Kaufen oder Mieten: Vermögensvergleich

Zwei Haushalte beginnen mit demselben Kapital und geben jeden Monat exakt gleich viel aus. Der eine kauft, der andere mietet. Wer in einem Monat weniger ausgibt, investiert die Differenz. Trag deine Preise, Zinsen und Kosten ein. Diese Seite verfolgt beide Wege Monat für Monat. Sie zeigt dir, ob und wann der Kauf rentabler wird. Alle Zahlen werden in den Tabellen unter den Diagrammen detailliert aufgeschlüsselt.

Rechenbeispiel — Kaufen oder Mieten: Vermögensvergleich

Darlehen	320.000
Monatlicher Zinssatz r	0,004167
Monatliche Darlehensrate	1.717,83
Kaufpreis-Miete-Verhältnis	18,5
Immobilienwert nach 10 Jahren	537.567
Restschuld nach 10 Jahren	260.295
Vorsprung der Käufer nach 10 Jahren	+2.952
Käufer bleiben vorn bis Jahr 10	ja

Das sind die Werte, die der Rechner beim Öffnen der Seite anzeigt. Ändere oben eine Eingabe, um sie neu zu berechnen.

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Lektion

Die Theorie — Kaufen oder Mieten: Vermögensvergleich

Ein fairer Vergleich stattet beide Haushalte zu Beginn mit demselben Kapital aus und gibt ihnen jeden Monat das gleiche Budget. Die Käufer nutzen es für eine Hypothek. Das ist ein Darlehen, das in gleichbleibenden Monatsraten M = L·r(1 + r)ⁿ ÷ ((1 + r)ⁿ − 1) abbezahlt wird. Dabei ist L das Darlehen, r der monatliche Zinssatz und n die Anzahl der Raten. Hinzu kommen die laufenden Kosten des Eigentums. Die Mieter zahlen Miete. Alles, was die Käufer darüber hinaus ausgeben, legen sie an. Das schließt das Eigenkapital ein. Wenn das Eigentum günstiger wird, investieren die Käufer stattdessen die Differenz. Das Vermögen ist das, was jeder hätte, wenn in diesem Moment alles verkauft würde: die Immobilie abzüglich Verkaufskosten und Restschuld, oder eben die Kapitalanlagen. Die Gewinnschwelle ist das erste Jahr, in dem das Vermögen der Käufer das der Mieter erreicht.

Was die einzelnen Symbole bedeuten

M: die monatliche Darlehensrate. Sie besteht aus Zins und Tilgung, wobei der Tilgungsanteil jeden Monat steigt
L: das Darlehen, also der Kaufpreis abzüglich des Eigenkapitals
P/R: das Kaufpreis-Miete-Verhältnis, Kaufpreis ÷ Jahresmiete. Unter sonst gleichen Bedingungen spricht ein hoher Wert für Mieten und ein niedriger für Kaufen
g: die jährliche Wertsteigerung der Immobilie. Sie wirkt sich auf den gesamten Preis aus und nicht nur auf das Eigenkapital
i: die jährliche Anlagerendite. Das ist der Ertrag, den das Geld der Mieter und das Eigenkapital der Käufer hätten erwirtschaften können

Setzt voraus: Beide Haushalte legen jeden verfügbaren Cent zur gleichen Rendite an und geben ihn niemals aus. Niemand zieht vor Ablauf des Betrachtungszeitraums um. Der Darlehenszins ist für die gesamte Laufzeit festgeschrieben. Echte Haushalte investieren die Differenz oft nicht. Ein Vergleich, der genau das annimmt, schmeichelt der Seite, die jeden Monat weniger ausgibt. Bei den ausgewogenen Einstellungen sind das für die ersten 17 Jahre die Mieter.

Ein Prozentpunkt entscheidet alles 🖖

Klick auf Ausgewogen. Nach zehn Jahren führen die Käufer bei einem 400.000 teuren Haus mit 2.952. Das ist bei ehrlicher Betrachtung ein Unentschieden. Die Tabelle unter den Diagrammen zeigt dir, wie wacklig dieses Ergebnis ist. Senke die Wertsteigerung des Hauses von 3 % auf 2 %. Plötzlich braucht der Kauf 26 Jahre statt 10, um aufzuholen. Erhöhe die Anlagerendite von 6 % auf 7 %, und er holt innerhalb von 40 Jahren nie auf. Beides sind völlig normale Annahmen. Niemand kann sie dir für dreißig Jahre garantieren. Jede eindeutige Antwort verlangt, dass du dich bei beiden festlegst. Die Tabelle zeigt dir, auf welcher Wahl deine eigene Antwort beruht.

