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Bode/Nyquist-Regelungslabor

Pole per Schieberegler verschieben und sofort sehen, wie sich die Robustheitsreserven ändern

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Über Bode/Nyquist-Regelungslabor

Erkunde Verstärkung, Dämpfung und Eigenfrequenz mit live berechneten Bode- und Nyquist-Diagrammen und Stabilitätsreserven.. Dieses Tool ist unter Physik kategorisiert und arbeitet mit Standardgleichungen und -regeln, um präzise Ergebnisse zu erzielen.

Dieser Rechner enthält vorkonfigurierte Testfälle: stabile Basis: Gut gedämpfter Regelkreis zweiter Ordnung mit komfortabler Phasenreserve.; nahe Schwingung: Geringe Dämpfung und höhere Verstärkung verschieben Phasen- und Amplitudenreserve in Richtung Instabilität.; langsam, robust: Konservative Abstimmung mit geringer Bandbreite und hoher Robustheit.; Verstärkungsrisiko: Eine hohe Verstärkung kann zu schneller Reaktion führen, jedoch auf Kosten der Robustheitsreserven..

Schlüsselwörter: bode plot, nyquist, control, gain margin, phase margin, frequency response

Schwingungen vorhersagen ohne Gleichungen 🖖

Statt die Differentialgleichung zu lösen, regt man das System mit Sinussignalen über viele Frequenzen an und beobachtet die Antwort. Das Bode-Diagramm zeigt, wie stark jede Frequenz verstärkt und wie weit sie in der Phase verzögert wird. Kritisch wird es, wo die Verstärkung 0 dB durchschreitet, während die Phase sich −180° nähert: Dann verstärkt sich die Rückkopplung selbst und der Regelkreis schwingt. Die Phasenreserve misst den Abstand zu dieser Grenze — mehr Reserve bedeutet ruhigere Regelung.

Phasenreserve als verstecktes Totzeit-Budget 🖖

Eine gesunde Phasenreserve verrät auch, wie viel reine Totzeit der Regelkreis verträgt. Eine Verzögerung fügt eine Phasennacheilung hinzu, die mit der Frequenz wächst (−ωτ), und zehrt die Reserve dort am schnellsten, wo der Kreis am aktivsten ist. Die zulässige Totzeit beträgt etwa τ = PM / ω_c, mit PM im Bogenmaß und ω_c der Durchtrittsfrequenz. Ein schneller, breitbandiger Kreis kann so an wenigen Millisekunden Sensorverzögerung scheitern, die ein langsamer Kreis mit gleicher Reserve verkraftet.

Beispielaufgaben

  • stabile Basis - Gut gedämpfter Regelkreis zweiter Ordnung mit komfortabler Phasenreserve.
  • nahe Schwingung - Geringe Dämpfung und höhere Verstärkung verschieben Phasen- und Amplitudenreserve in Richtung Instabilität.
  • langsam, robust - Konservative Abstimmung mit geringer Bandbreite und hoher Robustheit.
  • Verstärkungsrisiko - Eine hohe Verstärkung kann zu schneller Reaktion führen, jedoch auf Kosten der Robustheitsreserven.