Chaos-Prallkugeln-Labor

Chaos macht Vorhersage nicht unmöglich, es macht sie auf eine bestimmte Weise teuer. Fehler wachsen hier multiplikativ: der Abstand zwischen zwei nahezu identischen Läufen verdoppelt sich immer wieder, auf einer Zeitskala, die das System vorgibt und nicht du. Das bedeutet, dass der Horizont, bis zu dem du vorhersagen kannst, wie der Logarithmus deiner Präzision wächst. Den Anfangszustand zehnmal genauer zu messen kauft dir nur etwa 3,3 zusätzliche Verdopplungszeiten, tausendmal genauer etwa 10. Jede weitere Stelle kostet so viel wie die vorige und liefert denselben kleinen Zugewinn. Deshalb bleiben Wettervorhersagen bei etwa zwei Wochen stehen, egal wie viele Sensoren hinzukommen.

In diesem Labor treten zwei fast identische Universen gegeneinander an. Du startest einen zweiten Durchlauf mit einem winzigen Geschwindigkeitsimpuls (seedDelta) und beobachtest, wie die Abweichungsanzeige steigt, obwohl sich die beiden Kugelwolken noch zu überdecken scheinen. Lass sie lange genug laufen, dann setzt sich die Zahl immer durch: Determinismus garantiert keine Vorhersagbarkeit.

Das Chaos steckt nicht in den Kugeln, sondern in ihrer Form. Stoßen zwei runde Kugeln zusammen, genügt ein haarfeiner Unterschied im Berührungspunkt, damit ihre Rückprallwinkel auseinanderdriften. Eine konvexe Oberfläche fächert benachbarte Bahnen auf wie eine Zerstreuungslinse. Der Mathematiker Jakow Sinai bewies dies 1970: Ein flacher Kasten mit einem einzigen kreisförmigen Hindernis, das Sinai-Billard, ist nachweislich chaotisch; ein gewöhnlicher rechteckiger Kasten ist es nicht.