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Doppler-Effekt-Simulator

Sieh, wie relative Bewegung zwischen Quelle und Beobachter die wahrgenommene Frequenz verändert.

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Annäherung und Entfernung sind keine Spiegelbilder 🖖

Der Doppler-Effekt beschreibt die Frequenzverschiebung einer Welle bei relativer Bewegung zwischen Quelle und Empfänger. Bei Annäherung werden Wellenfronten komprimiert, was die Wellenlänge verkürzt und die beobachtete Frequenz erhöht: f' = f * (v + vo) / (v - vs). Dies führt zu höheren Tönen oder Blauverschiebung bei Licht.

Warum die Sirene beim Vorbeifahren abfällt 🖖

Eine häufige Überraschung: Ein mit konstanter Geschwindigkeit herannahender Krankenwagen wird nicht immer höher — er hält einen hohen, gleichbleibenden Ton und springt in dem Moment, in dem er an dir vorbeifährt, auf einen tieferen, gleichbleibenden Ton. Die Tonhöhe ändert sich nur, weil die Bewegungsrichtung relativ zu dir von „auf dich zu" auf „von dir weg" umschlägt. Stelle die Quellgeschwindigkeit ein und starte: Der Wert des vorderen Beobachters bleibt beim Herannahen konstant und springt beim Vorbeifahren nach unten.

Der Schall-Doppler verrät, wer sich wirklich bewegt 🖖

Beim Schall sind eine bewegte Quelle und ein bewegter Beobachter nicht gleichwertig, selbst bei identischer Annäherungsgeschwindigkeit. Eine Quelle, die sich einem ruhenden Zuhörer mit 34.3 m/s nähert, hebt 440 Hz auf f·343/308.7 ≈ 489 Hz; ein Zuhörer, der sich mit denselben 34.3 m/s einer ruhenden Quelle nähert, hört nur f·377.3/343 ≈ 484 Hz. Die Luft ist ein bevorzugtes Bezugssystem, daher verrät der Schall-Doppler heimlich, wer sich relativ zum Medium bewegt — etwas, das der Doppler-Effekt des Lichts ohne Medium niemals kann.

DER DOPPLER-EFFEKT — WER SICH BEWEGT, ENTSCHEIDET ÜBER DIE FORMEL

In welchem Doppler-Fall bist du?

Die Tonhöhe ändert sich, wenn sich der Abstand zwischen Quelle und Hörer ändert — welche Formel gilt, hängt aber davon ab, wer von beiden sich bewegt, denn Schall läuft durch Luft, und die Luft ist ein ausgezeichnetes Bezugssystem. Beantworte drei Fragen der Reihe nach: Bewegt sich die Quelle, bewegt sich der Beobachter, und ist die Quelle schneller als die Welle, die sie erzeugt? Licht braucht eine eigene Antwort, denn es hat gar kein Medium.

Quelle bewegt, Beobachter ruhend — die klassische Sirene f′ = f₀ v / (v − vs)
Beide bewegt — die beiden Geschwindigkeiten sind nicht austauschbar f′ = f₀ (v + vo) / (v − vs)
Quelle schneller als der Schall — kein Doppler, ein Machkegel M = vs/v ≥ 1; sinθ = 1/M
Licht — kein Medium, also zählt nur die Relativgeschwindigkeit f′ = f₀√((1 − β)/(1 + β))

01

Quelle bewegt, Beobachter ruhend — die klassische Sirene

Was du weißt: Die Quelle bewegt sich mit vₛ durch die Luft, du stehst still. Nur der Nenner ändert sich: Die Quelle läuft ihren eigenen Wellenfronten nach vorn hinterher und zieht sie hinten auseinander.

