Interaktive Mathe- und Wissenschafts-Lektionen
Statistik ist die Lehre davon, wie viel man schließen darf. Jedes Werkzeug hier beantwortet eine Variante derselben Frage: Was könnte bei so vielen Daten immer noch Zufall sein?
Kurze Sequenzen statt einzelner Werkzeuge. Jeder Schritt gibt dem nächsten etwas Bestimmtes mit — deshalb lohnt sich die Reihenfolge.
L1: Grundlagen
MATHDrei Werkzeuge für eine Lektion: Eine Maßzahl ist eine verlustbehaftete Kompression, und wie du komprimierst, bestimmt, worüber dieser Wert ehrliche Auskunft gibt. Jeder Schritt reicht dem nächsten eine spezifische Grenze einzelner Maßzahlen weiter.
L2: Schule
MATHVier Werkzeuge für eine zentrale Idee: Geld ist zu verschiedenen Zeiten unterschiedlich viel wert, und eine wiederkehrende Zahlung lässt sich in einer einzigen Formel zusammenfassen. Jeder Schritt gibt hier etwas ganz Bestimmtes an den nächsten weiter.
L2: Schule
MATHDas Geburtstagsproblem wirkt wie ein Partytrick, ist aber in Wahrheit das Standardwerkzeug zur Analyse von Kollisionen. Im zweiten Schritt begegnen Informatiker ihm erneut, unter einem anderen Namen.
L2: Schule
STATSechs Werkzeuge und eine Verteilung. Alles hier ist die Binomialverteilung in einem anderen Grenzfall, oder die Binomialverteilung rückwärts betrachtet: Zähle die Erfolge, lass die Anzahl groß werden und beobachte, wie eine Glockenkurve entsteht, die niemand dort platziert hat.
L2: Schule
STATVier Werkzeuge stellen eine Frage mit zunehmend weniger Ausgangsmaterial: zwei Gruppen, dann beliebig viele, schließlich Anzahlen ganz ohne Mittelwert. Das letzte Werkzeug stellt sie, bevor die Daten überhaupt vorliegen.
L2: Schule
STATDie Rechnung im Satz von Bayes stellt niemand infrage. Man stört sich am Prior: woher diese erste Zahl stammt und wer sie festgelegt hat. Diese drei Werkzeuge greifen genau diese Frage auf, geordnet nach Schwierigkeitsgrad: ein Prior, den du nachschlagen kannst, ein Prior, den dir der Aufbau liefert, und ein Prior, den niemand hat.
L2: Schule
STATEin p-Wert beantwortet genau eine Frage zu einem einzigen geplanten Test. In echten Studien laufen eher zwanzig Tests auf einmal, man schaut schon während der Messung in die Daten und berichtet am Ende vor allem die signifikanten Treffer. Doch jeder einzelne dieser Schritte verändert, was p < 0,05 eigentlich wert ist. Hier nimmt sich jede Seite ein scheinbar harmloses Vorgehen vor und rechnet dir exakt vor, was es kostet.
L2: Schule
STATDer Erwartungswert sagt etwas über den Durchschnitt sehr vieler Spieler aus. Du bist einer dieser Spieler und hast dein eigenes Spielkapital. Selbst ein faires Spiel oder eines zu deinen Gunsten kann fast alle Spieler ruinieren. Auf jeder Seite erscheint der Durchschnitt als blasse gestrichelte Linie. Du kannst verfolgen, wie es den einzelnen Spielern ergeht, aus deren Ergebnissen er sich zusammensetzt.
L3: Grundstudium
MATHSieben Werkzeuge, die ein Bild aus verstreuten Punkten in eine Zahl verwandeln, die du verteidigen kannst. Danach fragen wir, wie man diese Zahl findet und wie viel Vertrauen sie verdient. Was passiert, wenn dir niemand die richtige Antwort verrät? Am Ende klären wir, wie man eine Vorhersage bewertet, die immer nur eine Wahrscheinlichkeit war. Der Weg dorthin führt über die Geometrie und nicht die Statistik. Denn erst die Geometrie macht die Statistik ehrlich.
