Vektorrechner
Berechne und visualisiere Vektoroperationen: Skalarprodukt, Kreuzprodukt, Projektion und Winkel.
Direktionale Größenkonstrukte 🖖
Vektoren kodieren physikalische Größen, die sowohl Größe als auch Winkelrichtung enthalten. Das Skalarprodukt bewertet die Effizienz der parallelen Ausrichtung, während das Kreuzprodukt eine orthogonale Resultierende erzeugt, das Rückgrat der 3D-Elektrodynamik.
Zwei Produkte, zwei völlig verschiedene Ergebnisse 🖖
Dieses Werkzeug berechnet die beiden Arten, Vektoren zu multiplizieren. Das Skalarprodukt liefert eine einzige Zahl, die angibt, wie stark zwei Vektoren in dieselbe Richtung zeigen — null bedeutet, dass sie senkrecht zueinander stehen. Das Kreuzprodukt (3D) liefert einen ganz neuen Vektor, der auf beiden senkrecht steht und dessen Länge der Fläche des aufgespannten Parallelogramms entspricht. Den Winkel findest du, indem du das Skalarprodukt umstellst: cos θ = (a·b)/(|a| |b|).
Das Kreuzprodukt gibt es nur in 3D und 7D 🖖
Das Skalarprodukt funktioniert in beliebig vielen Dimensionen, doch ein echtes Kreuzprodukt — zwei Vektoren hinein, ein zu beiden senkrechter Vektor heraus — existiert nur in drei und sieben Dimensionen. Diese Kuriosität hängt direkt mit den Algebren der Quaternionen und Oktonionen zusammen, den einzigen normierten Divisionsalgebren jenseits der reellen und komplexen Zahlen. Das vertraute 3D-Kreuzprodukt ist also weit weniger universell, als es scheint.