 V, obwohl Diode und Gleichung gleich bleiben. Wählst du einen anderen Bruchteil der Achsenhöhe, ändern sich die vier Werte. Ihr Abstand bleibt bei jeder Verzehnfachung des Achsenbereichs 59 mV. Bei dieser Diode liegt der Knick genau dann bei „0,7 V“, wenn die Stromachse bis 68 mA reicht.

Minus 2 mV pro Kelvin gilt nur bei einem bestimmten Strom 🖖

Wenn du den Strom konstant hältst und die Diode erwärmst, sinkt ihre Spannung. Für Ströme weit über I_S ergibt die Ableitung des Modells die Änderungsrate (V − E_g − 3V_T)/T. Sie hängt vom Arbeitspunkt ab, nicht allein von der Diode. Die letzte Tabelle berechnet sie für jede Zeile bei 25 °C: −2,39 mV/K bei 1 µA, −2,00 bei 100 µA, −1,60 bei 10 mA, −1,40 bei 100 mA. Mit jeder Verzehnfachung des Stroms wird die Drift um 0,198 mV/K weniger negativ. Die Faustregel stimmt bei einer Diodenspannung von 0,591 V. Auf dieser Seite entspricht das etwa einem Zehntel Milliampere. Klick auf 5 V bei 75 °C: In der Schaltung mit 5 V sinkt die Diodenspannung über 50 Kelvin um 84 mV, also um 1,68 mV/K.

Wann 0,7 V genau genug sind 🖖

Bei einer Diode in Reihe mit einem Widerstand führt die Annahme von 0,7 V zu einer relativen Stromabweichung von exakt (V − 0.7)/(V_S − V). Im Zähler steht die Differenz zwischen der tatsächlichen Diodenspannung und 0,7 V. Im Nenner steht die Spannung am Widerstand, die du durch die Wahl der Versorgungsspannung beeinflusst. Bei 1 kΩ weicht die Regel für Versorgungsspannungen von 2 V bis 30 V nie um mehr als 3,11 % ab; bei 3 V sind es 1,18 %. Bei 1 V liefert sie einen um 19,89 % zu kleinen Strom. Bei 0,7 V sagt sie gar keinen Strom voraus, obwohl 0,1067 mA fließen. Auch der Widerstand verändert den Zähler: 0,7 V stimmen bei dieser Diode nur dann exakt, wenn 6,80 mA durch sie fließen. Mit 100 kΩ liegt die Diodenspannung nahe 0,54 V, und bei 2 V beträgt die Abweichung 10,83 %. Mit 100 Ω bei 5 V liegen an der Diode 0,747 V an; die Regel überschätzt den Strom um 1,11 %.

Aufgabe vollständig gelöst

Aus zwei Stromwerten die Temperatur bestimmen 6 Schritte
Eine Diode wird zuerst mit 10 µA, dann mit 100 µA betrieben. Das Messgerät zeigt zunächst 0,477278 V und danach 0,541398 V an. Über die Diode weißt du nur, dass n = 1 ist. Welche Temperatur hat sie?

Öffne diese Aufgabe im Tool
1. Mit einem einzelnen Spannungswert kommst du nicht weiter. Er hängt vom unbekannten Sättigungsstrom ab, der in diesem Modell bei 50 °C 36-mal so groß ist wie bei 25 °C.
  
  $\frac{I _{S} ( 323 . 15 K )}{I _{S} ( 298 . 15 K )} = (\frac{323 . 15}{298 . 15})^{3} e^{\frac{E _{g}}{k} (\frac{1}{298 . 15} - \frac{1}{323 . 15})} = 36$
2. Bilde die Differenz der beiden Messwerte. Beide Spannungen lassen sich als nV_T ln(I/I_S) schreiben. Ihre Differenz ist daher nV_T ln(I₂/I₁); der Sättigungsstrom fällt heraus, sofern beide Ströme weit über ihm liegen.
  
  $V = n V_{T} ln \frac{I}{I _{S}} \Rightarrow V_{2} - V_{1} = n V_{T} ln \frac{I _{2}}{I _{1}}$
3. Die Differenz beträgt 64,120 mV, das Stromverhältnis ist 10. Damit ergibt sich V_T = 64,120 mV ÷ ln 10 = 27,847 mV.
  
  $0.541398 - 0.477278 = 0.064120 V, V_{T} = \frac{0 . 064120}{ln 10} = 0.027847 V$
4. Aus V_T = kT/q folgt die Temperatur T = qV_T/k = 323,15 K. Das entspricht 50,0 °C.
  
  $T = \frac{q V _{T}}{k} = \frac{1 . 602176634 \times 1 0 ^{- 19} \cdot 0 . 027847}{1 . 380649 \times 1 0 ^{- 23}} = 323.15 K$
5. Prüfe das auf der Seite: Stell die Temperatur auf 50 °C. In der Zeile zum Spannungsanstieg je Verzehnfachung des Stroms stehen 64,12 mV. Die Zeilen für 10 µA und 100 µA in der letzten Tabelle zeigen 0,4773 und 0,5414.
  
  $0.5414 - 0.4773 = 0.0641 V$
6. Die Spannungsdifferenz wächst nur um 0,198 mV pro Kelvin. Das ist etwa ein Zehntel der Änderung jeder einzelnen Spannung. Eine auf ein Zehntel Millivolt genaue Differenz bestimmt die Temperatur auf ein halbes Kelvin genau. Deshalb sind die Messwerte hier bis auf das Mikrovolt angegeben.
  
  $\frac{d ( V _{2} - V _{1} )}{d T} = \frac{k ln 10}{q} = 0.198 mV/K$
Antwort

T = 323,15 K, also 50,0 °C, bestimmt aus zwei Messwerten und n allein. Die Differenz zweier Spannungen am Halbleiterübergang ist proportional zur absoluten Temperatur, unabhängig vom Sättigungsstrom, solange beide Ströme weit über ihm liegen. So kann ein Siliziumchip seine eigene Temperatur messen. Dafür muss lediglich das Verhältnis der beiden Ströme kalibriert sein.

$T = 323.15 K = 50.0^{\circ} C$

Lernpfad

Was kein Widerstand ist

Vom 42Math-Team · Anhand veröffentlichter Quellen geprüft. Korrekturen willkommen.