Lotterie-Mathematik

Powerballs Jackpot-Chance liegt bei 1 zu 292.201.338 — man muss 5 Zahlen aus 69 treffen, dann noch den Powerball aus einer separaten Trommel mit 26 Kugeln; C(69,5) × 26 ergibt genau diese Zahl. Bei einem Ticket pro Woche sagt die geometrische Verteilung voraus, dass man im Schnitt rund 5,6 Millionen Jahre auf einen einzigen Jackpot-Gewinn warten müsste. Mehr Tickets zu kaufen ändert kaum etwas: 10 Tickets pro Woche verkürzen die Wartezeit nur auf 560.000 Jahre, weil die Chancen linear skalieren, während der Erwartungswert pro Ticket negativ bleibt — der Gewinnpool zahlt nie vollständig zurück, was durch den Ticketverkauf eingenommen wurde. Die Lotterie ist keine schlechte Geldanlage; sie ist überhaupt keine Geldanlage.

Im Kern zählt dieses Werkzeug einfach nur. Jeder gültige Schein ist eine Kombination, und alle sind gleich wahrscheinlich, also beträgt die Chance eines einzelnen Scheins genau 1 geteilt durch diese Anzahl. Weil die Reihenfolge egal ist, zählt man Kombinationen, nicht Permutationen — und diese Zahl wächst explosionsartig: schon wenige zusätzliche Kugeln im Topf können die Gesamtzahl der Scheine vervielfachen. Genau dieses Wachstum, nicht eine einzelne „Pechziehung“, macht das Gewinnen so selten.

1992 nahm ein Konsortium unter dem Mathematiker Stefan Mandel die Virginia-Lotterie ins Visier, die nur C(44,6) = 7,059,052 mögliche Scheine zu je $1 hatte, während der Jackpot auf rund $27 Millionen angewachsen war. Übersteigt der Preistopf die Kosten, alle Kombinationen zu kaufen, wird der Erwartungswert positiv — also versuchten sie, sämtliche zu erwerben. Rechtzeitig druckten sie etwa 5 Millionen Scheine und gewannen. Mit dieser Brute-Force-Kombinatorik gewann Mandel 14-mal in Lotterien.