2. Newtonsches Gesetz (F=ma) Simulator

schiebe einen Block und beobachte F = ma in Aktion — mit Reibung, Schräge und einem vollständigen Freikörperbild

Startwerte — 2. Newtonsches Gesetz (F=ma) Simulator

Masse (m)	2
Angreifende Kraft (F)	10
Reibungskoeffizient (μ)	0.2
Neigungswinkel (θ)	0
Anfangsgeschwindigkeit (u)	0

Ändere oben einen Regler, und die Ergebnisse werden neu berechnet.

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warum Gewichtskraft und Normalkraft kein Kräftepaar des 3. Gesetzes sind 🖖

Gewichtskraft (mg) und Normalkraft (N) sind hier gleich groß und entgegengesetzt gerichtet, weshalb man versucht ist, sie als Kräftepaar im Sinne von Newtons drittem Gesetz zu bezeichnen — das stimmt aber nicht. Ein Kräftepaar nach dem Wechselwirkungsprinzip wirkt immer auf zwei *verschiedene* Körper, hier greifen jedoch beide Kräfte am selben Block an. Die tatsächlichen Wechselwirkungspaare lauten: Die Erde zieht den Block nach unten / der Block zieht die Erde nach oben (Gravitation, in beide Richtungen), sowie: der Block drückt nach unten auf die Fläche / die Fläche drückt mit gleicher Kraft nach oben auf den Block zurück — Letzteres ist genau das N, das du hier siehst. Dass N zufällig gleich mg ist, liegt nur daran, dass der Block vertikal nicht beschleunigt; kippst du die Fläche oder stellst den Block in einen beschleunigenden Aufzug, ändert sich N, während mg gleich bleibt. Genau diese Verwechslung gehört zu den am besten dokumentierten Fehlvorstellungen der Anfängermechanik.

Nur die übrig bleibende Kraft beschleunigt 🖖

Newtons zweites Gesetz, F=ma, dreht sich in Wahrheit um die resultierende Kraft — alles andere hebt sich auf. Wenn du diesen Block schiebst, frisst die Reibung einen Teil deiner Kraft; nur was übrig bleibt, erzeugt die Beschleunigung. Deshalb ergibt ein Schub von 10 N auf einen 2 kg-Block ohne Reibung a = 5 m/s², mit Reibung weniger. Verdopple die Masse, und dieselbe resultierende Kraft liefert nur noch die halbe Beschleunigung.

Newton hat F=ma nie aufgeschrieben 🖖

Die auf diesem Werkzeug prangende Gleichung stammt nicht ganz von Newton. In den Principia (1687) formulierte er das zweite Gesetz in Worten, über den Impuls: Die Änderung der Bewegungsgröße eines Körpers ist proportional zur einwirkenden Kraft. Die griffige algebraische Form F = ma kam später — meist wird sie Leonhard Euler um 1752 zugeschrieben. Bei konstanter Masse stimmen beide überein, doch die Impulsform (F = dp/dt) ist es, die in der Relativitätstheorie und bei Treibstoff verbrennenden Raketen überlebt.

F = ma MIT REIBUNG — BEWEGT ER SICH, UND WELCHE REIBUNG GILT?

Welchen Kräftefall löst du?

Fast jeder Fehler in diesem Thema passiert vor der ersten Rechnung: Man schreibt f = μN für einen Block hin, der sich nicht bewegt, oder sucht eine Kraft, die eine Bewegung erklären soll, die gar keine braucht. Zwei Vergleiche entscheiden hier jeden Fall. Ist die treibende Kraft größer als die Reibungsgrenze μN — und bewegt sich der Block schon? Beantworte diese beiden Fragen, und die Beschleunigung folgt in einer Zeile.

Reines zweites Gesetz — ein Schub und sonst nichts a = F/m = 5 m/s²

Nichts passiert — der Schub verliert gegen die Haftreibung |F| ≤ μN ⇒ a = 0

Er bewegt sich, und die Reibung nimmt weiter ihren Anteil a = (F − μN)/m = 1.04

Bewegung ohne Nettokraft — das erste Gesetz ∑F = 0 ⇒ a = 0, v = 6

Nur Reibung — wie weit bis zum Stillstand a = −μg = −2.94 m/s²

Auf einer Schräge — tan θ gegen μ tan θ > μ ⇒ a = g(sin θ − μ cos θ)

Reines zweites Gesetz — ein Schub und sonst nichts

Was du weißt: Waagerechter Boden, überhaupt keine Reibung (μ = 0), Block startet aus der Ruhe. Die angelegte Kraft ist die einzige waagerechte Kraft auf ihn.

