Staatsschulden-Explorer

Die Schuldensumme kennt jeder, einordnen kann sie fast niemand. Vier andere Zahlen entscheiden, was sie bedeutet: der Zinssatz, das Wirtschaftswachstum, der Primärsaldo und das, was tatsächlich getilgt wird. Verschiebe die Regler und beobachte, was passiert.

Rechenbeispiel — Staatsschulden-Explorer

Schulden pro Kopf	$117.130
Wirtschaftsleistung pro Kopf und Jahr	$90.027
Jahresleistungen pro Kopf	1,30
Schuldenquote	130,1%
Zinsen pro Jahr	$1,38T
Zahlung, die nur die Zinsen deckt	$1,38T
Primärsaldo, der die Quote konstant hält	−0,94%
Quote am Horizont	158,8%

Das sind die Werte, die der Rechner beim Öffnen der Seite anzeigt. Ändere oben eine Eingabe, um sie neu zu berechnen.

Interaktive Simulation wird geladen...

Unter 1,38 Billionen Dollar im Jahr wird nie getilgt 🖖

Die Zinslast ergibt sich aus Zinssatz mal Schuldenstand: 3,447 % von 40,03 Billionen $ sind 1,38 Billionen $ im Jahr, noch bevor auch nur ein Cent getilgt ist. Jede jährliche Zahlung darunter lässt den Schuldenstand im nächsten Jahr steigen; eine Zahlung genau in dieser Höhe hält ihn konstant. Die Antwort auf die Frage „Wie lange dauert es?“ ist deshalb keine große Zahl, sondern: ewig. Knapp oberhalb dieser Schwelle wirkt die Rechnung fast ebenso sonderbar: Bei 1,40 Billionen $ dauert es 125 Jahre, bei 1,50 Billionen $ noch 74,5 und bei 2 Billionen $ 34,6 Jahre. Zieh den Zahlungsregler über die rote Linie und beobachte, wie die Kurve senkrecht nach oben schießt.

Das Wachstum verändert die Quote; der Tilgungsregler spielt dabei keine Rolle 🖖

Die Entwicklung der Quote folgt der Formel d(1+r)/(1+g) − pb, also entscheidet das Vorzeichen von r − g, ob überhaupt ein Überschuss nötig ist. Bei 3,447 % Zinsen und 4,2 % nominalem Wachstum hält ein Primärdefizit von 0,94 % des BIP die Quote exakt konstant — dauerhaft, ohne jede Tilgung. Kehrt man beide um, kehrt sich auch das Ergebnis um: 5,5 % Zinsen und 3 % Wachstum erfordern 3,16 % Überschuss für einen Stillstand, und ein ausgeglichener Haushalt treibt die Quote in dreißig Jahren auf 267,1 %. In keinem Fall geht es ums Abbezahlen.

Ein Pro-Kopf-Anteil ist keine Last, solange kein Einkommen darunter steht 🖖

117.130 $ pro Kopf ist die Zahl, die meistens genannt wird. 90.027 $ erwirtschaftet jede Person im Jahr, und das Verhältnis beider ist 1,30 — wieder die Schuldenquote, nur vom anderen Ende her. In der Pro-Kopf-Darstellung steckt nicht mehr als das: die Quote mal Leistung pro Kopf. Sie ohne das Einkommen zu nennen, bedeutet, nur einen Zähler anzugeben. Ob 130 % tragbar sind, ist eine andere Frage, die diese Seite nicht beantwortet.

Aufgaben vollständig gelöst

Wo die Schuldenquote endet, wenn die Dreißig-Jahre-Projektion ausläuft 8 Schritte
Lassen Sie alle Regler in der Stellung der Voreinstellung Heute: Zinsen bei 3,447 %, nominelles Wachstum bei 4,2 %, ein Primärdefizit von 2 % des BIP und keinerlei Politikwechsel. Das Anzeigefeld meldet, dass die Quote von derzeit 130,1 % auf 158,8 % in dreißig Jahren steigt. Lassen Sie die Zeit weiterlaufen. Steigt sie immer weiter?
1. Ein Jahr der Quotendynamik entspricht einer Zeile. Entscheidend ist ihre Form: Die Quote dieses Jahres wird mit einer Zahl multipliziert, anschließend wird der Primärsaldo abgezogen. Das ist eine affine, keine lineare Abbildung. Erst das konstante Glied schafft einen Wert, bei dem sie zur Ruhe kommen kann. Nenne den Multiplikator φ, denn im Folgenden hängt alles davon ab, ob er größer oder kleiner als eins ist.
  
