Wärmeverlust durch eine Wand: U-Werte

Stell die Dämmung einer massiven Ziegelwand ein, den Fensteranteil und die Verglasung sowie die Temperaturen innen und außen. Die Seite addiert die Wärmewiderstände aller Schichten und berechnet den Wärmestrom durch Wand und Glas. Außerdem zeigt sie die Temperatur jeder berührbaren Oberfläche.

Rechenbeispiel — Wärmeverlust durch eine Wand: U-Werte

Gesamtwärmewiderstand der Wand	0,509 m²K/W
U-Wert der Wand	1,966 W/m²K
U-Wert der Verglasung	5,747 W/m²K
Fenster- und Wandflächen	0,00 m² + 10,00 m²
Wärmestrom durch die Wand	491,4 W
Wärmestrom durch das Fenster	0,0 W
Gesamter Wärmeverlust	491,4 W
Mittlerer U-Wert einschließlich Fenster	1,966 W/m²K

Das sind die Werte, die der Rechner beim Öffnen der Seite anzeigt. Ändere oben eine Eingabe, um sie neu zu berechnen.

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Lektion

Die Theorie — Wärmeverlust durch eine Wand: U-Werte

Durch eine ebene Schicht fließt Wärme mit einer Rate, die proportional zur Temperaturdifferenz und umgekehrt proportional zum Wärmewiderstand ist. Es gilt R = d/λ: Dicke geteilt durch Wärmeleitfähigkeit des Materials, angegeben in m²K/W. Die ruhende Luft an jeder Oberfläche liefert einen eigenen Wärmeübergangswiderstand. Schichten, die die Wärme nacheinander durchquert, verhalten sich wie in Reihe geschaltete Widerstände: R_T = R_si + ΣR + R_se. Der U-Wert ist der Kehrwert davon, U = 1/R_T. Er gibt an, wie viele Watt je Quadratmeter und je Grad Temperaturdifferenz verloren gehen. Ein Fenster neben einer Wand bildet einen zweiten, parallelen Weg. Die Wärmeströme Q = U·A·ΔT durch beide Wege werden addiert.

Was die einzelnen Symbole bedeuten

λ: Wärmeleitfähigkeit eines Materials, W/mK. Auf dieser Seite: Ziegel 0,77, Mineralwolle 0,033, Glas 1,0
R: Wärmewiderstand einer Schicht, also ihre Dicke geteilt durch λ, in m²K/W. Auch die Luftfilme bilden Widerstände: 0,13 innen, 0,04 außen
U: U-Wert, 1/R_T, in W/m²K. Wärmeverlust je Quadratmeter und je Grad Temperaturdifferenz
ΔT: Innentemperatur minus Außentemperatur, in K; der Zahlenwert ist derselbe wie in °C

Setzt voraus: Es herrschen stationäre Bedingungen: Die Temperaturen sind lange genug konstant geblieben, sodass sich die Wand weder weiter erwärmt noch abkühlt. Bei 215 mm Ziegel dauert das viele Stunden. Die Wärme fließt geradlinig und eindimensional durch die Wand. Verluste an Ecken, am Fensterrahmen, durch Mörtelfugen oder Maueranker bleiben unberücksichtigt, und die Dämmung ist lückenlos. Für die Verglasung gilt der Wert in der Scheibenmitte; Rahmen und Randbereich eines echten Fensters verlieren meist mehr Wärme. Die Wärmeübergangswiderstände entsprechen den Standardwerten von BR 443 für horizontalen Wärmestrom. Sie setzen eine bestimmte Windstärke außen und Luftbewegung innen voraus. Sonneneinstrahlung und Luft, die durch Fugen strömt, werden nicht berücksichtigt.
Versagt, wenn: Feuchte Dämmstoffe und feuchte Ziegel leiten Wärme deutlich besser als trockene. Wird eine massive Wand innen gedämmt, kann ihr äußerer Bereich kälter und feuchter werden; Feuchtigkeit kommt in diesem Modell nicht vor. Luft, die durch Undichtigkeiten strömt, verursacht einen eigenen Wärmeverlust und verlangt eine andere Berechnung. Eine Wärmebrücke wie ein Betonsturz oder ein Stahlträger durch die Dämmung kann mehr Wärme ableiten als die umliegenden Quadratmeter. Deshalb müssen Regeln zur Berechnung von U-Werten, etwa BR 443, solche Einflüsse berücksichtigen. Der Wärmebedarf eines Raums umfasst außerdem weitere Bauteile: Lüftung, Boden und Dach verlieren nach derselben Rechnung Wärme, jeweils mit ihrem eigenen U-Wert.