Formel: f′ = f₀ v / (v − vs)

Rechenbeispiel: f₀ = 700 Hz, vₛ = 30 m/s, v = 343 m/s → herannahend 700 × 343/313 = 767 Hz, sich entfernend 700 × 343/373 = 644 Hz

Diesen Fall öffnen: Krankenwagen
Quelle bewegt, Beobachter ruhend — die klassische Sirene. Vor der bewegten Quelle drängen sich die Wellenfronten, dahinter laufen sie auseinander. Die Quelle bewegt sich mit vₛ durch die Luft, du stehst still. Nur der Nenner ändert sich: Die Quelle läuft ihren eigenen Wellenfronten nach vorn hinterher und zieht sie hinten auseinander.
Vor der bewegten Quelle drängen sich die Wellenfronten, dahinter laufen sie auseinander.

02

Beide bewegt — die beiden Geschwindigkeiten sind nicht austauschbar

Was du weißt: Quelle und Beobachter bewegen sich beide durch die Luft. Die Beobachtergeschwindigkeit steht im Zähler, die Quellgeschwindigkeit im Nenner — und Vertauschen liefert nicht dasselbe Ergebnis.

Formel: f′ = f₀ (v + vo) / (v − vs)

Rechenbeispiel: f₀ = 500 Hz, vₛ = 50 m/s, vₒ = 10 m/s, v = 343 m/s → herannahend 500 × 353/293 = 602 Hz, sich entfernend 500 × 333/393 = 424 Hz

Diesen Fall öffnen: Zug
Beide bewegt — die beiden Geschwindigkeiten sind nicht austauschbar. Quell- und Beobachtergeschwindigkeit stehen auf verschiedenen Seiten des Bruchs. Quelle und Beobachter bewegen sich beide durch die Luft. Die Beobachtergeschwindigkeit steht im Zähler, die Quellgeschwindigkeit im Nenner — und Vertauschen liefert nicht dasselbe Ergebnis.
Quell- und Beobachtergeschwindigkeit stehen auf verschiedenen Seiten des Bruchs.

03

Quelle schneller als der Schall — kein Doppler, ein Machkegel

Was du weißt: vₛ ≥ v, die Machzahl M = vₛ/v ist also mindestens 1. Der Nenner v − vₛ geht gegen null und wird dann negativ: Die Formel für die Frequenz vorn verliert ihren Sinn.

Formel: M = vs/v ≥ 1; sinθ = 1/M

Rechenbeispiel: vₛ = 400 m/s, v = 343 m/s → M = 1,17, und die Wellenfronten stapeln sich zu einem Kegel mit halbem Öffnungswinkel sin θ = 1/M → θ = 59°

Diesen Fall öffnen: Überschall
Quelle schneller als der Schall — kein Doppler, ein Machkegel. Bei M > 1 haben die Wellenfronten eine Einhüllende: ein Kegel mit sin θ = 1/M. vₛ ≥ v, die Machzahl M = vₛ/v ist also mindestens 1. Der Nenner v − vₛ geht gegen null und wird dann negativ: Die Formel für die Frequenz vorn verliert ihren Sinn.
Bei M > 1 haben die Wellenfronten eine Einhüllende: ein Kegel mit sin θ = 1/M.

04

Licht — kein Medium, also zählt nur die Relativgeschwindigkeit

Was du weißt: Die Welle ist Licht, nicht Schall. Es gibt keine Luft, die ein Bezugssystem festlegt, also ist "wer bewegt sich" keine sinnvolle Frage, und die klassische Formel ist nur eine Näherung.

Formel: f′ = f₀√((1 − β)/(1 + β))

Rechenbeispiel: f₀ = 600 THz, entfernt sich mit 5 × 10⁷ m/s (β = 0,167) → klassisch 514 THz, relativistisch 507 THz — schon 1,4 % Unterschied