  $d_{n + 1} = d_{n} \frac{1 + r}{1 + g} - p b = φ d_{n} - p b, φ = \frac{1 + r}{1 + g}$
2. Setzen Sie die beiden Raten ein. Das Wachstum liegt über dem Zinssatz, sodass φ knapp unter 1 liegt. Jedes Jahr schrumpft die bestehende Verschuldung im Verhältnis zu einer größeren Wirtschaft leicht; das Defizit wirkt in die entgegengesetzte Richtung, und diese beiden Effekte werden durch die Abbildung ausbalanciert.
  
  $φ = \frac{1.03447}{1.042} = 0.992774 < 1$
3. Eine affine Abbildung mit einem Multiplikator ungleich eins besitzt genau einen Fixpunkt. Setze die Quote des nächsten Jahres gleich der Quote dieses Jahres und löse die Gleichung.
  
  $d^{*} = φ d^{*} - p b ⟹ d^{*} = \frac{- p b}{1 - φ}$
4. Ein primäres Defizit von 2 % bedeutet pb = −0,02, somit ist −pb gleich +0,02 und 1 − φ ist 0,007226. Dividieren Sie. Die Quote läuft nicht davon: Sie konvergiert gegen etwas mehr als 276 % des BIP und kommt zum Stillstand.
  
  $d^{*} = \frac{0.02}{0.0072265} = 2.7676 = 276.8% of GDP$
5. Das liefert den gesamten Verlauf in geschlossener Form, ohne Simulation. Der Abstand zwischen dem aktuellen Ort und dem Zielwert schrumpft jedes Jahr um den Faktor φ, sodass die Quote dem Fixpunkt zuzüglich eines abklingenden Restes entspricht.
  
  $d_{n} = d^{*} + (d_{0} - d^{*}) φ^{n}$
6. Prüfen Sie das am Anzeigefeld, bevor Sie ihm vertrauen. d₀ ist 40,033 durch 30,77, und n ist 30.
  
  $d_{30} = 2.7676 + (1.30104 - 2.7676) (0.992774)^{30} = 1.5878 = 158.8%$
7. Wie lange dauert also „konvergiert“? Der Abstand halbiert sich alle ln(½)/ln φ Jahre. Dreißig Jahre schließen 19,6 % des Abstands. Die vom Werkzeug gezeichnete Projektion deckt ein Fünftel der Distanz ab; die Hälfte ist erst im Jahr 96 geschlossen, und eine Exponentialfunktion schließt ihn nie vollständig.
  
  $t_{1/2} = \frac{ln \frac{1}{2}}{ln 0.992774} = 95.6 years$
8. Ändere nun die Größe, auf die alles ankommt. Klick auf Zinssatz über Wachstumsrate: 5,5 % Zins bei 3 % Wachstum und ein exakt ausgeglichener Primärhaushalt. φ steigt über eins. Bei ausgeglichenem Primärhaushalt liegt der Fixpunkt bei null. Sobald φ größer als eins ist, wirkt er abstoßend statt anziehend; die Quote wächst von jedem beliebigen Anfangswert aus geometrisch.
  
  $φ = \frac{1.055}{1.03} = 1.024272 > 1, t_{2} = \frac{ln 2}{ln φ} = 28.9 years$
Antwort

Sie konvergiert – gegen 276,8 % des BIP – und die 158,8 %, die das Anzeigefeld nach dreißig Jahren ausgibt, sind ein Fünftel des Weges dorthin. Alles hängt davon ab, ob φ = (1+r)/(1+g) über oder unter eins liegt, was einzig und allein vom Vorzeichen von r − g bestimmt wird. Die Karte für den stabilisierenden Saldo im Anzeigefeld ist derselbe Vergleich, geschrieben als erforderlicher Überschuss.