L3: Grundstudium
MATHEine Frage, viermal mit immer weniger Anhaltspunkten gestellt: Was macht diese Matrix eigentlich mit dem Raum? Die Spalten verraten es dir unmittelbar. Die Eigenvektoren beantworten sie für die Richtungen, die erhalten bleiben. Gibt es keine, liefert die SVD die Antwort. Die PCA wendet dieselbe Maschinerie auf eine Wolke von Messwerten an.
L3: Grundstudium
STATSechs Werkzeuge für dieselben 98 Jahre an Renditen. Jedes übergibt dem nächsten eine bestimmte Größe. In sechs Schritten beantwortet diese Abfolge eine Frage: Was ist an einer Anlage eigentlich riskant, und wie viel von dem, was dir darüber erzählt wird, kannst du überprüfen?
L3: Grundstudium
COMPEin Signal ist die Summe rotierender Pfeile, und jede praktische Methode, sie auszulesen, kostet etwas, das die Lehrbuchformel verschweigt. Ein endliches Fenster verschmiert jeden Ton, der nicht genau hineinpasst, über alle Bins. Ein kürzeres Fenster erkauft sich Zeit und bezahlt mit der Tonhöhe. Ein Mittelwert ist ein Filter mit ganz eigener Form, und die letzte Seite liefert den Grund, warum wir uns all das rechnerisch überhaupt leisten können.
Fitting the mean to your data costs exactly one observation
Everyone is told that the sample variance divides by n − 1 because a degree of freedom was consumed. That names the bookkeeping. The mechanism is that the mean was fitted to the data, and a fitted mean always makes the data look tighter — by one observation’s worth, at every sample size.
You do not pay off a national debt, you outgrow it
For fourteen straight years the US debt got bigger and smaller at the same time. Which of those two things you notice depends entirely on what you divide by.
The average return is the one number your money never earns
An average is a summary of years that already happened. Your money experiences the order they happened in, the risk that produced them, and the uncertainty around the average itself — and each of those costs something the average does not show.
"Cuts your risk in half" can mean one person in a hundred
Relative risk sounds enormous and can be tiny; absolute risk sounds tiny and is what actually happens to you. The gap between the two is where most health reporting lives, and the fix is one subtraction.
Run twenty tests on nothing at all, and one of them will be significant
p < 0.05 promises a 5% error rate on a single test. Run twenty and the chance of at least one false alarm is 64%. The fix is arithmetic; the hard part is that nobody counts the tests they did not report.
Every group in the data trends down. The total trends up.
The pooled slope is +0.0928. Split the same rows by one extra column and the two groups slope at −0.5842 and −0.6109. Both descriptions are arithmetically correct, and only one of them answers your question.
There are two regression lines, and R² is the gap between them
Fitting y against x and fitting x against y give two different lines through the same points. The ratio of their slopes is exactly R squared, which turns that familiar goodness-of-fit number into something you can see.
Why a 99% busy system is not slightly worse than a 75% busy one
Queue length grows as one over the headroom you have left, so the last few percent of utilisation cost more than all the rest combined. This is why systems seem fine and then fail without an intervening warning.
Randomness buys accuracy at a terrible exchange rate
A Monte Carlo estimate improves as the square root of the sample count, so every extra correct digit costs a hundred times the work. The strange part is that this rate holds whatever you happen to be simulating.
Twenty-three people, and the coincidence you should expect
With 23 people in a room the odds of a shared birthday pass half. A room that size holds 253 pairs, and it is pairs that matter — the count grows with the square of the guest list.
A 99% accurate test is usually wrong
Screen a rare condition with a 99% accurate test and 495 of every 594 positives are false alarms. How rare the condition is decides that, and it is the figure nobody quotes beside the accuracy.
