z-Wert-Rechner

Werte auf der Normalverteilungsskala standardisieren

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Über z-Wert-Rechner

Berechne z-Werte und Perzentile und rechne z-Werte in Rohwerte um.. Dieses Tool ist unter Statistik & Finanzen kategorisiert und arbeitet mit Standardgleichungen und -regeln, um präzise Ergebnisse zu erzielen.

Dieser Rechner enthält vorkonfigurierte Testfälle: Klausur hoch (x=92): Eine Prüfungsnote von 92 bei einem Mittelwert von 75 und einer Standardabweichung von 8. Der Wert liegt 2.13 Standardabweichungen über dem Mittelwert (98.34%-Perzentil).; Klausur niedrig (x=58): Eine Prüfungsnote von 58 bei einem Mittelwert von 75 und einer Standardabweichung von 8. Der Wert liegt 2.13 Standardabweichungen unter dem Mittelwert (1.66%-Perzentil), was ungewöhnlich niedrig ist.; IQ 115 (z=1): Ein IQ-Wert von 115 auf einer Standardskala (Mittelwert 100, Standardabweichung 15). Das entspricht genau 1 Standardabweichung über dem Durchschnitt (84.13%-Perzentil).; IQ 145 (z=3): Ein IQ-Wert von 145 auf einer Standardskala (Mittelwert 100, Standardabweichung 15). Das entspricht 3 Standardabweichungen über dem Durchschnitt (99.87%-Perzentil), was extrem selten ist (etwa 1 von 740 Personen).; Körpergröße 190cm (z=2,14): Eine Körpergröße von 190 cm bei Erwachsenen in einer Population mit Mittelwert 175 cm und Standardabweichung 7 cm. Das sind 2.14 Standardabweichungen über dem Mittelwert (98.39%-Perzentil).; aus z=2: Berechnung des zugehörigen Rohwerts für einen z-Wert von +2 in einem IQ-Test (Mittelwert 100, Standardabweichung 15). Der Schwellenwert liegt bei 130 und entspricht der 97.72%-Perzentilgrenze.; aus z=-1,5: Ermittlung des Rohwerts für einen z-Wert von -1.5 in einem Test mit Mittelwert 50 und Standardabweichung 10. Das Ergebnis ist 35, was dem 6.68%-Perzentil entspricht..

Schlüsselwörter: z score, standard score, normal distribution, statistics

Ein Maßstab für jede Skala 🖖

Ein z-Wert beantwortet eine einfache Frage: Wie viele Standardabweichungen liegt dieser Wert vom Mittelwert entfernt? Da er die ursprünglichen Einheiten entfernt, lassen sich damit völlig unterschiedlich gemessene Größen vergleichen — eine Note von 100 Punkten und eine Körpergröße in Zentimetern werden direkt vergleichbar, sobald beide zu z-Werten werden. Ein Wert bei z = 1.5 liegt im selben relativen Abstand über seinem Mittelwert, egal ob es eine Prüfungsnote oder eine Marathonzeit ist.

Kleine Stichproben begrenzen den z-Wert 🖖

Stammt ein z-Wert aus einer echten Stichprobe von n Werten statt aus einer bekannten Grundgesamtheit, kann kein einzelner Punkt mehr als (n − 1)/√n Standardabweichungen erreichen — eine Grenze, die Ronald Shiffler 1988 bewies. In einer Klasse mit 10 Schülern liegt die beste Note bei höchstens etwa z = 2.85, so brillant sie auch sei; z = 4 ist mit weniger als 18 Datenpunkten unmöglich. Ein echter Ausreißer 'eins zu einer Million' kann in einem kleinen Datensatz schlicht nicht existieren.

Beispielaufgaben

Klausur hoch (x=92) - Eine Prüfungsnote von 92 bei einem Mittelwert von 75 und einer Standardabweichung von 8. Der Wert liegt 2.13 Standardabweichungen über dem Mittelwert (98.34%-Perzentil).
Klausur niedrig (x=58) - Eine Prüfungsnote von 58 bei einem Mittelwert von 75 und einer Standardabweichung von 8. Der Wert liegt 2.13 Standardabweichungen unter dem Mittelwert (1.66%-Perzentil), was ungewöhnlich niedrig ist.
IQ 115 (z=1) - Ein IQ-Wert von 115 auf einer Standardskala (Mittelwert 100, Standardabweichung 15). Das entspricht genau 1 Standardabweichung über dem Durchschnitt (84.13%-Perzentil).
IQ 145 (z=3) - Ein IQ-Wert von 145 auf einer Standardskala (Mittelwert 100, Standardabweichung 15). Das entspricht 3 Standardabweichungen über dem Durchschnitt (99.87%-Perzentil), was extrem selten ist (etwa 1 von 740 Personen).
Körpergröße 190cm (z=2,14) - Eine Körpergröße von 190 cm bei Erwachsenen in einer Population mit Mittelwert 175 cm und Standardabweichung 7 cm. Das sind 2.14 Standardabweichungen über dem Mittelwert (98.39%-Perzentil).
aus z=2 - Berechnung des zugehörigen Rohwerts für einen z-Wert von +2 in einem IQ-Test (Mittelwert 100, Standardabweichung 15). Der Schwellenwert liegt bei 130 und entspricht der 97.72%-Perzentilgrenze.
aus z=-1,5 - Ermittlung des Rohwerts für einen z-Wert von -1.5 in einem Test mit Mittelwert 50 und Standardabweichung 10. Das Ergebnis ist 35, was dem 6.68%-Perzentil entspricht.