Geldmarktpapiere und Anleihen: Wie sich eine Rendite auf den Kurs auswirkt

Kaufe an einem Tag im Jahr 2026 eine US-Staatsanleihe zum Nennwert, bewerte sie an einem anderen Tag neu und verfolge die Kursentwicklung. Die Zahlen basieren auf den täglichen Zinsstrukturkurven des US-Finanzministeriums – sowohl nominal als auch inflationsgeschützt.

Rechenbeispiel — Geldmarktpapiere und Anleihen: Wie sich eine Rendite auf den Kurs auswirkt

Das lange Ende 2026, nachgemessen	4. September
Renditeänderung	+38 bp
Reale Rendite (TIPS)	+33 bp
Breakeven-Inflation	+5 bp
Kurs pro 100 Nennwert	94,28
Änderung seit Kauf	−5,72%
Modifizierte Duration	15,70
Basispunkte pro 1 % Kurs	6

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Lektion

Die Theorie — Geldmarktpapiere und Anleihen: Wie sich eine Rendite auf den Kurs auswirkt

Eine Anleihe ist das Versprechen, zu festgelegten Terminen feste Beträge zu zahlen. Ihr Kurs und ihre Rendite sind ein und dieselbe Tatsache, nur auf zwei Arten ausgedrückt. Die Rendite ist der einzige Diskontsatz, bei dem sich diese versprochenen Zahlungen exakt zu diesem Kurs aufsummieren. Wenn man die Zahlungen festschreibt, können sich beide Größen zwingend nur in entgegengesetzte Richtungen bewegen.

Was die einzelnen Symbole bedeuten

P: Kurs pro 100 Nennwert
c: der jährliche Kupon, zahlbar in zwei Hälften
y: die Rendite pro Jahr
n: die Anzahl der noch ausstehenden Zahlungen
D: modifizierte Duration, also der prozentuale Kursrückgang, wenn die Rendite um einen Prozentpunkt steigt

Setzt voraus: Dass die Zahlungen auch eintreffen. Eine US-Staatsanleihe enthält in ihrer Rendite keine Ausfallprämie. Genau das macht sie zum idealen, sauberen Instrument für diese Lektion. Die Kurse werden hier an einem Kupontermin berechnet. Es gibt also keine Stückzinsen. Jedes Wertpapier wird zum Nennwert gekauft, sodass sein Kupon exakt der Rendite am Kaufdatum entspricht.
Versagt, wenn: Die Duration ist eine gerade Linie, die an eine Kurve angelegt wird. Sie überschätzt daher jeden Verlust und unterschätzt jeden Gewinn. Dieser Fehler wächst mit der Größe der Marktbewegung: Er lag in diesem Jahr bei der 2-jährigen Anleihe bei 0,02 Prozentpunkten und bei der 30-jährigen bei 0,25. Diese Krümmung nennt man Konvexität. Das Diagramm zeichnet beide Linien, damit du sehen kannst, wie sie auseinanderdriften. Die Duration geht außerdem davon aus, dass sich die gesamte Kurve parallel verschiebt. Das war 2026 nicht der Fall, als sich das kurze Ende mehr als doppelt so stark bewegte wie das lange.

Das lange Ende stieg 2026 am wenigsten und verlor am meisten 🖖

In den acht Monaten bis zum 4. September stieg die Rendite der 2-jährigen Anleihe um 90 Basispunkte, die der 30-jährigen um 38. Wenn du beide am 2. Januar zum Nennwert kaufst und sie auf der September-Kurve neu bewertest, ist die 2-jährige 98,29 wert und die 30-jährige 94,28. Die langlaufende Anleihe verlor also 3,35-mal so viel Geld bei nur 0,42-mal so viel Renditebewegung. Der einzige Grund dafür ist die Duration. Das Tool zeigt sie dir an: 1,92 Jahre gegenüber 15,70. Bewege die Wertpapierauswahl in der Liste nach unten. Du wirst sehen, wie der Verlust wächst, während die Renditebewegung schrumpft.

