Dreiecksrechner
SSS, SWS, WSW/WWS und der mehrdeutige SSW-Fall
Wenn ein Datensatz die Realität spaltet 🖖
Das Dreieck wird nicht einfach nur gelöst. Es zeigt, ob deine Angaben ausreichen, um die Realität eindeutig festzulegen. Im SSW-Fall können dieselben Messwerte zwei verschiedene Dreiecke beschreiben, weil der Sinus einen Winkel nicht von seinem Spiegelbild unterscheiden kann: {0}. So kann ein einziger Datensatz zwei gültige Welten erzeugen.
Warum immer eine Länge nötig ist 🖖
Drei bekannte Werte legen ein Dreieck meist fest, aber mindestens einer muss eine Seite sein. Drei Winkel allein (AAA) bestimmen nur die Form, nicht die Größe: ein winziges und ein riesiges Dreieck können identische Winkel haben. Das Werkzeug nutzt zwei Regeln: den Kosinussatz bei drei bekannten Seiten (SSS) oder zwei Seiten mit eingeschlossenem Winkel (SAS), sonst den Sinussatz.
Ein verborgener Kreis bestimmt das Verhältnis 🖖
Im Sinussatz ist a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) nicht bloß „irgendeine Konstante“. Dieser gemeinsame Wert ist gleich 2R, dem Durchmesser des einzigen Kreises durch alle drei Ecken (dem Umkreis). Jedes Dreieck trägt also heimlich einen Kreis, und der Sinussatz misst eigentlich dessen Größe. Verdoppelt man den Umkreisradius, verdoppelt sich jedes Seiten-zu-Sinus-Verhältnis mit.
Beispielaufgaben
- SSS - SSS-Fall: Das 3-4-5-Dreieck ergibt einen rechten Winkel.
- SWS - SWS-Fall, gelöst über den Kosinussatz und anschließend den Sinussatz.
- WSW - WSW-Fall: Zuerst wird der dritte Winkel bestimmt, dann die Seiten.
- SSW mehrdeutig - Der mehrdeutige SSW-Fall kann zwei gültige Dreiecke ergeben.