Der Kontrast zwischen den beiden Voreinstellungen ist das eigentliche Thema. Ein dauerhaftes Primärdefizit von 2 % bei einem Wachstum, das den Zinssatz übersteigt, pendelt sich bei 277 % ein und bleibt dort. Ein perfekt ausgeglichener Primärhaushalt bei einem Zinssatz, der das Wachstum übersteigt, pendelt sich nirgendwo ein: Aus 130 % werden in dreißig Jahren 267 %, und die Quote verdoppelt sich danach alle 28,9 Jahre. Von diesen beiden Ländern ist dasjenige stabil, das seinen Haushalt nie ausgleicht. Eine Tilgung geht in keine der beiden Rechnungen ein, denn dies ist die Arithmetik einer Quote, und der Zähler ist nur die Hälfte davon.
Die Kreditaufnahme, die die Schuldenquote genau dort lässt, wo sie war 7 Schritte
Lade die Voreinstellung Wachstum über dem Zins: 3 % Zins, 5 % nominales Wachstum, ein Primärdefizit von 1,5 % des BIP. Die Karte für den stabilisierenden Saldo zeigt −2,48 %. Rechne aus, was das in Dollar ist, und entscheide dann, zu welcher der beiden Uhren des Feldes eine Schlagzeile über die Schulden gehört.
1. Die Karte ist ein Anteil am BIP, und ein Anteil am BIP ist ein Verhältnis zweier Größen, die sich beide bewegen. Beginn dort, wo sie herkommt: bei dem Saldo, der die Quote des nächsten Jahres gleich der diesjährigen lässt. Bei 3 % Zins gegen 5 % Wachstum ist er negativ, dieses Land kann also dauerhaft ein Primärdefizit von 2,48 % des BIP fahren und seine Schuldenquote überhaupt nie bewegen.
  
  $p b^{*} = d \frac{r - g}{1 + g} = 1.30104 \times \frac{0.03 - 0.05}{1.05} = - 0.02478 = - 2.48%$
2. Rechne es nun in Geld um. Der Primärsaldo wird am BIP des nächsten Jahres gemessen, multipliziere also damit und sieh zu, wie sich das BIP wegkürzt. Übrig bleibt die Schuld mal dem Abstand zwischen den beiden Raten, und der kümmert sich nicht darum, wie groß die Wirtschaft ist. Ein dauerhaftes Defizit von 801 Milliarden Dollar.
  
  $p b^{*} G (1 + g) = \frac{D}{G} \cdot \frac{r - g}{1 + g} \cdot G (1 + g) = D (r - g) = 40.033 \times (- 0.02) = - 0.801$
3. Das ist der Primärsaldo, also der Haushalt vor Zinsen. Addiere die Zinslast, die das Feld ausgibt, 1,20 Billionen, und du hast, was der Staat in einem Jahr tatsächlich aufnimmt, um auf der Stelle zu treten. Es kommt auf 2,00 Billionen und ist exakt 5 % der Schuld.
  
  $r D - p b^{*} G (1 + g) = 1.201 + 0.801 = 2.002 = g D = 0.05 \times 40.033$
4. Kein Zufall dieser Zahlen. Bleibt die Quote unverändert, dann sind Schuld und Wirtschaft um denselben Faktor gewachsen, die neue Kreditaufnahme ist also die Wachstumsrate mal der Schuld. Der Zinssatz ist verschwunden und der Primärsaldo auch; was diese beiden auch sein mögen, sie können nur umsortieren, aus welcher Tasche das Geld kommt.
  
  $\frac{D ^{'}}{G ^{'}} = \frac{D}{G} ⟺ D^{'} = D (1 + g) ⟺ D^{'} - D = g D$
5. Schau nun auf die andere Hälfte der Seite. Der Zahlungsregler steht auf 2,00 Billionen, und die Karte für die Tilgungsdauer sagt 31,0 Jahre. Es sind dieselben 2,00 Billionen. Das eine Feld nennt es Geld, das den Staat jedes Jahr verlässt, das andere nennt es Geld, das ankommt, und beides steht gleichzeitig auf dieser Seite.
  
  $n = \frac{ln ( P / ( P - r D ) )}{ln ( 1 + r )} = \frac{ln ( 2/0.799 )}{ln 1.03} = 31.0, g D = 2.002$
6. Die Voreinstellung fährt nicht das stabilisierende Defizit, sondern ein kleineres, 1,5 % statt 2,48 %, die Quote fällt also. Nach dreißig Jahren zeigt die Karte 107,6 %, herunter von 130,1 %.
  