Fast nichts davon war Inflation 🖖

Das Finanzministerium veröffentlicht eine zweite Kurve für inflationsgeschützte Anleihen. Die Differenz zwischen beiden entspricht der vom Markt eingepreisten Inflationsrate. Von den 38 Basispunkten, die die 30-jährige Anleihe in diesem Jahr zugelegt hat, stammten 33 aus der realen Rendite. Diese stieg von 2,63 % auf 2,96 % und erreichte am 17. August 3,06 %. 5 stammten aus der erwarteten Inflation. Die Angst vor Inflation ist die übliche Erklärung für eine hohe langfristige Rendite, doch hier spielt sie fast keine Rolle.

Die dreißigjährige Inflation ist niedriger eingepreist als die zehnjährige, und das schon das ganze Jahr 🖖

Am 4. September lag die Breakeven-Inflation bei 2,35 % auf zehn Jahre und bei 2,28 % auf dreißig Jahre. Für jeden, der davon ausgeht, dass sich die Inflation über Jahrzehnte hinweg aufzinst, ist das die verkehrte Reihenfolge. Das ist auch keine Eintagsfliege. Es galt in 170 der 171 Handelssitzungen in diesem Datensatz. Wähle die 10-jährige Anleihe aus, lies das Feld zur Breakeven-Inflation und wähle dann die 30-jährige.

Ein Kurs von 94 ist kein Verlust, solange du nicht verkaufst 🖖

Die 30-jährige Anleihe zahlt bei Fälligkeit trotz ihres Kurses von 94,28 immer noch 100 aus, zuzüglich jedes Kupons auf dem Weg dorthin. Der Verlust trifft nur den Verkäufer. Aus diesem Grund kann eine Bank dieselbe Anleihe mit 94 in den Büchern führen und eine andere mit 100, je nachdem, ob sie bis zur Endfälligkeit gehalten wird. Genau diese Unterscheidung besiegelte 2023 das Schicksal der Silicon Valley Bank. Das Kursfeld zeigt dir lediglich, was dir heute jemand anderes dafür zahlen würde.

Jede Laufzeit auf der Kurve kostet jetzt mehr, als die Schulden bereits kosten 🖖

Der durchschnittliche Zinssatz für alle verzinslichen Bundesschulden lag am 31. Juli bei 3,447 %. Der günstigste Punkt auf der Kurve vom 4. September ist die einmonatige konstante Laufzeit mit 3,79 %, die dreißigjährige liegt bei 5,24 %. Wenn alte Schulden fällig und neu aufgelegt werden, klettert der Durchschnitt unweigerlich in Richtung der Kurve. Das passiert völlig unabhängig davon, ob sich auch nur eine einzige Rendite jemals wieder bewegt.

Aufgabe vollständig gelöst

Was verliert mehr: 90 Basispunkte bei einer zweijährigen Anleihe oder 38 bei einer dreißigjährigen? 7 Schritte
Beide wurden am 2. Januar 2026 zum Nennwert gekauft. In den acht Monaten bis zum 4. September stieg die Rendite der 2-jährigen um 90 Basispunkte. Die der 30-jährigen stieg um 38, also nicht einmal halb so viel. Rechne selbst aus, welche davon mehr Geld verloren hat und wie hoch der Verlust ist, bevor du dir die Kursfelder ansiehst.
1. Die Duration ist ein gewichteter Durchschnitt der Zeitpunkte, zu denen das Geld einer Anleihe fließt. Jede Zahlung wird dabei mit ihrem Anteil am Kurs gewichtet. Eine zweijährige Anleihe zahlt fast alles innerhalb von zwei Jahren aus. Bei einer dreißigjährigen Anleihe gibt es Kupons, die erst in drei Jahrzehnten fällig werden. Genau auf diese weit in der Zukunft liegenden Zahlungen hat ein Diskontsatz die stärkste Auswirkung.
  
