Einheitskreis-Explorer
sin, cos & tan — am Einheitskreis visualisiert
Orthogonale Projektionsgeometrie 🖖
Der Einheitskreis vereint algebraische Trigonometrie und analytische Geometrie. Er isoliert die reinen orthogonalen Projektionen. Sinus und Kosinus fungieren als kontinuierliche parametrische Koordinaten, die reelle Zahlen auf eine geschlossene dimensionale Schleife abbilden.
Wo die Koordinaten die Antwort sind 🖖
Der Einheitskreis ist einfach ein Kreis mit Radius 1 um den Ursprung. Wähle einen beliebigen Winkel θ, und der Punkt, an dem er den Kreis trifft, hat genau die Koordinaten (cos θ, sin θ) — weil der Radius 1 ist, entfällt jede Skalierung. Der trigonometrische Pythagoras cos²θ + sin²θ = 1 ist dann nur die Abstandsformel in Verkleidung: Jeder Punkt liegt genau eine Einheit vom Mittelpunkt entfernt.
Das Wort Sinus bedeutet Busen 🖖
Der Name Sinus ist das Fossil einer Fehlübersetzung. Indische Mathematiker nannten die Halbsehne ardha-jyā; arabische Gelehrte übertrugen das als jiba, ohne Vokale geschrieben als jb. Spätere Leser verwechselten es mit jaib — Busen, Falte oder Bucht — und so wählten die lateinischen Übersetzer sinus, „eine Falte des Gewandes". Jedes sin θ beschwört einen jahrhundertealten Schreibfehler.
Beispielaufgaben
- 0° - θ=0° → sin=0, cos=1, tan=0
- 30° - θ=30° → sin=0.5, cos=√3/2≈0.866, tan=1/√3≈0.577
- 45° - θ=45° → sin=cos=√2/2≈0.707, tan=1
- 60° - θ=60° → sin=√3/2≈0.866, cos=0.5, tan=√3≈1.732
- 90° - θ=90° → sin=1, cos=0, tan nicht definiert
- 180° - θ=180° → sin=0, cos=-1, tan=0
- 270° - θ=270° → sin=-1, cos=0, tan nicht definiert