Wärmegefühl: Warum Metall sich kälter anfühlt als Holz

Wähle einen Gegenstand aus, den du berührst, und eine Temperatur dafür. Die Seite berechnet, welche Temperatur deine Hautoberfläche erreicht. Sie zeigt dir auch, wie viel Wärme beim Festhalten aus deinem Körper fließt und wie weit diese Störung in euch beide eindringt.

Rechenbeispiel — Wärmegefühl: Warum Metall sich kälter anfühlt als Holz

Eindringkoeffizient der Haut, e₁	1.179,6
Eindringkoeffizient des Gegenstands, e₂	24.047,0
Temperatur an der Kontaktstelle	20,61 °C
Temperaturänderung an der Hautoberfläche	12,39 K
Wärme, die deine Haut gerade verlässt	8.247 W/m²
Wärme, die bis jetzt abgeflossen ist	1,649 J/cm²
Temperaturleitfähigkeit des Gegenstands	9,713 × 10⁻⁵ m²/s
Wie tief die Störung vorgedrungen ist	39,42 mm

Das sind die Werte, die der Rechner beim Öffnen der Seite anzeigt. Ändere oben eine Eingabe, um sie neu zu berechnen.

Interaktive Simulation wird geladen...

Lektion

Die Theorie — Wärmegefühl: Warum Metall sich kälter anfühlt als Holz

Der Wärmeeindringkoeffizient e = √(kρc) gibt an, wie leicht ein Material über seine Oberfläche Wärme aufnimmt. Er vereint die beiden Eigenschaften, auf die es bei einer Berührung ankommt. Die Wärmeleitfähigkeit k bestimmt, wie schnell sich die Wärme weiterbewegt. Die volumetrische Wärmekapazität ρc gibt an, wie viel Wärme dem Material zugeführt werden muss, um es um ein Kelvin zu erwärmen. Drückst du zwei ausgedehnte Körper mit den Temperaturen T₁ und T₂ zusammen, springen ihre Oberflächen sofort auf eine gemeinsame Temperatur und behalten diese bei, solange Wärme fließt: Tᵢ = (e₁T₁ + e₂T₂)/(e₁ + e₂). Das ist ein mit dem Wärmeeindringkoeffizienten gewichteter Durchschnitt der beiden Ausgangstemperaturen. Nichts daran ist zeitabhängig. Aus diesem Grund fühlt sich ein kaltes Geländer im allerersten Moment exakt so kalt an wie zwei Sekunden später.

Was die einzelnen Symbole bedeuten

k: Wärmeleitfähigkeit, W m⁻¹ K⁻¹. Wie schnell sich die Wärme durch das Material bewegt, sobald sie einmal eingedrungen ist
ρc: Volumetrische Wärmekapazität, J m⁻³ K⁻¹. Wie viel Wärme ein Kubikmeter aufnehmen muss, um sich um ein Kelvin zu erwärmen. Wasser speichert 4,17 MJ, ruhende Luft 1.170 J
e: Wärmeeindringkoeffizient √(kρc), J m⁻² K⁻¹ s^−½. Das Gewicht, das jeder Körper bei der Bestimmung der Kontakttemperatur trägt
α: Temperaturleitfähigkeit k/(ρc), m² s⁻¹. Wie schnell sich die Störung nach innen ausbreitet. Das ist eine andere Frage als die, wie stark das Material zieht
Tᵢ: Die Temperatur, die beide Oberflächen während des Kontakts beibehalten. Deine Haut meldet dir diesen Wert, niemals die Temperatur des Gegenstands