Diesen Fall öffnen: Rotverschiebung
Licht — kein Medium, also zählt nur die Relativgeschwindigkeit. Kein Medium: Der Shift hängt allein von der Relativgeschwindigkeit ab — relativistisch gerechnet. Die Welle ist Licht, nicht Schall. Es gibt keine Luft, die ein Bezugssystem festlegt, also ist "wer bewegt sich" keine sinnvolle Frage, und die klassische Formel ist nur eine Näherung.
Kein Medium: Der Shift hängt allein von der Relativgeschwindigkeit ab — relativistisch gerechnet.
Quellen (2)
  • The effect as first proposed: C. Doppler, "Über das farbige Licht der Doppelsterne und einiger anderer Gestirne des Himmels." Abhandlungen der königlich böhmischen Gesellschaft der Wissenschaften 2, 465–482, 1842.
  • Insight block 3 — why source motion and observer motion are not equivalent for sound: L. E. Kinsler, A. R. Frey, A. B. Coppens and J. V. Sanders, Fundamentals of Acoustics, 4th edition, ch. 5. Wiley, 2000. ISBN 978-0-471-84789-2 — the medium as a preferred frame, and the asymmetry it produces.

Aufgabe vollständig gelöst

  1. Frequenz vor und hinter einer 700 Hz Sirene, die sich mit 30 m/s bewegt 5 Schritte

    Eine Sirene mit 700 Hz bewegt sich mit 30 m/s durch die Luft. Bestimmen Sie die Frequenz vor und hinter ihr und entscheiden Sie dann, ob es eine Rolle spielt, dass sich die Quelle bewegt und nicht Sie selbst.

    1. Eine sich vorwärts bewegende Quelle sendet jeden Wellenberg näher am vorherigen aus, sodass die Wellenlänge nach vorne um die Strecke verkürzt wird, die die Quelle in einer Periodendauer zurückgelegt hat. Teilen Sie die feste Wellengeschwindigkeit durch diese verkürzte Wellenlänge.

    2. Dahinter gilt dieselbe Überlegung mit umgekehrtem Vorzeichen. Beachten Sie, dass sich der Nenner ändert und nicht der Zähler – die Wellengeschwindigkeit wird durch die Luft vorgegeben und ist völlig unabhängig von der Quelle.

    3. Vergleichen Sie die beiden Verschiebungen. Sie unterscheiden sich, weil 1/(1−x) und 1/(1+x) keine Spiegelbilder voneinander sind, und die Abweichung von zweiter Ordnung in der Mach-Zahl ist.

    4. Bewegen Sie nun stattdessen den Beobachter und halten Sie die Quelle an Ort und Stelle. Die Geschwindigkeiten gehen in den Zähler ein, die beiden Verschiebungen sind exakt symmetrisch, und ihr Mittelwert entspricht der ausgesandten Frequenz.

    5. Die Mach-Zahl bestimmt, wie weit diese beiden Beschreibungen auseinanderdriften. Bei 0,087 stimmen sie auf ein Prozent genau überein; die Abweichung verläuft quadratisch, ist hier also unsichtbar und nahe Mach 1 vollständig.

    Antwort

    767,1 Hz und 643,7 Hz – und ja, es spielt eine Rolle. Die beiden Verschiebungen sind nicht gleich: +67,1 Hz davor gegenüber −56,3 Hz dahinter, was einen Mittelwert von 705,4 statt 700 ergibt. Führt man dieselben 30 m/s stattdessen als Beobachterbewegung aus, erhält man 761,2 und 638,8, was gemittelt exakt 700 ergibt. Gleiche Relativgeschwindigkeit, anderes Ergebnis, weil Schall ein Medium hat und die Luft weiß, wer von beiden sich durch sie hindurchbewegt. Das ist der Punkt, an dem sich Akustik und Relativitätstheorie trennen: Licht hat kein Medium, nur die Relativgeschwindigkeit überlebt, und die relativistische Doppler-Formel ist konstruktionsbedingt symmetrisch. Die Asymmetrie hier nimmt mit der Geschwindigkeit zu – bei Mach 0,5 verdoppelt sich die Frequenz nach vorne, und bei Mach 1 wird der Nenner null, was der Stoßfront entspricht und nicht einer unendlichen Tonhöhe.

· Aktualisiert

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