Grundpreis

Stell die Packungen nebeneinander und überlass der Division die Arbeit. Bewege dann den Angebotsregler. Du wirst sehen, wie zwei identisch wirkende Prozentangaben am Ende völlig unterschiedliche Werte haben.

Rechenbeispiel — Grundpreis

Geringster Grundpreis	2,30 für 500 g
Teuerste vs. günstigste	13% mehr

Das sind die Werte, die der Rechner beim Öffnen der Seite anzeigt. Ändere oben eine Eingabe, um sie neu zu berechnen.

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Die Division kostet einen Tastendruck. Genau deshalb wird sie erschwert 🖖

Preis geteilt durch Menge. Das ist die gesamte Rechnung. Es gibt keine Art des Einkaufens, bei der dies nicht die entscheidende Zahl wäre. Alles andere auf der Verpackung existiert nur, um es unbequem zu machen: Größen, die sich nicht glatt halbieren lassen. Ein Produkt mit Preis nach Gewicht und das nächste nach Stückzahl. Ein Multipack, dessen Stückpreis nirgends auf dem Etikett steht. In vielen Ländern ist der Einzelhandel gesetzlich verpflichtet, den Grundpreis am Regal abzudrucken. Genau aus dem Grund, weil die Mathematik einfach ist, sie im Stehen vor einer Auslage im Kopf durchzuführen jedoch nicht. Gib 3 Packungen ein. Die Spalte erscheint. Beobachte dann, wie selten die tatsächliche Reihenfolge der entspricht, die das Regal suggeriert.

Die große Packung ist nicht verlässlich die günstigste 🖖

Klick auf Große Box am teuersten. Die 500 g kosten 0,46 pro 100 g, das 1 kg liegt bei 0,52. Die Großpackung kostet also 13 % mehr pro Gramm als die mittlere Größe. Das ist so üblich, dass es einen Namen hat: Mengenaufschlag. Er überlebt, weil die Annahme, größer sei automatisch billiger, so fest verankert ist, dass die meisten Menschen nicht nachrechnen. Die obige Anzeige verrät direkt, ob die größte Packung auch die günstigste ist. Das ist die einzige Frage, die sich vor dem Zugreifen lohnt.

Gratis und Rabatt sind nicht dasselbe Angebot 🖖

Stell das Angebot auf 50 und lies die Zeile darunter. 50% extra gratis spart dir 33,3% pro Einheit, da sich derselbe Preis auf die eineinhalbfache Menge verteilt. 50% Rabatt spart dir 50%. Um diesen Preisnachlass mit mehr Produkt auszugleichen, bräuchtest du 100% extra gratis: die doppelte Packung. Die Lücke wächst mit der Werbebotschaft. Bei 10% liegen beide weniger als einen Punkt auseinander. Bei 50% trennen sie siebzehn Punkte. Bei 100% Rabatt gibt es keine Menge an Gratisprodukt mehr, die gleichzieht, denn umsonst ist umsonst. Dahinter steckt dieselbe reziproke Beziehung, bei der ein Rückgang um 50% einen Anstieg um 100% erfordert, um den alten Wert zu erreichen. Genau dieses Thema behandelt das <a href="/math/cross-multiplication">Dreisatz-Raster</a>.

Aufgabe vollständig gelöst

Zwei Gläser desselben Kaffees zu 200 g oder 300 g 7 Schritte
Zwei Gläser desselben Kaffees: 200 g für 4,50 oder 300 g für 6,30 mit zusätzlich 20 % gratis. Welches ist pro Gramm günstiger und um wie viel?
1. Nehmen wir zuerst das einfache Glas. Eine Division, und das Ergebnis ist ein Preis pro Gramm.
  
  $\frac{4.50}{200} = 0.0225 \Rightarrow 2.25 / 100$
2. Beim zweiten Glas muss zuerst die Menge korrigiert werden. 20 % gratis auf 300 g ergeben 360 g. Der Preis ändert sich dabei nicht.
  
  $300 \times 1.20 = 360$
3. Nun folgt dieselbe Division für die tatsächliche Menge.
  
  $\frac{6.30}{360} = 0.0175 \Rightarrow 1.75 / 100$
4. Das größere Glas gewinnt mit 1,75 pro 100 g gegenüber 2,25. Das ist eine Ersparnis von 22,2 % pro Gramm. Bemerkenswert dabei: Die 20 % gratis haben für sich genommen keine 20 % Ersparnis erbracht.
  
  $1 - \frac{1.75}{2.25} = 22.2%$
5. Trennen wir die beiden Effekte. Ohne das Angebot kosten 300 g für 6,30 genau 2,10 pro 100 g. Das ist bereits 6,7 % günstiger als das kleine Glas. Der Gratis-Inhalt drückt diese 2,10 dann auf 1,75.
  
  $\frac{6.30}{300} = 2.10 \Rightarrow 1 - \frac{2.10}{2.25} = 6.7%$
6. Und genau diesen Schritt übertreibt das Etikett. 20 % gratis entsprechen einer Ersparnis von 20/120. Das sind 16,7 % und nicht 20 %.
  
  $\frac{20}{120} = 16.7% \neq = 20%$
7. Bleibt die Frage, die die Mathematik nicht beantworten kann. Das günstigere Glas ist nur dann billiger, wenn du 360 g Kaffee trinkst, bevor er schal wird. Eine Ersparnis bei einer Menge, die ungenutzt bleibt, ist keine Ersparnis. Der Grundpreis sortiert, was im Regal steht. Er sagt nichts darüber aus, was in 3 Monaten in deinem Schrank steht.
  
  $\frac{x}{1 + x} < x (x > 0)$
Antwort

Das 360-g-Glas, mit 1,75 pro 100 g gegenüber 2,25 – eine Ersparnis von 22,2 % pro Gramm. Davon stammen 6,7 % aus der größeren Packung und der Rest aus dem Angebot. Dieses ist 16,7 % wert und nicht die 20 % auf dem Etikett.

Quellen (2)

The quantity surcharge measured in real shops, rather than asserted: S. Clerides and P. Courty, "Sales, Quantity Surcharge, and Consumer Inattention." The Review of Economics and Statistics 99(2), 357–370, 2017.
How common it is, and how large, once shopping moved online: H. Estelami, "Incidence and Magnitude of Quantity Surcharges and Quantity Discounts in Online Shopping." Journal of Consumer Affairs 52(3), 517–539, 2018.

Vom 42Math-Team · Aktualisiert 2026-08-26

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Beispielaufgaben

Große Box am teuersten - Die 500-g-Packung bietet mit 0,46 pro 100 g das beste Preis-Leistungs-Verhältnis. Die 1-kg-Packung ist mit 0,52 am schlechtesten – 13 % mehr pro Gramm für das vermeintlich vernünftige Vorratspaket.
Multipack vs. einzeln - Ein 6er-Pack mit 330 ml gegen eine Einzelflasche und eine Literflasche. Das Multipack gewinnt hier, aber nicht so deutlich, wie das Regal suggeriert. Die Literflasche sollte man genauer prüfen.
Preis pro Stück - Eier mit Stückpreis. Wer 12 kauft, spart etwa 15 % pro Ei gegenüber 6 Stück. Einzeln gekauft ist teurer als beides.