Setzt voraus: Angenommen wird ein perfekter Kontakt zwischen zwei Körpern, die dick genug sind, sodass die jeweilige Rückseite nie erreicht wird. Außerdem wird die Wärme über die Grenzfläche ausschließlich durch Wärmeleitung übertragen. Die Bedingung der Dicke wird auf der Seite geprüft und das Ergebnis verrät dir, wenn sie nicht erfüllt ist. Der perfekte Kontakt wird jedoch nicht überprüft. Eine echte Fingerkuppe trifft mit ihren Hautleisten auf einen Festkörper, wobei dazwischen Luft eingeschlossen bleibt. Jede Kontakttemperatur hier ist also der kälteste Wert, den der Gegenstand überhaupt annehmen könnte, und nicht das, was ein Thermoelement messen würde. Wir betrachten die Haut als ein einheitliches Material mit den Eigenschaften der Lederhaut (Dermis). Das beschreibt ihren äußeren Millimeter recht gut, und eine Sekunde Kontakt dringt 1,25 mm tief in sie ein.
Versagt, wenn: Ruhende Luft ist in der Liste aufgeführt, weil es sich lohnt, einen Ofen durchzurechnen. Zugleich stößt das Modell hier am ehesten an seine Grenzen, da sich Luft bewegt. Konvektion und Wärmestrahlung fehlen hier völlig, obwohl gerade sie das Essen garen. Die 33,78 °C in der Zeile für Luft solltest du also auf keinen Fall als Erlaubnis verstehen, deine Hand in einem heißen Ofen zu lassen. Wasser hat das gleiche Problem mit umgekehrtem Vorzeichen. Ein kaltes Bad entzieht dir die Wärme viel schneller, als es die reine Wärmeleitung schaffen würde. Es fühlt sich daher länger kalt an, als es die Zeile für Wasser vermuten lässt.

Beide Bänke haben 20 °C, und eine davon entzieht deiner Hand 12 Grad 🖖

Klick auf Aluminiumblock, dann auf Eichentisch. Nichts hat sich geändert, außer dem Material, aus dem der Gegenstand besteht. Beide haben 20 °C, beide werden von 33 °C warmer Haut berührt. Am Aluminium kühlt die Oberfläche deiner Haut auf 20,61 °C ab. Das ist zwei Drittel Grad über dem Metall selbst. An der Eiche bleibt sie bei 29,30 °C stehen. Das Aluminium hat deine Haut um 12,39 K abgekühlt und die Eiche um 3,70 K. Kälte ist also keine Eigenschaft, von der das Aluminium mehr besitzt. Du spürst nur deine eigene Temperatur, und das Metall zieht diese einfach viel stärker nach unten.

Flachglas leitet Wärme doppelt so schnell wie Wasser und fühlt sich gleich an 🖖

Die Spalte für die Wärmeleitfähigkeit in der Tabelle reicht von 0,0263 bei ruhender Luft bis 401 bei Kupfer. Für sich allein sagt sie dir jedoch nicht, wie sich etwas anfühlt. Glas leitet Wärme 2,3-mal schneller als Wasser, mit 1,40 gegenüber 0,613 W/m·K. Auf der Haut landen die beiden dennoch nur 0,04 °C voneinander entfernt: 25,48 im Vergleich zu 25,52. Wasser gleicht den Unterschied durch die andere Eigenschaft aus. Es speichert 4,17 MJ pro Kubikmeter und Kelvin im Vergleich zu 1,88 bei Glas. Wie sich eine Berührung anfühlt, entscheidet e = √(kρc). Dieser Wert berücksichtigt, wie schnell die Wärme an der Oberfläche ankommt und wie viel das Material dahinter aufnehmen kann. Die Zeilen der Tabelle sind genau in dieser Reihenfolge angeordnet und nicht nach ihrer Leitfähigkeit.

Deine eigene Haut ist der Engpass. Deshalb fühlt sich jedes Metall gleich an 🖖

Kupfer leitet Wärme 1,7-mal besser als Aluminium und besitzt den 1,5-facken Wärmeeindringkoeffizienten. Auf der Kurve liegen ihre Punkte ein Fünftel Grad auseinander: 20,40 °C und 20,61 °C. Jenseits eines Koeffizienten von ein paar Tausend flacht die Kurve ab. Die Kontaktstelle hat dann fast schon die Eigentemperatur des Gegenstands erreicht. Was die abfließende Wärme nun begrenzt, ist deine Haut mit einem Wert von 1.179,6 und nicht mehr das Metall. Alles, was eine Hand tatsächlich unterscheiden kann, spielt sich am unteren Ende der Achse ab. Eiche und expandiertes Polystyrol liegen beim Eindringkoeffizienten um den Faktor 17 auseinander und unterscheiden sich an der Kontaktstelle um 3,40 °C. Diesen Unterschied kannst du fühlen, den zwischen Kupfer und Aluminium jedoch nicht.

