Matrixtransformations-Visualizer

Matrixtransformationen repräsentieren lineare Operatoren, die die kartesische Ebene durch Scherung, Skalierung und Rotation verzerren. Die Determinante berechnet den Flächenskalierungsfaktor, während Eigenvektoren immun gegen Rotationsablenkung bleiben.

Eine 2×2-Matrix ist im Grunde nur eine Anweisung für zwei Pfeile. Ihre erste Spalte zeigt, wohin der Pfeil (1, 0) wandert, die zweite, wohin (0, 1) wandert. Weil Geraden gerade bleiben und das Gitter gleichmäßig geteilt bleibt, legen diese beiden Ziele fest, wohin jeder andere Punkt geht. Um eine Transformation vorherzusagen, liest man einfach ihre Spalten.

Streckungen und Scherungen lassen mindestens eine Linie in ihrer ursprünglichen Richtung — einen Eigenvektor. Eine reine Drehung dagegen kippt jede Richtung und besitzt gar keine reellen Eigenvektoren; ihre Eigenwerte sind das komplexe Paar cos θ ± i·sin θ. Das ist genau das e^iθ, mit dem man komplexe Zahlen multipliziert — die Ebene zu drehen und mit einer komplexen Zahl vom Betrag 1 zu multiplizieren ist dieselbe Operation.