Woran es sich entscheidet: a = F/m = 5 m/s²

Rechenbeispiel: m = 2 kg, F = 10 N → die Reibungsgrenze ist 0 N, die Nettokraft sind also die vollen 10 N und a = 10/2 = 5 m/s². Im 6-s-Fenster des Werkzeugs erreicht der Block 30 m/s und legt 90 m zurück.

Diesen Fall öffnen: reibungsfreier Schub

Reines zweites Gesetz — ein Schub und sonst nichts. Ein waagerechter Pfeil, keine Reibung: die Nettokraft ist F selbst und a = F/m genau. Waagerechter Boden, überhaupt keine Reibung (μ = 0), Block startet aus der Ruhe. Die angelegte Kraft ist die einzige waagerechte Kraft auf ihn. — Ein waagerechter Pfeil, keine Reibung: die Nettokraft ist F selbst und a = F/m genau.

Nichts passiert — der Schub verliert gegen die Haftreibung

Was du weißt: Waagerechter Boden, Block in Ruhe, raue Fläche (μ = 0,6) und ein mäßiger Schub. Vergleiche vor allem anderen den Schub mit der Grenze μN.

Woran es sich entscheidet: |F| ≤ μN ⇒ a = 0

Rechenbeispiel: m = 10 kg, F = 5 N, μ = 0,6 → N = 98,1 N, die Grenze liegt also bei μN = 58,86 N. Die 5 N sind weit davon entfernt, die Reibung antwortet mit genau −5 N, die Nettokraft ist 0, a = 0, und nach 6 s steht der Block noch bei x = 0.

Diesen Fall öffnen: durch Reibung gehalten

Nichts passiert — der Schub verliert gegen die Haftreibung. Die Reibung trifft den Schub genau — 5 N, nicht die Grenze von 58,86 N. Waagerechter Boden, Block in Ruhe, raue Fläche (μ = 0,6) und ein mäßiger Schub. Vergleiche vor allem anderen den Schub mit der Grenze μN. — Die Reibung trifft den Schub genau — 5 N, nicht die Grenze von 58,86 N.

Er bewegt sich, und die Reibung nimmt weiter ihren Anteil

Was du weißt: Wieder waagerechter Boden, doch der Schub überschreitet jetzt die Grenze. Sobald der Block gleitet, passt sich die Reibung nicht mehr an: sie liegt bei μN und zeigt gegen die Bewegung.

Woran es sich entscheidet: a = (F − μN)/m = 1.04

Rechenbeispiel: m = 5 kg, F = 15 N, μ = 0,2 → N = 49,05 N, Grenze 9,81 N. Da 15 N > 9,81 N reißt der Block los, die Reibung rastet bei 9,81 N ein, die Nettokraft ist 15 − 9,81 = 5,19 N und a = 1,038 m/s². Nach 6 s: 6,23 m/s und 18,68 m.

Diesen Fall öffnen: Schub mit Reibung

Er bewegt sich, und die Reibung nimmt weiter ihren Anteil. Die Reibung liegt jetzt fest bei μN = 9,81 N; die übrigen 5,19 N beschleunigen. Wieder waagerechter Boden, doch der Schub überschreitet jetzt die Grenze. Sobald der Block gleitet, passt sich die Reibung nicht mehr an: sie liegt bei μN und zeigt gegen die Bewegung. — Die Reibung liegt jetzt fest bei μN = 9,81 N; die übrigen 5,19 N beschleunigen.

Bewegung ohne Nettokraft — das erste Gesetz

Was du weißt: Keine angelegte Kraft, keine Reibung, aber der Block fährt beim Start der Uhr schon mit 6 m/s.

Woran es sich entscheidet: ∑F = 0 ⇒ a = 0, v = 6

Rechenbeispiel: m = 2 kg, u = 6 m/s, F = 0, μ = 0 → jede Kraftzeile zeigt null, die Nettokraft ist 0 und a = 0. Sechs Sekunden später fährt er noch mit 6 m/s, nun 36 m weiter.

