Rebalancing oder einfach laufen lassen

Rebalancing wird meist als Gratisbonus verkauft. Über die lange Zeitreihe verliert es gegen Nichtstun — weil Nichtstun still und leise verändert, was du besitzt.

Rechenbeispiel — Rebalancing oder einfach laufen lassen

1,11% pro Jahr vorn	99,6%
Rebalanciert	8,34%
Nie angefasst	9,45%
Volatilität, rebalanciert	12,06%
Volatilität, unangetastet	15,70%

Das sind die Werte, die der Rechner beim Öffnen der Seite anzeigt. Ändere oben eine Eingabe, um sie neu zu berechnen.

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Ein Bonus, der nur auftaucht, wenn keine der beiden Anlagen gewinnt 🖖

Der Rebalancing-Bonus ist real, aber an eine Bedingung geknüpft: Die beiden Bausteine müssen ähnliche langfristige Renditen haben und sich unabhängig genug bewegen, dass sich das Umschichten zwischen ihnen lohnt. Teile US-Standardwerte gegen Nebenwerte über die gesamte Zeitreihe, und Rebalancing gewinnt 0,24 Punkte pro Jahr; führe ein 60/40 durch die Jahre 2000 bis 2012, als Anleihen die Aktien schlugen, und es gewinnt 0,44. Führe dasselbe 60/40 durch das ganze Jahrhundert, in dem Aktien Jahrzehnt für Jahrzehnt vor den Anleihen lagen, und es verliert 1,11 — weil es jedes Jahr die Anlage verkauft hat, die weiter gewinnen würde. Keine Strategie, die ihre beste Position beschneidet, kann einen dauerhaften Trend schlagen, und keine Strategie, die ihr Risiko konstant hält, versucht das überhaupt.

Buy and Hold benennt eine Regel, kein Portfolio 🖖

Die Driftkurve ist die Antwort auf die Frage, wozu Rebalancing da ist. Sich selbst überlassen von 1928, endet ein 60/40 den Zeitraum zu 99,6 % in Aktien — das, was es um 1,11 Punkte pro Jahr geschlagen hat, war also gar kein 60/40, sondern ein reines Aktienportfolio, das durch Vernachlässigung dorthin gelangt ist. Wechsle zu Standardwerte gegen Nebenwerte, einer gleichmäßigen Aufteilung des Geldes, und die Drift verläuft in die andere Richtung: Unangetastet endet das Portfolio zu 15,0 % in Standardwerten, verschlungen vom Nebenwerte-Baustein. Im verlorenen Jahrzehnt endet es zu 43,8 % in Aktien, weil Anleihen diese Jahre gewonnen haben. Eine Anweisung, drei Ziele, jedes gewählt von dem Baustein, der zufällig gewonnen hat.

Rebalancing beruhigt ein Portfolio nicht immer 🖖

Auf der langen Historie tut es das: Ab 1928 läuft das rebalancierte 60/40 mit einer jährlichen Volatilität von 12,06 % gegenüber 15,70 % des driftenden Portfolios. Klicke auf 60/40, 2000-2012 und es kehrt sich um — rebalanciert 8,49 %, driftend 6,07 % — und das rebalancierte Portfolio verdient trotzdem mehr, 4,57 % gegenüber 4,13 %. Das Driften in Anleihen machte das unangetastete Portfolio durch Zufall ruhiger, in den dreizehn Jahren, als das zufällig die richtige Richtung zum Driften war. Was Rebalancing zuverlässig tut, ist das Risiko dort zu halten, wo du es platziert hast; ob das auch die risikoarme Antwort ist, hängt davon ab, was die Drift stattdessen getan hätte.

Aufgabe vollständig gelöst

60 % US-Aktien und 40 % 10-jährige Staatsanleihen, jährlich umgeschichtet 7 Schritte
60 % US-Aktien und 40 % 10-jährige US-Staatsanleihen, 1928–2025, jährlich rebalanced gegenüber einmal gekauft und nie angerührt. Berechnen Sie die nie angerührte Linie aus zwei Zahlen — und zeigen Sie dann, warum sich die rebalanced Linie überhaupt nicht berechnen lässt.
1. Betrachten Sie zunächst jeden Baustein einzeln. Stellt man Erstes Asset (%) auf 100, zeigen beide Rendite-Karten 10,02 % an; stellt man den Wert auf 0, zeigen beide 4,53 % an. Bei diesen beiden Einstellungen müssen sie übereinstimmen, denn bei nur einem Asset gibt es nichts, was man auf den Zielwert zurückverkaufen müsste — das ist also ebenso eine Überprüfung des Werkzeugs wie ein Ablesen von Werten.
  
  $g_{s} = 10.02%, g_{b} = 4.53%, n = 98$
2. Achtundneunzig Jahre verwandeln eine Renditedifferenz in eine Vermögensdifferenz. Die Differenz beträgt 5,49 Punkte pro Jahr, und über diesen Zeitraum aufgezinst wird daraus ein Faktor von etwa 150 — genau jene Zahl, um die es im Rest der Aufgabe eigentlich geht.
  
  $1.100 2^{98} = 11594, 1.045 3^{98} = 76.84, \frac{11 594}{76.84} = 150.9$
3. Buy-and-Hold bedeutet, dass niemals etwas gekauft oder verkauft wird, sodass sich jeder Baustein einfach für sich allein verzinst. Verfolgen Sie die 60 Cent und die 40 Cent getrennt und addieren Sie sie am Ende zusammen.
  
