Funktionsverkettungs-Rechner

Funktionskomposition kaskadiert mathematische Operationen und übergibt den Wertebereich der inneren Funktion als Definitionsbereich der äußeren. Dieses rekursive Mapping zeigt, wie nicht-kommutative verkettete Operationen komplexe analytische Oberflächen konstruieren.

Funktionen zu verketten heißt einfach, sie nacheinander auszuführen: f(g(x)) gibt x zuerst in g und schiebt dessen Ergebnis dann in f. Stell dir ein Fließband vor, an dem jede Station das Werkstück umformt, bevor sie es weitergibt. Praktische Regel: immer von der innersten Klammer nach außen rechnen, also g(x0) vor f.

Verkettet man eine einfache Funktion immer wieder mit sich selbst, verlässt man die Algebra und landet in der Chaostheorie. Die Iteration z ↦ z² + c — dieselbe Maschine, die ihre eigene Ausgabe zurückbekommt — ist genau die Vorschrift, die die Mandelbrot-Menge zeichnet: Ein Punkt gehört nur dann dazu, wenn diese endlose Selbstverkettung beschränkt bleibt. Der schlichte f(g(x))-Knopf ist also nur einen Schritt von unendlich feinen Fraktalen entfernt.