Aufgabe vollständig gelöst

Warum du deine Hand in einen 200 °C heißen Ofen stecken kannst 7 Schritte
Ein Ofen läuft seit einer Stunde auf 200 °C. Auf dem Weg zum Blech gleiten deine Finger unbeschadet durch die Luft. Dann streifen sie den Stahlrost und verbrennen sofort. Beide haben 200 °C. Ermittle die Temperatur, die deine Hautoberfläche in beiden Fällen erreicht, und die Wärme, die in der ersten Sekunde durch einen Quadratzentimeter fließt. Haut bei 33 °C, mit k = 0,37 W/m·K, ρ = 1.109 kg/m³ und c = 3.391 J/kg·K.

Öffne diese Aufgabe im Tool
1. Beide Antworten ergeben sich aus einer einzigen Größe, und das ist nicht die Wärmeleitfähigkeit. Wenn sich zwei Körper berühren, pendeln sich ihre Oberflächen sofort auf eine Temperatur ein, die dann unverändert bleibt: Tᵢ = (e₁T₁ + e₂T₂)/(e₁ + e₂). Die Gewichtung erfolgt dabei über den Wärmeeindringkoeffizienten e = √(kρc). Für die Haut ergibt das √(0,37 × 1.109 × 3.391) = 1.179,6.
  
  $e = k ρ c, e_{skin} = 0.37 \cdot 1109 \cdot 3391 = 1179.6 J m^{- 2} K^{- 1} s^{- 1/2}$
2. Ruhende Luft bei Ofentemperatur: k = 0,0263 W/m·K, ρ = 1,1614 kg/m³, c = 1.007 J/kg·K. Ihr Wärmeeindringkoeffizient beträgt √(30,76) = 5,5. Das ist um mehr als den Faktor 200 kleiner als bei deiner Haut. Ein Kubikmeter dieser Luft speichert 1.170 J pro Kelvin. Ein Kubikmeter deiner Hand fasst dagegen 3,76 Millionen.
  
  $e_{air} = 0.0263 \cdot 1.1614 \cdot 1007 = 30.76 = 5.5$
3. Der gewichtete Durchschnitt wird also fast vollständig von dir bestimmt: Tᵢ = (1.179,6 × 33 + 5,5 × 200) / (1.179,6 + 5,5) = 33,78 °C. Luft, die 167 Grad heißer ist als deine Hand, verändert deren Oberflächentemperatur um drei Viertel eines Kelvins.
  
  $T_{i} = \frac{e _{1} T _{1} + e _{2} T _{2}}{e _{1} + e _{2}} = \frac{1179 . 6 \cdot 33 + 5 . 5 \cdot 200}{1179 . 6 + 5 . 5} = 33.78^{\circ} C$
4. Nun zum Rost. Edelstahl hat k = 14,9, ρ = 7.900 und c = 477. Daraus ergibt sich e = 7.493,2, und die Gewichtung schlägt um den Faktor 6,4 in die andere Richtung aus. Dieselbe Formel liefert nun Tᵢ = 177,29 °C. Auf diese Temperatur werden die äußeren Zellen deiner Fingerkuppe gebracht, solange der Kontakt besteht.
  