Diesen Fall öffnen: keine Nettokraft

Bewegung ohne Nettokraft — das erste Gesetz. Jede Kraft ist null, und der Block behält seine 6 m/s — genau deswegen. Keine angelegte Kraft, keine Reibung, aber der Block fährt beim Start der Uhr schon mit 6 m/s. — Jede Kraft ist null, und der Block behält seine 6 m/s — genau deswegen.

Nur Reibung — wie weit bis zum Stillstand

Was du weißt: Niemand schiebt. Der Block gleitet mit 8 m/s über eine Fläche mit μ = 0,3, und die Reibung ist die einzige waagerechte Kraft.

Woran es sich entscheidet: a = −μg = −2.94 m/s²

Rechenbeispiel: m = 3 kg, u = 8 m/s, μ = 0,3 → Reibung 8,83 N, a = −2,94 m/s². Er kommt bei t = u/(μg) = 2,72 s zur Ruhe, nachdem er u²/(2μg) = 10,87 m zurückgelegt hat, und bleibt dann liegen.

Diesen Fall öffnen: gleitet zum Stillstand

Nur Reibung — wie weit bis zum Stillstand. 8 m/s weg in 2,72 s und 10,87 m — und die Masse kommt in der Antwort nicht vor. Niemand schiebt. Der Block gleitet mit 8 m/s über eine Fläche mit μ = 0,3, und die Reibung ist die einzige waagerechte Kraft. — 8 m/s weg in 2,72 s und 10,87 m — und die Masse kommt in der Antwort nicht vor.

Auf einer Schräge — tan θ gegen μ

Was du weißt: Ein Block wird auf einer 20°-Schräge mit μ = 0,1 aus der Ruhe losgelassen, niemand schiebt. Die Schwerkraft hat jetzt eine Komponente entlang der Fläche, und die Normalkraft ist nicht mehr das ganze Gewicht.

Woran es sich entscheidet: tan θ > μ ⇒ a = g(sin θ − μ cos θ)

Rechenbeispiel: m = 4 kg, θ = 20°, μ = 0,1 → N = mg cos θ = 36,87 N (nicht die 39,24 N Gewicht), Schwerkraft entlang der Schräge = 13,42 N, Grenze μN = 3,69 N. Da 13,42 N > 3,69 N gleitet er: a = g(sin θ − μ cos θ) = 2,43 m/s², und nach 6 s sind 43,8 m die Schräge hinunter zurückgelegt.

Diesen Fall öffnen: rutscht die Rampe hinunter

Auf einer Schräge — tan θ gegen μ. Schwerkraft entlang der Schräge (13,42 N) gegen eine Grenze von 3,69 N — er gleitet. Ein Block wird auf einer 20°-Schräge mit μ = 0,1 aus der Ruhe losgelassen, niemand schiebt. Die Schwerkraft hat jetzt eine Komponente entlang der Fläche, und die Normalkraft ist nicht mehr das ganze Gewicht. — Schwerkraft entlang der Schräge (13,42 N) gegen eine Grenze von 3,69 N — er gleitet.

Quellen (2)

Insight block 1 — the weight/normal-force pairing is not a casual mistake but a measured one: D. Hestenes, M. Wells and G. Swackhamer, "Force concept inventory." The Physics Teacher 30(3), 141–158, 1992 — the instrument that established how widespread these particular confusions are.
Insight block 3 — the second law as Newton actually stated it: I. Newton, Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica, Book I, Law II. London, 1687.

Aufgabe vollständig gelöst

Ein 2-kg-Block auf ebenem Boden, der mit 10 N geschoben wird 5 Schritte
Ein 2-kg-Klotz auf ebenem Boden, mit 10 N geschoben auf einer Fläche mit einem Reibungskoeffizienten von 0,2. Bestimmen Sie, ob er sich überhaupt bewegt, dann wie weit er in 6 s kommt — und bestimmen Sie anschließend die Masse, die dieselbe Schubkraft wirkungslos machen würde.
1. Die Reibung wird dadurch bestimmt, wie stark die Flächen gegeneinander gepresst werden, nicht dadurch, wie stark man sie entlangschiebt. Auf ebenem Boden entspricht dieser Anpressdruck dem gesamten Gewicht des Klotzes.
  