  $V_{H} = 0.60 \times 11594 + 0.40 \times 76.84 = 6956 + 30.74 = 6987$
4. Rechnet man den Gesamtbetrag wieder in eine Rendite um, entspricht dies der Karte Nie angerührt. Beachten Sie, was dabei gar nicht eingegangen ist: die Reihenfolge der Jahre. Mischen Sie die 98 Renditen eines Bausteins in eine beliebige Reihenfolge, und das Ergebnis bleibt unverändert — aber nur innerhalb eines Bausteins. Fasst man alle 196 Zahlen zusammen und verteilt sie neu auf zwei frische Bausteine, erhält man ein anderes Portfolio.
  
  $g_{H} = 698 7^{1/98} - 1 = 9.45%$
5. Fragen Sie sich nun, woraus dieses Portfolio am Ende besteht — genau das ist der Wert, den das Ergebnis anzeigt. Die Linie, die gewonnen hat, war kein sich selbst überlassenes 60/40-Portfolio. Es war ein reines Aktienportfolio, das ursprünglich einmal ein 60/40-Portfolio war.
  
  $\frac{6 956}{6 987} = 99.6%$
6. Ein Rebalancing lässt sich überhaupt nicht aus nur zwei Zahlen berechnen. Die Rendite jedes Jahres ist die Mischung 0,6r_s + 0,4r_b, und ein Produkt aus 98 solchen Mischungen ist keine beliebige Kombination der beiden Baustein-Gesamtergebnisse — tauscht man die Aktienrendite eines Jahres gegen die Anleihenrendite desselben Jahres aus, ändert sich das Ergebnis. Die Reihenfolge spielt hier ebensowenig eine Rolle wie oben — einem Produkt aus 98 Faktoren ist sie gleichgültig —, wohl aber die Zuordnung: Um 8,34 % zu erreichen, müssen alle 196 Zahlen genau den Jahren zugeordnet werden, in denen sie tatsächlich aufgetreten sind. Deshalb berechnet das Werkzeug diesen Wert, während diese Seite dazu nicht in der Lage ist.
  
  $g_{R} = (t = 1 \prod 98 (1 + 0.6 r_{s, t} + 0.4 r_{b, t}))^{1/98} - 1 = 8.34%$
7. Die Differenz von 1,11 Prozentpunkten ist also kein Malus für das Rebalancing. Es ist der Unterschied zwischen einem Portfolio, das am Ende zu 99,6 % aus Aktien bestand, und einem Portfolio, das 98 Jahre lang bei 60 % gehalten wurde, und die Volatilitätskarten bewerten diesen Unterschied von der anderen Seite: Die nie angerührte Linie weist 30 % mehr Schwankung von Jahr zu Jahr auf.
  
  $g_{H} - g_{R} = 9.45% - 8.34% = 1.11%, \frac{15.70%}{12.06%} = 1.30$
Antwort

Unangetastet erzielt das Portfolio 9,45% pro Jahr, mit Rebalancing 8,34% — und am Ende besteht das unangetastete Portfolio zu 99,6% aus Aktien. Eine derart starke Verschiebung ist keine Besonderheit eines 60/40-Portfolios. Mit welchem anfänglichen Aktienanteil bestünde das Portfolio nach 98 Jahren noch zur Hälfte aus Anleihen? Es gilt w × 150,1 = 1 − w, also w = 1/151,1 = 0,66%. Jedes Buy-and-Hold-Portfolio, das mit mehr als zwei Dritteln eines Prozents Aktien startet, besteht am Ende mehrheitlich aus Aktien. Gib unter Erste Anlage (%) den Wert 0,66 ein: Die Anzeige springt wie erwartet auf 49,9%. „Nie angerührt“ ist damit keine Strategie mit einem bestimmten Risikoniveau. Welche Anlageklasse sich besser entwickelt, bestimmt mit der Zeit das Risiko. Welche es war, erfährst du 98 Jahre später.

$w^{*} = \frac{1}{1 + 150.9} = 0.66%$

Lernpfad

Risiko, gemessen

Führt zu Wie sicher ist das? die Warnung, dass sich zwei Strategien, die auf unterschiedlichem Risikoniveau enden, nicht allein nach der Rendite ordnen lassen.

Quellen (2)

Where the "rebalancing bonus" comes from, and the arithmetic that says when it is there at all: S. Willenbrock, "Diversification Return, Portfolio Rebalancing, and the Commodity Return Puzzle." Financial Analysts Journal 67(4), 42–49, 2011.
Portfolio variance as wᵀΣw, the quantity a rebalanced portfolio holds still and a drifting one does not: H. Markowitz, "Portfolio Selection." The Journal of Finance 7(1), 77, 1952.

Vom 42Math-Team · Aktualisiert 2026-08-19

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Beispielaufgaben

60/40, ganze Zeitreihe - Ein 60/40 über 1928-2025, der Fall, in dem Nichtstun bei der Rendite gewinnt und am Ende fast vollständig in Aktien steckt.
60/40, 2000-2012 - 2000-2012, ein Zeitraum, in dem Anleihen die Aktien schlugen und jährliches Rebalancing vorn liegt.
Standardwerte gegen Nebenwerte - US-Standardwerte gegen Nebenwerte: ähnliche Anlagen mit ähnlichen langfristigen Renditen, und genau das ist die Konstellation, die der Rebalancing-Bonus braucht.
Aktien und Gold - Aktien und Gold ab 1972, zwei Anlagen, die sich sehr unterschiedlich bewegen.