Die ersten 50 mm Dämmung sparen mehr als die folgenden 250 mm zusammen 🖖

Klick auf Ziegelwand ohne Dämmung: Eine 10 m² große massive Ziegelwand verliert bei 20 °C innen und −5 °C außen 491,4 W. Mit Erste 50 mm kommen hinter der Gipskartonplatte 50 mm Mineralwolle hinzu. Der Wärmeverlust sinkt auf 123,5 W, eine Ersparnis von 367,9 W. Wähle dann 300 mm: Bei sechsmal so viel Dämmung beträgt der Verlust 26,0 W. Die übrigen 250 mm sparen zusammen nur 97,5 W. Für den Wärmestrom gilt AΔT/R, und Dämmung erhöht den Wärmewiderstand: Bei dieser Mineralwolle kommen mit jeweils 50 mm stets 1,515 m²K/W hinzu. An einer ungedämmten Wand mit 0,509 vervierfacht das R beinahe. Hat die Wand bereits 250 mm Dämmung, steigt R um weniger als ein Fünftel. Die Tabelle unter den Ergebnissen zeigt die Einsparung jedes Schritts; sie wird jedes Mal kleiner: 367,9, 52,9, 21,2, 11,4, 7,1 und 4,9 W. Hier gilt dieselbe Regel wie für in Reihe geschaltete elektrische Widerstände. Deshalb genügen 110 mm dieser Mineralwolle, um den in den englischen Bauvorschriften festgelegten Wert von 0,26 W/m²K für neue Wände zu erreichen, und niemand verbaut einen Meter.

Ein Fenster mit einem Fünftel der Wandfläche verliert fünfmal so viel Wärme 🖖

Klick auf Einfachverglasung. Die Wand hat 100 mm Dämmung und ein 2 m² großes, einfach verglastes Fenster. Durch die 8 m² Wand gehen 56,5 W verloren, durch die 2 m² Glas 287,4 W. Das Fenster verursacht damit 83,6% des Gesamtverlusts. Die Wärme nimmt beide Wege gleichzeitig. Deshalb addieren sich die Wärmeströme, nicht die Wärmewiderstände. Wie beim kleineren Widerstand in einer Parallelschaltung fließt der größte Anteil über den Weg mit dem geringsten Widerstand. Schau nun in die Tabelle: Selbst wenn du die Dämmung auf 300 mm verdreifachst, sinkt der Gesamtverlust nur von 343,9 W auf 308,2 W. Im zweiten Diagramm kann die Gesamtkurve nie unter die waagerechte Linie des Fensters fallen. Wähle stattdessen Low-E-Doppelglas. Dasselbe Fenster verliert bei einem U-Wert von 1,000 W/m²K in der Scheibenmitte nur noch 50,0 W; der Gesamtverlust sinkt auf 106,5 W. Eine solche Einsparung wäre mit keiner Dämmstoffdicke an der Wand erreichbar.

Bei Einfachverglasung dämmt die ruhende Luft auf beiden Seiten 🖖

In den Ergebnissen hat die Einfachverglasung einen U-Wert von 5,747 W/m²K und einen Wärmewiderstand von 0,174 m²K/W. Davon entfallen 97,7% auf die beiden dünnen Schichten ruhender Luft an den Oberflächen: 0,13 auf der Raumseite und nur 0,04 außen, wo der Wind die Luftschicht immer wieder abträgt. Die 4 mm Glas tragen 0,004 bei, also 2,3%. Glas leitet Wärme dreißigmal besser als Mineralwolle, und die Scheibe ist sehr dünn. Im ersten Diagramm erscheint sie nur als feine Linie zwischen den beiden Luftfilmen. Fast der gesamte Temperaturunterschied von 25 Grad fällt daher in der Luft ab, der größte Teil davon im raumseitigen Luftfilm. So bleiben für die Innenoberfläche des Glases nur 1,32 °C. Deshalb läuft ein einfach verglastes Fenster an einem kalten Morgen voller Wasser, während die gedämmte Wand daneben 19,08 °C warm ist. In der Aufgabe unten berechnest du, wie trocken die Raumluft sein müsste, damit die Scheibe klar bleibt.

Aufgabe vollständig gelöst

Beschlägt das Fenster? 6 Schritte
In einem Raum herrschen 20 °C und 50% relative Luftfeuchtigkeit, draußen sind es −5 °C. Beschlägt ein einfach verglastes Fenster? Wie sieht es bei einer Low-E-Doppelverglasung aus? Klick auf Einfachverglasung, um die ersten beiden Schritte zu prüfen.