  $e_{steel} = 14.9 \cdot 7900 \cdot 477 = 7493.2 ⟹ T_{i} = \frac{1179 . 6 \cdot 33 + 7493 . 2 \cdot 200}{1179 . 6 + 7493 . 2} = 177.29^{\circ} C$
5. Wie viel Wärme und wie schnell? Der Wärmestrom ist q = e₁e₂(T₁ − T₂)/((e₁ + e₂)√(πt)). Da er antiproportional zur Wurzel der Zeit abfällt, ist die bis zur Zeit t übertragene Wärme exakt 2qt. In der ersten Sekunde schickt der Rost 19,205 J in jeden Quadratzentimeter Haut, die Luft liefert 0,104 J.
  
  $q = \frac{e _{1} e _{2} ( T _{1} - T _{2} )}{( e _{1} + e _{2} ) π t}, Q = \int_{0}^{t} q d t^{'} = 2 q t : 19.205 J c m^{- 2} vs 0.104 J c m^{- 2}$
6. Die beiden Wärmeeindringkoeffizienten unterscheiden sich um den Faktor 1.351 und die übertragene Wärme um einen Faktor von etwa 185. Die Lücke zwischen diesen beiden Zahlen bist du. Im Fall des Stahls ist dein eigener Eindringkoeffizient der kleinere der beiden. Daher ist es deine Haut und nicht das Metall, die bestimmt, wie schnell die Wärme aufgenommen werden kann. Wechselst du das Material zu Kupfer, das den fünffachen Koeffizienten von Stahl aufweist, steigt die übertragene Wärme um ein Achtel, von 19,205 auf 21,544 J pro Quadratzentimeter.
  
  $\frac{e _{steel}}{e _{air}} = 1351, \frac{Q _{steel}}{Q _{air}} = 185, \frac{e _{1} e _{2}}{e _{1} + e _{2}} e_{2} ≫ e_{1} e_{1}$
7. Ob das eine Verbrennung verursacht, kann diese Seite nicht beantworten. Dafür muss man wissen, wie lange der Kontakt andauert. Es erfordert ein Schadensintegral anstelle einer einfachen Temperatur sowie den Kontaktwiderstand einer echten Fingerkuppe. Der hier angenommene perfekte Kontakt lässt deren Hautleisten und die eingeschlossene Luft schließlich unberücksichtigt. Was außer Frage steht, ist die Richtung: 33,78 °C entsprechen der Körpertemperatur, und 177,29 °C liegen weit über dem Punkt, an dem Proteine denaturieren.
Antwort

Die Luft bringt deine Hautoberfläche auf 33,78 °C und liefert in der ersten Sekunde 0,104 J an jeden Quadratzentimeter. Der Rost bringt sie auf 177,29 °C und liefert 19,205 J. Ein Ofen, eine Temperatur, die 185-fache Wärme.

$T_{i}^{air} = 33.78^{\circ} C vs T_{i}^{steel} = 177.29^{\circ} C$

Quellen (4)

Where the two-semi-infinite-solids result comes from, and still the reference for every closed form on this page: H. S. Carslaw and J. C. Jaeger, Conduction of Heat in Solids, 2nd edition, Clarendon Press, Oxford, 1959.
The property tables the fourteen materials are drawn from, in the shape they are given here (k, rho, c at or near 300 K): T. L. Bergman, A. S. Lavine, F. P. Incropera and D. P. DeWitt, Fundamentals of Heat and Mass Transfer, 7th edition, Wiley, 2011.
Where per-tissue thermal properties are compiled, including the dermis triple this page models skin with: IT'IS Foundation, Tissue Properties Database V5.0, 2025. DOI 10.13099/VIP21000-05-0
How wide the spread on any tissue property really is, which is why skin is modelled here with one representative triple and not with a measurement: L. Bianchi, F. Cavarzan, L. Ciampitti, M. Cremonesi, F. Grilli and P. Saccomandi, "Thermophysical and mechanical properties of biological tissues as a function of temperature: a systematic literature review." International Journal of Hyperthermia 39(1), 2022, pp. 297-340. DOI 10.1080/02656736.2022.2028908

Vom 42Math-Team · Anhand veröffentlichter Quellen geprüft. Korrekturen willkommen.