Endwert einer Annuität

Zinseszins wächst exponentiell, nicht linear. Bei einem 30-jährigen Sparplan für die Altersvorsorge entsteht etwa die Hälfte des Gesamtguthabens in den letzten 10 Jahren. Deshalb ist ein früher Start viel wichtiger als spätere Zusatzeinzahlungen — die Basis, auf der sich die Zinsen aufzinsen, ist nach 20 Jahren Wachstum deutlich größer. Die Einzahlung in Jahr 25 zu verdoppeln bringt viel weniger, als 5 Jahre früher angefangen zu haben.

Eine Rente ist einfach eine Folge gleich hoher Einzahlungen in regelmäßigen Abständen — monatlich, vierteljährlich oder jährlich. Dieses Tool summiert sie auf, während jede frühere Einzahlung weiter für sich verzinst wird, und teilt den Endwert dann in zwei Teile: das eingezahlte Geld (blaue Linie) und den erzeugten Zuwachs (grüne Fläche). Die Erkenntnis: Sobald sich die grüne Kontostandslinie deutlich von der blauen Einzahlungslinie löst, stammt das meiste neue Geld aus Erträgen, nicht aus deinem Portemonnaie.

Der Motor hier ist eine geometrische Reihe: FV = d·((1+r)ⁿ − 1)/r. Ersetze den Wachstumsfaktor (1+r) durch einen schrumpfenden, und du erhältst genau die Gleichung, die Pharmakologen für wiederholte Arzneimittelgaben verwenden. Weil jede Einzahlung wächst, während jede Dosis zwischen den Intervallen abklingt, steigt eine Rente grenzenlos, während sich der Blutspiegel auf einem stationären Plateau einpendelt — dieselbe Gleichung, entgegengesetztes Schicksal, entschieden nur dadurch, ob der Faktor über oder unter 1 liegt.