Öffne diese Aufgabe im Tool
1. Der Wärmewiderstand der Verglasung setzt sich aus den beiden Luftfilmen und dem Glas zusammen; ihr U-Wert ist der Kehrwert:
  
  $U_{g} = \frac{1}{R _{si} + d / λ + R _{se}} = \frac{1}{0 . 13 + 0 . 004/1 . 0 + 0 . 04} = \frac{1}{0 . 174} = 5.747 W/ m^{2} K$
2. Die Innenoberfläche des Glases ist um den Temperaturabfall im inneren Luftfilm kälter als der Raum:
  
  $T_{s} = T_{i} - R_{si} U_{g} Δ T = 20 - 0.13 \times 5.747 \times 25 = 1.32^{\circ} C$
3. Mit der Magnus-Formel erhältst du den Sättigungsdampfdruck von Wasser bei 20 °C. Bei 50% relativer Luftfeuchtigkeit enthält die Raumluft die Hälfte davon:
  
  $e_{s} (20) = 6.1094 exp (\frac{17 . 625 \times 20}{243 . 04 + 20}) = 23.33 hPa, e = 0.50 \times 23.33 = 11.67 hPa$
4. Der Taupunkt ist die Temperatur, bei der dieser Wasserdampf die Luft sättigen würde:
  
  $γ = ln 0.50 + \frac{17 . 625 \times 20}{263 . 04} = 0.6470, T_{d} = \frac{243 . 04 γ}{17 . 625 - γ} = 9.26^{\circ} C$
5. Das Glas liegt deutlich unter dem Taupunkt, daher kondensiert Wasser darauf. Klar bliebe es nur, solange die Luftfeuchtigkeit im Raum unter dem Verhältnis der Sättigungsdampfdrücke an der Glasoberfläche und im Raum liegt:
  
  $φ_{m a x} = \frac{e _{s} ( 1 . 32 )}{e _{s} ( 20 )} = \frac{6 . 72}{23 . 33} = 28 . 8%$
6. Bei Low-E-Doppelverglasung erreicht die Innenoberfläche 16,75 °C; dasselbe Verhältnis beträgt:
  
  $\frac{e _{s} ( 16 . 75 )}{e _{s} ( 20 )} = \frac{19 . 03}{23 . 33} = 81 . 6%$
Antwort

Das einfach verglaste Fenster beschlägt. Seine Innenoberfläche hat 1,32 °C und liegt damit 7,94 Grad unter dem Taupunkt der Raumluft von 9,26 °C. Klar bliebe die Scheibe nur bei weniger als 28,8% relativer Luftfeuchtigkeit. Low-E-Doppelglas mit 16,75 °C bleibt bis 81,6% klar. Beide Werte gelten für die Scheibenmitte. Am Rand einer Isolierglaseinheit, nahe Abstandhalter und Rahmen, ist es kälter; dort setzt Kondensation schon bei geringerer Luftfeuchtigkeit ein.

$T_{s} = 1.32^{\circ} C < T_{d} = 9.26^{\circ} C φ_{m a x} : 28 . 8% \to 81 . 6%$

Quellen (3)

The UK convention for U-value calculations: the total resistance as Rsi + R1 + … + Rn + Rse, the surface resistances 0.13 and 0.04 m²K/W for a wall, and the default conductivities this page uses for brick (0.77 W/mK, an outer leaf) and standard plasterboard (0.21 W/mK): B. Anderson and L. Kosmina, Conventions for U-value calculations, BR 443, 2019 edition. BRE, 2019
Glass in the U-value calculation: under EN 673 the resistivity of soda-lime-silicate glass is taken as 1.0 m·K/W, and a double unit of two 4 mm panes with one low-emissivity coating and a 16 mm argon-filled gap reaches a centre-pane U-value of 1.0 W/m²K; triple glazing reaches 0.5: Saint-Gobain Building Glass UK, Solar & Thermal Technical Guidance ST-1E: Thermal insulation. 2018
The Magnus formula for the saturation vapour pressure of water used in the worked problem, e = 6.1094 exp(17.625 t / (243.04 + t)) hPa, fitted over −40 to 50 °C: O. A. Alduchov and R. E. Eskridge, Improved Magnus' form approximation of saturation vapor pressure. Report DOE/ER/61011-T6, National Climatic Data Center, NOAA, 1997. DOI 10.2172/548871. Also published in Journal of Applied Meteorology 35(4), 1996, pp. 601-609

Vom 42Math-Team · Anhand veröffentlichter Quellen geprüft. Korrekturen willkommen.