t-Test nach Student

The p-value is the probability of observing a test statistic at least as extreme as yours, assuming H₀ is true. It is NOT the probability that H₀ is true. A p-value of 0.03 means: if the null were true, you'd see a result this extreme only 3% of the time by chance — unusual enough to reject. But 5% significance means 1-in-20 tests will reject a true null purely by accident (Type I error). Smaller α is stricter but increases Type II errors (missing real effects). The chart shows this directly: if the red line is past the amber threshold, p < α.

Im Kern ist die t-Statistik nichts anderes als ein Signal-Rausch-Verhältnis: der Abstand zwischen den Gruppenmittelwerten (das Signal) geteilt durch den Standardfehler (das Rauschen der zufälligen Stichprobenziehung). Ein großes t bedeutet, dass sich der Unterschied deutlich von der Streuung abhebt; ein kleines t könnte leicht Zufall sein. Die praktische Lehre: Derselbe Mittelwertunterschied wird überzeugender, je größer die Stichproben oder je kleiner ihre Streuung ist, denn das verringert das Rauschen im Nenner.

Man würde erwarten, dass Freiheitsgrade eine glatte ganze Zahl sind — die Anzahl unabhängiger Informationsstücke. Doch der Welch-t-Test verwendet die Welch-Satterthwaite-Formel, die meist einen gebrochenen Wert wie df = 17.4 liefert. Das ist eine bewusste Näherung: Bei ungleichen Varianzen gibt es keine exakte ganzzahlige df, also interpoliert die Methode, um die wahre Verteilung möglichst genau zu treffen. Deshalb weicht Welchs df meist vom klassischen n₁ + n₂ − 2 ab.