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Reale Rendite nach Steuern

Drei Regler: Was das Konto zahlt, wie sich die Preise entwickeln, was das Finanzamt nimmt. Die Steuer fällt auf die gesamten nominalen Zinsen an, ohne dass vorher die Inflation abgezogen wird. Deshalb ist der Anteil, den sie von deinem realen Gewinn nimmt, größer als der Satz auf dem Formular. Wie viel größer das ist, hängt vom Konto ab und nicht vom Steuerrecht.

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Eine 25 %-Steuer, die 62,5 % des Gewinns nimmt 🖖

Klick auf Ein versteuertes Konto. Das Konto zahlt 5 %, die Preise steigen um 3 %, also beträgt der reale Gewinn 1,94 % im Jahr: 1,05 geteilt durch 1,03, minus eins. Das Finanzamt berechnet 25 % auf die 5 %, nicht auf die 1,94 %. Das lässt nominal 3,75 % und real 0,73 % übrig. Die Steuer hat 1,21 der 1,94 Punkte genommen, und ohne die Rundung liegt dieser Anteil bei exakt 62,5 %. Das ist kein Artefakt dieser drei Zahlen. Beide realen Renditen enthalten denselben Faktor 1/(1+i), der sich im Verhältnis herauskürzt. Was übrig bleibt, ist daher exakt und keine Näherung für kleine Sätze: Der genommene Anteil ist t·n/(n−i), hier 0,25 × 5/2. Dein gesetzlicher Steuersatz wird mit n/(n−i) multipliziert, also dem Verhältnis dessen, was das Konto zahlt, zu dem, was es über der Inflation zahlt. Klick auf Gleiche Steuer, mehr Zins, und dieser Multiplikator fällt auf 12/9, sodass dieselben 25 % jetzt 33,3 % nehmen. Das funktioniert auch nach unten: Bei 3 % Zinsen und 2 % Deflation fällt das Verhältnis unter eins und die gleichen 25 % nehmen 15 %.

Zwischen 3 % und 4 % versteuerst du einen Gewinn und bist am Ende ärmer 🖖

Klick auf Versteuert und doch ärmer. Das Konto zahlt 3,5 % bei 3 % Inflation. Vor Steuern liegst du für das Jahr also 0,49 % im Plus. Das Finanzamt sieht einen Gewinn von 3,5 % und nimmt sich ein Viertel davon. Nach Steuern zahlt das Konto 2,63 %, während die Preise um 3 % steigen, und du beendest das Jahr 0,36 % im Minus. Das Band, in dem das passiert, hat klare Grenzen, die man aufschreiben kann. Es öffnet sich bei n = i, wo ein unbesteuerter Sparer bei null herauskommt, und schließt sich bei n = i/(1−t), was das Werkzeug als Nominalzins für die Nullrunde ausgibt: 3 geteilt durch 0,75 ist 4,00 %. Das Band ist also i·t/(1−t) breit. Das ist ein Punkt bei 25 % Steuer und drei Punkte bei 50 %. Zieh den Steuer-Regler und schau zu, wie sich der schattierte Streifen nach rechts ausdehnt. Die grüne Linie bewegt sich dabei gar nicht, denn die reale Rendite vor Steuern hängt überhaupt nicht von der Steuer ab. Innerhalb dieses Streifens ist dasselbe Jahr vor Steuern ein realer Gewinn und danach ein realer Verlust.

Der Inflationsanteil der Rechnung ist bei 1 % und bei 12 % Zinsen gleich 🖖

Zwei Vorlagen unterscheiden sich bei einem Regler. Ein versteuertes Konto zahlt 5 %; Gleiche Steuer, mehr Zins zahlt 12 %. Die Inflation liegt bei 3 % und die Steuer beträgt bei beiden 25 %. Die reale Rendite springt von 0,73 % auf 5,83 %, der wegbesteuerte Anteil des realen Gewinns fällt von 62,5 % auf 33,3 %, und die dritte Karte bewegt sich nicht: 0,73 Prozentpunkte bei beiden. Diese Karte zeigt die Lücke zwischen der tatsächlichen Steuer und einer Steuer, die nur auf den realen Gewinn erhoben würde. Diese Lücke berechnet sich als t·i/(1+i). Der Nominalzins kommt darin nicht vor. Unabhängig davon, was das Konto zahlt, kostet die Besteuerung der Inflation einen 25 %-Steuerzahler 0,73 Punkte reale Rendite pro Jahr, wenn die Preise um 3 % steigen. Bei 7 % Inflation kostet sie einen 40 %-Steuerzahler 2,62 Punkte. Im Diagramm ist das der konstante vertikale Abstand zwischen der gelben und der blauen Linie. Diese beiden verlaufen parallel, weil allein der Steuersatz die Steigung von beiden vorgibt und sich nur ihre Achsenabschnitte unterscheiden, und zwar um exakt dieses t·i/(1+i). Martin Feldstein hat dieses Argument 1976 für amerikanische Sparer dargelegt: Bleibt ein Steuerrecht unindexiert, so erhöht die Inflation die reale Steuerlast auf Ersparnisse, ohne dass jemand über eine Satzänderung abstimmt.

