Kegelschnitt-Parameter-Explorer

Kegelschnitte sind geometrische Manifestationen von Polynomen zweiten Grades. Die Exzentrizität fungiert als topologischer Deformationsindex, der eine geschlossene Ellipse sanft über den parabolischen Grenzwert in eine offene Hyperbel transformiert.

Das Wort „Kegelschnitt" ist wörtlich gemeint: Schneidet man einen Doppelkegel mit einer ebenen Fläche, ist die Schnittkante eine dieser Kurven. Hält man die Ebene waagerecht, entsteht ein Kreis; kippt man sie leicht, eine Ellipse; kippt man sie parallel zur Kegelseite, eine Parabel; kippt man weiter, sodass beide Hälften geschnitten werden, erhält man die zwei Äste einer Hyperbel. Jede Form in diesem Werkzeug ist nur ein anderer Schnittwinkel.

Ein als Gleichung gezeichneter Kegelschnitt hat einen Brennpunkt, ein aus dem Kegel geschnittener Kegelschnitt eine Schnittebene — scheinbar ohne Zusammenhang. 1822 zeigte Germinal Dandelin, dass es derselbe Punkt ist: Legt man eine Kugel so in den Kegel, dass sie sowohl den Kegel als auch die Schnittebene berührt, ist ihr Berührpunkt genau der Brennpunkt. Bei einer Ellipse passen zwei solche Kugeln und legen beide Brennpunkte fest.