Kauf- und Verkaufskosten machen eine kurze Dauer zum Verlustgeschäft 🖖

Wähle Auszug nach 3 Jahren. Das gleiche Haus, die gleichen Annahmen. Diesmal liegen die Käufer am Ende 22.898 zurück, während sie nach zehn Jahren noch 2.952 im Plus wären. Der Kauf kostet beim Einzug 11.000. Das setzt sich aus 2 % Grunderwerbsteuer und 3.000 an Gebühren zusammen. Beim Auszug fallen 21.855 Verkaufskosten an. Das sind 5 % des Verkaufswerts, die du zahlst, egal ob der Preis gestiegen oder gefallen ist. Drei Jahre Wertsteigerung bringen 37.091 ein. Das deckt diese beiden Posten. Es deckt sie jedoch nicht zusammen mit drei Jahren, in denen Kaufen teurer war als Mieten. Bei diesen Einstellungen verbessert sich die Lage der Käufer in jedem einzelnen Jahr. Nach dem ersten Jahr liegen sie noch 28.466 im Minus. Die Frage ist also eher, wie lange du bleibst, und nicht, ob Kaufen grundsätzlich gut ist.

Die Tilgung kommt zurück, aber das Eigenkapital kostet dich Geld 🖖

Die Miete mit der gesamten Darlehensrate zu vergleichen, führt in die Irre. Ein Teil der Rate ist Tilgung. Dieses Geld fließt beim Verkauf an dich zurück. Rechne es also heraus. Bei Ausgewogen zahlen die Eigentümer im ersten Jahr 29.923. Davon sind 4.721 Tilgung. Die 80.000 Eigenkapital stecken jedoch im Haus und nicht in Kapitalanlagen. Die entgangene Rendite auf diesen Betrag sowie auf die bereits geleistete Tilgung beläuft sich auf 4.927. Das ist etwas mehr als die Tilgung selbst. Das unwiederbringlich verlorene Geld der Eigentümer beträgt im ersten Jahr 30.129. Dies gilt noch vor jeglicher Wertsteigerung und klammert die einmaligen Kauf- und Verkaufskosten aus. Es sind 7,53 % des Preises, verglichen mit 22.016 für die Mieter. Beide Sichtweisen stimmen. Tilgung ist Sparen. Aber das Eigenkapital ist nicht kostenlos. Die Tabelle zeigt dir für jede deiner Einstellungen beide Wege.

Aufgabe vollständig gelöst

Was Eigentum im ersten Jahr wirklich kostet 5 Schritte
Ein Haus für 400.000 wird mit 20 % Eigenkapital und einem 30-jährigen Darlehen zu 5 % gekauft. Die Preise steigen um 3 % pro Jahr. Grundsteuer und Instandhaltung betragen jährlich je 1 % des aktuellen Werts und werden monatlich berechnet. Die Gebäudeversicherung kostet 1.200 im Jahr. Die Alternative ist Mieten für 1.800 im Monat, mit 200 pro Jahr für die Hausratversicherung und 3.600 als Kaution, die am Ende erstattet wird. Das übrige Geld wird zu 6 % angelegt. Berechne die monatliche Rate, die Barausgaben der Eigentümer in Jahr 1 und wie viel davon verloren ist. Klick zur Kontrolle auf Ausgewogen.

Öffne diese Aufgabe im Tool
1. Das Darlehen beträgt 320.000, der monatliche Zinssatz 0,05 ÷ 12 und die Anzahl der Raten 360:
  
  $M = \frac{L r ( 1 + r ) ^{n}}{( 1 + r ) ^{n} - 1}, L = 320000, r = \frac{0 . 05}{12}, n = 360 \Rightarrow M = 1717.83$
2. In Jahr 1 zahlen die Eigentümer zwölf Raten. Diese teilen sich in Zinsen und Tilgung auf, zuzüglich der laufenden Kosten:
  
  $12 M = 20614 = 15893 + 4721, 15893 + 4721 + 4055 + 4055 + 1200 = 29923$
3. Die Tilgung ist nicht verloren. Sie kommt beim Verkauf zurück. Das Eigenkapital und die Tilgung wären jedoch bei einer Anlage gewachsen. Dieser Ertrag entgeht den Käufern:
  
  $29923 - 4721 + 4927 = 30129$
4. Das Jahr der Mieter: Miete, Versicherung sowie die entgangene Rendite auf die Mietkaution von 3.600:
  
  $21600 + 200 + 216 = 22016$
5. Als Anteil des Preises belaufen sich die verlorenen Kosten der Eigentümer in diesem Jahr auf:
  
  $\frac{30 129}{400 000} = 7 . 53%$
Antwort

Die Rate beträgt 1.717,83 pro Monat. Die Eigentümer haben in Jahr 1 Barausgaben in Höhe von 29.923. Das unwiederbringlich verlorene Geld beläuft sich auf 30.129. Das ist etwas mehr als die tatsächlichen Ausgaben. Es entspricht 7,53 % des Preises, im Gegensatz zu den 22.016 der Mieter. Die Eigentümer liegen in diesem Jahr 8.113 im Rückstand, noch bevor sich der Immobilienpreis bewegt. Ob der Kauf gewinnt, hängt davon ab, ob der Preis stark genug steigt. Er muss sowohl dieses Defizit als auch die Kauf- und Verkaufskosten ausgleichen. Genau diese Frage beantwortet die Tabelle zur Gewinnschwelle.

$M = 1717.83, 29923 vs 30129$

Vom 42Math-Team · Anhand veröffentlichter Quellen geprüft. Korrekturen willkommen.