Skala des Universums
Zoome durch Zehnerpotenzen, von der Quantenlänge bis zum kosmischen Horizont
warum eine logarithmische Universumskarte funktioniert 🖖
Ein lineares Lineal kann nicht gleichzeitig eine Bakterie, einen Berg, einen Stern und eine Galaxie auf demselben Bildschirm zeigen. Ein logarithmisches Lineal kann das, weil gleiche visuelle Schritte gleichen Multiplikationsfaktoren entsprechen. Das Subtrahieren von Exponenten macht aus scheinbar unmöglichen Größenvergleichen einfache Verhältnisrechnung: 10⁹ m geteilt durch 10⁴ m ergibt 10⁵:1.
jeder Schritt multipliziert mit zehn 🖖
Dieses Werkzeug ist im Grunde eine Reise durch die Zehnerpotenzen: Jede Kerbe auf dem Lineal addiert keine feste Strecke, sondern multipliziert die Größe mit 10. Deshalb springt man mit wenigen Fingerbreit Ziehen über ein Bakterium, einen Wal und einen Planeten hinweg. Von der Planck-Länge (10⁻³⁵ m) bis zum beobachtbaren Universum (10²⁶ m) sind es rund 61 solcher Schritte — ausgeschrieben bräuchte dieses Verhältnis 61 Nullen.
das Leben liegt fast in der Mitte von allem 🖖
Geht man genau bis zur Hälfte dieses Lineals, landet man nicht bei der Größe eines Menschen, sondern beim geometrischen Mittel der kleinsten und der größten Länge, bei etwa 3 × 10⁻⁵ m. Das sind einige Dutzend Mikrometer: die Größenordnung einer lebenden Zelle oder eines feinen menschlichen Haares. Auf einer ehrlichen logarithmischen Karte aller Größen sitzt zelluläres Leben also erstaunlich nah am wahren Mittelpunkt zwischen Planck-Länge und kosmischem Horizont.
Beispielaufgaben
- Quantenbereich - Quantenbereich: von der Planck-Länge (10⁻³⁵ m) über den Atomkern bis zum Atom (10⁻¹⁰ m)
- Mensch - Menschlicher Maßstab: vom Bakterium (10⁻⁶ m) über die Ameise, den Menschen (1 m) bis zum Berg (10⁴ m)
- Sonnensystem - Sonnensystem: vom Erdradius über die Entfernung Erde–Sonne (1 AU ˜ 10¹¹ m)
- Kosmisch - Kosmischer Maßstab: vom Lichtjahr über die Milchstraße bis zum beobachtbaren Universum (10²⁶ m)