Musik- & Mathe-Labor

Musikalische Harmonie ist eine elegante Anwendung modularer Arithmetik. Die gleichstufige Stimmung zwingt irrationale exponentielle Frequenzwurzeln in ein mathematisch unvollkommenes, aber tolerierbares Gitter und verdeutlicht die Kompromisse der Psychoakustik.

Jede ganze Zahl zerfällt in Primfaktoren — ihre unteilbaren Bausteine. Dieses Werkzeug macht aus jedem Primfaktor ein musikalisches Intervall: 2 ist eine Oktave, 3 eine reine Quinte, 5 eine große Terz. So klingt die Zahl 6 = 2 × 3 als Oktave mit darüberliegender Quinte, während eine Primzahl wie 7 einen einzelnen reinen Ton spielt. Man hört buchstäblich das arithmetische Gerüst einer Zahl.

Die gleichmäßig verteilten Beat-Muster stammen aus Bjorklunds Algorithmus, der zur Taktung von Neutronenpulsen in einer Spallations-Neutronenquelle in Los Alamos erdacht wurde. 2005 bemerkte der Informatiker Godfried Toussaint, dass seine Ausgaben weltweit Volksrhythmen entsprechen — eine Voreinstellung, E(5,8), ist der kubanische Cinquillo. Noch verblüffender: Die Methode ist Euklids über 2000 Jahre alter Algorithmus für den größten gemeinsamen Teiler.