Aufgabe vollständig gelöst

  1. Reale Rendite auf 10.000 auf einem Konto, das 5% im Jahr zahlt 8 Schritte

    Du hast 10.000 auf einem Konto, das 5 % im Jahr zahlt. Die Inflation beträgt 3 %. Die Steuer nimmt jedes Jahr 25 % der Zinsen, sobald sie gutgeschrieben werden. Wie hoch ist die reale Rendite nach Steuern, welchen Anteil des realen Gewinns hat die Steuer genommen, und bei welchem Steuersatz würdest du exakt bei null herauskommen?

    1. Beginne mit der realen Rendite vor Steuern. Verwende die Fisher-Gleichung exakt, anstatt 3 von 5 abzuziehen. Dein Geld wächst um den Faktor 1,05, während die Dinge, die du kaufst, das 1,03-fache kosten.

    2. Die Steuer wird auf die Zinsen erhoben, die die Bank gutschreibt, also auf die gesamten 5 %. Nichts zieht vorher die Inflation ab.

    3. Bereinige nun diese kleinere Zahl auf die gleiche Weise um die Inflation.

    4. Bilde die Differenz und setze das, was die Steuer entfernt hat, ins Verhältnis zu dem Gewinn, der anfangs da war.

    5. Mach diese Division mit Buchstaben statt mit Zahlen. Beide realen Renditen werden durch 1 + i geteilt, also kürzt es sich heraus. Was übrig bleibt, ist exakt und keine bloße Näherung, die nur für kleine Zinssätze taugt.

    6. Lies nun dieselbe Gleichung andersherum. Die reale Rendite nach Steuern ist null, wenn der nominale Zins nach Steuern exakt der Inflation entspricht. Löse also n(1−t) = i nach t auf.

    7. Überprüfe beides mit dem Werkzeug. Es zeigt 0,73 % und 62,5 % sowie einen Nominalzins von 4,00 % für eine Nullrunde. Das ist die Gleichung, nur diesmal nach n statt nach t aufgelöst. Zieh den Steuer-Regler auf 40 % und die Karte für die reale Rendite zeigt +0,00 %.

    8. Eine Sache hält das Werkzeug fest, die bei einem steuerbegünstigten Modell variabel ist: wann die Steuer fällig wird. Hier fließt sie jedes Jahr ab, es gibt also keinen Zinseszins darauf. Stunde sie stattdessen und versteuere den gesamten Gewinn am Ende einmalig mit denselben 25 %: Die zehn Jahre enden bei 16.288,95 brutto, 14.716,71 nach Steuern und 10.950,61 in heutigem Geld. Gleicher Satz, gleiches Konto, aber 198,13 mehr in der Tasche – nur wegen des Zeitpunkts. Das ist die Mathematik hinter jeder Steuerstundung, und dafür gibt es oben keinen Regler.

    Antwort

    0,73 % pro Jahr real, und die 25 %-Steuer hat 62,5 % des realen Gewinns weggenommen. Bei einem Steuersatz von 40 % kämst du exakt bei null heraus. Der Verstärkungseffekt ist t·n/(n−i), und der Satz, der den Gewinn zunichtemacht, ist 1 − i/n.

· Aktualisiert

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Beispielaufgaben

  • Ein versteuertes Konto - 5 % auf dem Konto, 3 % Inflation, 25 % auf die Zinsen. Die reale Rendite nach Steuern beträgt 0,73 % pro Jahr, die Steuer hat 62,5 % des realen Gewinns genommen. Lässt du 10.000 für zehn Jahre liegen, zeigt der Auszug 14.450,44, womit du Güter im heutigen Wert von 10.752,48 kaufen kannst.
  • Versteuert und doch ärmer - Ein halber Prozentpunkt mehr Zinsen, also 3,5 %, und sonst ändert sich nichts. Vor Steuern liegt das Konto 0,49 % über der Inflation; nach Steuern liegt es 0,36 % darunter. Zehn Jahre davon machen aus 10.000 dann 12.957,81 auf dem Auszug und 9.641,83 an Kaufkraft.
  • Gleiche Steuer, mehr Zins - Die gleichen 3 % Inflation und dieselben 25 % Steuer, aber das Konto zahlt 12 % statt 5 %. Der wegbesteuerte Anteil am realen Gewinn fällt auf 33,3 %, die reale Rendite klettert auf 5,83 %, und die Karte für die Inflationskosten zeigt immer noch 0,73 %.
  • Hohe Inflation und Steuer - 9 % Zinsen wirken großzügig, bis die Preise um 7 % steigen und 40 % der Zinsen besteuert werden. Die reale Rendite liegt bei −1,50 % pro Jahr, du bräuchtest 11,67 % nur für eine Nullrunde, und allein die Besteuerung der Inflation kostet 2,62 Punkte im Jahr. In zehn Jahren schrumpfen 10.000 auf 8.601,38 in heutigem Geld.