  $D = \frac{\sum _{t} t \frac{C _{t}}{( 1 + i ) ^{t}}}{\sum _{t} \frac{C _{t}}{( 1 + i ) ^{t}}}$
2. Für eine zum Nennwert gekaufte Anleihe gibt es eine geschlossene Formel. Du musst also keine sechzig Terme von Hand aufsummieren. Wenn i die Rendite pro Halbjahr und n die Anzahl der Halbjahre ist, lautet die Macaulay-Duration ((1 + i) / i) × (1 − (1 + i)⁻ⁿ), gemessen in Halbjahren.
  
  $at par : D = \frac{1 + i}{i} (1 - (1 + i)^{- n}) half-years$
3. Die zweijährige: i = 3,47 / 200 = 0,01735 und n = 4. Das ergibt 3,8988 Halbjahre, also 1,9494 Jahre.
  
  $i = \frac{3 . 47}{200} = 0.01735, n = 4 : D = 3.8988 \to 1.9494 years$
4. Die dreißigjährige: i = 4,86 / 200 = 0,02430 und n = 60. Das ergibt 32,1709 Halbjahre, mithin 16,0854 Jahre. Das ist das Achtfache des Wertes der zweijährigen Anleihe, bei der fünfzehnfachen Laufzeit.
  
  $i = \frac{4 . 86}{200} = 0.02430, n = 60 : D = 32.1709 \to 16.0854 years$
5. Die modifizierte Duration teilt beide durch (1 + i): 1,9162 und 15,7038. Genau diese Zahl erfordert die Fragestellung. Eine Kursänderung entspricht nämlich in etwa −D mal der Renditeänderung.
  
  $D_{mod} = \frac{D}{1 + i} : 1.9162 and 15.7038$
6. Die zweijährige: −1,9162 × 0,90 % = −1,725 %. Die dreißigjährige: −15,7038 × 0,38 % = −5,967 %.
  
  $\frac{Δ P}{P} \approx - D_{mod} Δ y : - 1.9162 \times 0 . 90% = - 1 . 725%, - 15.7038 \times 0 . 38% = - 5 . 967%$
7. Vergleiche nun die exakten Kurse: −1,71 % und −5,72 %. Die Duration hat beide überschätzt, bei der zweijährigen um 0,02 Prozentpunkte und bei der dreißigjährigen um 0,25.
  
  $2-year 30-year Δ y + 0 . 90% + 0 . 38% duration says - 1 . 725% - 5 . 967% actual - 1 . 71% - 5 . 72% error 0.02 0.25$
Antwort

Die dreißigjährige Anleihe verliert 5,72 % gegenüber den 1,71 % der zweijährigen. Das entspricht einem Verhältnis von 3,35 bei einer nur 0,42-fachen Renditebewegung. Die Duration allein sagte 3,46 voraus. Die Lücke dazwischen ist die Konvexität. Die Kurs-Rendite-Beziehung verläuft kurvenförmig, während die Duration eine Tangente ist, die im Kaufpunkt anliegt. Je länger die Laufzeit der Anleihe, desto früher entfernt sich diese Gerade von der Kurve. Öffne das Kurs-Rendite-Panel, um dir beide gemeinsam anzusehen. Der Fehler ist einseitig gerichtet. Die Kurve biegt sich überall nach oben, sodass die Duration einen Verlust immer überschätzt und einen Gewinn immer unterschätzt.

$\frac{5 . 72}{1 . 71} = 3.35 from \frac{0 . 38}{0 . 90} = 0.42$

Quellen (2)

The two curves this tool is built from, and how they are constructed — which is why its figures are closes rather than intraday quotes: U.S. Department of the Treasury, "Interest Rate Statistics" — Daily Treasury Par Yield Curve Rates and Daily Treasury PAR Real Yield Curve Rates.
The long-end intervention the tool's opening section describes, in Treasury's own words: U.S. Department of the Treasury, "Treasury Announces Increased Sizes of Nominal Long-End Liquidity Support Buybacks Beginning September 9", press release, 19 August 2026.

Vom 42Math-Team · Anhand veröffentlichter Quellen geprüft. Korrekturen willkommen.