  $N = m g cos θ = 2 \times 9.81 \times cos 0^{\circ} = 19.62 N$
2. Haftreibung ist keine feste Kraft. Sie bringt genau das auf, was von ihr verlangt wird, bis zu einer Obergrenze von μN, und hier liegt diese Obergrenze deutlich unter den aufgebrachten 10 N, sodass der Klotz rutscht. Klären Sie diesen Vergleich, bevor Sie eine Beschleunigung berechnen, denn Haften und Gleiten gehorchen unterschiedlichen Gleichungen.
  
  $f_{s, m a x} = μ N = 0.2 \times 19.62 = 3.924 N < F = 10 N$
3. Sobald er gleitet, passt sich die Reibung nicht weiter an und wirkt mit ihrem vollen Wert der Bewegung entgegen. Nur die verbleibende Restkraft beschleunigt den Körper.
  
  $F_{net} = F - μ N = 10 - 3.924 = 6.076 N$
4. Nun erfüllt das zweite Newton'sche Gesetz seine Aufgabe, und eine konstante Beschleunigung geht direkt in die Strecke ein. Der Klotz startet aus der Ruhe, sodass die gesamten 54,684 m aus dem Beschleunigungsterm resultieren.
  
  $a = \frac{F _{net}}{m} = \frac{6.076}{2} = 3.038 m/ s^{2}, x = \frac{1}{2} a t^{2} = \frac{1}{2} (3.038) (6)^{2} = 54.684 m$
5. Die Masse geht zweimal und mit entgegengesetzten Vorzeichen in das Ergebnis ein: Sie teilt die Schubkraft und multipliziert die Reibung. Die Beschleunigung fällt daher schneller ab als 1/m und erreicht im Gegensatz zu 1/m bei einer endlichen Masse den Wert Null.
  
  $a (m) = \frac{F}{m} - μg = \frac{10}{m} - 1.962 : a (4 kg) = 0.538 m/ s^{2}, a = 0 ⟺ m = 5.097 kg$
Antwort

Das Werkzeug liefert eine Resultierende von 6,076 N, eine Beschleunigung von 3,038 m/s² und 54,684 m zurückgelegte Strecke in 6 s. Verdoppelt man die Masse auf 4 kg, halbiert sich die Beschleunigung nicht: Sie fällt auf 0,538 m/s², um einen Faktor von 5,6, weil die Reibung von 3,924 N auf 7,848 N angewachsen ist, während die Schubkraft bei 10 N blieb. Bei 5,097 kg sind beide gleich groß und nichts bewegt sich, sodass jede Schubkraft eine Masse-Obergrenze von F/μg besitzt. Deshalb erhalten schwere Gegenstände einen Transportwagen oder einen Schmierfilm statt eines stäkeren Anschiebers — μ und F stehen auf gegenüberliegenden Seiten desselben Bruchs, sodass die Halbierung des Reibungskoeffizienten diese Obergrenze exakt genauso anhebt wie die Verdopplung der Kraft.

$a = \frac{F}{m} - μg cos θ (θ = 0)$

Vom 42Math-Team · Aktualisiert 2026-08-17

Anhand veröffentlichter Quellen geprüft. Korrekturen willkommen. Redaktionsrichtlinie · Korrekturen

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Beispielaufgaben

keine Nettokraft - Keine Nettokraft auf einen bewegten Block → konstante Geschwindigkeit für immer (Newtons 1. Gesetz)
reibungsfreier Schub - m=2 kg, F=10 N, keine Reibung → a=5 m/s² (reines 2. Gesetz)
Schub mit Reibung - m=5 kg, F=15 N, μ=0,2 → Reibung verringert die Nettokraft, a≈1,04 m/s²
durch Reibung gehalten - Maximale Haftreibung (58,9 N) übersteigt den 5-N-Schub → Block bleibt liegen, a=0
gleitet zum Stillstand - Allein die Reibung bringt einen bewegten Block in ~2,7 s zum Stillstand, danach bleibt er liegen
rutscht die Rampe hinunter - 20°-Schräge: Die Schwerkraftkomponente (13,4 N) übersteigt die maximale Haftreibung (3,7 N) → rutscht aus der Ruhe los