  $d_{30} = 1.0759 = 107.6%, G_{30} = 30.77 \times 1.0 5^{30} = 132.99$
7. Und die Schuld selbst, in Dollar, über dieselben dreißig Jahre. Die Wirtschaft verzinst sich mit 5 % und ist 4,32-mal größer; multipliziere mit der Quote, und die Schuld liegt bei 143 Billionen. Sie hat sich mehr als verdreifacht, während die Zahl, die misst, ob sie ein Problem ist, gefallen ist.
  
  $D_{30} = 1.0759 \times 132.99 = 143.1, \frac{143.1}{40.033} = 3.57$
Antwort

2,00 Billionen Dollar frische Kreditaufnahme im Jahr, und das ist zufällig genau der Wert, auf den der Zahlungsregler gestellt ist. Nimm so viel auf, und die Quote bewegt sich nie; nimm weniger auf, wie diese Voreinstellung es tut, und sie fällt auf 107,6 %, während die Schuld auf 143 Billionen klettert.

Zwei Identitäten tragen durch jede Einstellung. Die Kreditaufnahme, die die Quote stillhält, ist g·D, und der Primärüberschuss, der sie trägt, ist D(r − g). Beide verlieren das BIP, und genau das macht sie brauchbar: Bei der Voreinstellung Zins über dem Wachstum ergibt der Überschuss 1,00 Billionen im Jahr gegen eine Zinslast von 2,20 Billionen, die Kreditaufnahme ist also bei 1,20 Billionen gedeckelt, und das sind 3 % der Schuld, wieder die Wachstumsrate. Eine Schuld darf mit der Geschwindigkeit der Wirtschaft wachsen und nicht schneller. Damit ist der jährliche Zuwachs in Dollar, die Zahl, die jede Schlagzeile meldet, eine Größe, die steigen soll, und eine, die niemand lesen kann, ohne die Wachstumsrate daneben genannt zu bekommen.

$borrowing = g D, surplus needed = D (r - g) : 40.033 \times 0.025 = 1.00$

Quellen (4)

The debt outstanding, its split between public and intragovernmental holdings, and the date it was true U.S. Department of the Treasury, Fiscal Data, "Debt to the Penny", record date 2026-08-20.
The average interest rate the debt actually carries, which sets the interest bill and the repayment threshold U.S. Department of the Treasury, Fiscal Data, "Average Interest Rates on U.S. Treasury Securities", Total Interest-bearing Debt, 2026-07-31: 3.447%.
Nominal GDP and population, the two denominators the tool argues about World Bank Open Data, NY.GDP.MKTP.CD and SP.POP.TOTL, United States, 2025. Licensed CC BY 4.0.
The debt-ratio recurrence d(1+r)/(1+g) - pb and the stabilising primary balance Escolano, J. (2010). A Practical Guide to Public Debt Dynamics, Fiscal Sustainability, and Cyclical Adjustment of Budgetary Aggregates. IMF Technical Notes and Manuals 10/02.

Vom 42Math-Team · Aktualisiert 2026-09-03

Anhand veröffentlichter Quellen geprüft. Korrekturen willkommen. Redaktionsrichtlinie · Korrekturen

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Beispielaufgaben

heute - 40,03 Bio. $ sind 130,1 % des BIP; allein die Zinsen kosten 1,38 Bio. $ im Jahr, und 2,00 Bio. $ jährlich tilgen die Schuld in 34,6 Jahren.
eine Zahlung, die nie endet - 1,35 Bio. $ im Jahr liegen unter der Zinslast von 1,38 Bio. $ — die Antwort lautet nie, der Saldo wächst trotz Zahlung.
Wachstum über dem Zins - Bei 5 % Wachstum und einem Zinssatz von 3 % müsste das Primärdefizit 2,48 % des BIP betragen, damit die Quote unverändert bliebe. In dieser Voreinstellung ist es kleiner: Nach dreißig Jahren ist die Quote von 130,1 % auf 107,6 % gesunken.
Zins über dem Wachstum - 5,5 % Zins gegen 3 % Wachstum verlangen einen Überschuss von 3,16 % des BIP allein zum Stillstand; ein ausgeglichener Haushalt erreicht in dreißig Jahren 267,1 %.