Vigenère-Chiffre: Finde die Schlüssellänge und knacke den Text

Klicke auf RABBIT, 600 Buchstaben und betrachte die Balken. Aufgeteilt in k Spalten mischt jede Spalte die Alphabete von L/ggT(k, L) Schlüsselbuchstaben. Über alle Schlüssel gemittelt bleibt genau ggT(k, L)/L des Abstands zwischen zufälligen Buchstaben und der englischen Sprache erhalten. Für die sechs Buchstaben von RABBIT platziert das 6, 12 und 18 ganz oben, 3, 9 und 15 auf halber Höhe, die übrigen geraden k bei einem Drittel und den Rest bei einem Sechstel. Unsere Balken landen hier bei 98 bis 106 %, 42 bis 52 %, 26 bis 37 % sowie 9 bis 23 %. Balken 1 umfasst den gesamten Geheimtext. Ein Schlüssel aus zehn Buchstaben belässt im Mittel ein Zehntel der typisch englischen Häufigkeitsunterschiede in der Zählung, während jeder zehnte Buchstabe für sich reines Englisch bleibt. Gemittelt über 100 zufällige Schlüssel jeder Länge von 1 bis 12 weicht jeder einzelne der zwanzig Balken um weniger als 3 % des Gesamtabstands von der durch ggT(k, L)/L vorhergesagten Position ab. Der Nachdruck von Friedmans Arbeit über den Koinzidenzindex aus dem Jahr 1935 nennt die beiden Grenzwerte: 0,066 für eine korrekte Periode, 0,038 für eine falsche. Dieses Kapitel erreicht 0,0665, während 1/26 genau 0,0385 ergibt. Die Linie liegt bei drei Vierteln der Höhe, weil der Balken bei L/2 im Schnitt etwa auf halber Höhe landet – bei kurzen Spalten sogar knapp darunter.

Klicke auf Zwölfstelliger Schlüssel. Die Länge stimmt. Jede der zwölf Spalten ist nun eine Caesar-Chiffre aus 18 Buchstaben, die sich durch Testen aller 26 Verschiebungen gegen die Buchstabenanteile des Kapitels knacken lässt. Elf davon stimmen auf Anhieb. Spalte 5 enthält nur zwei E und drei R; die Verschiebung, die jedes R in ein E überführt, passt hier ein Stück besser zur englischen Sprache als die echte. Eine einzelne Spalte aus 30 Buchstaben wird in 98 % der Fälle richtig gelöst. Doch für den Schlüssel muss jede Spalte stimmen: Bei über 2.000 Textabschnitten dieses Kapitels mit 30 Buchstaben je Spalte waren nur in 81 % der Fälle alle zwölf korrekt. Jede Spalte ist ein erneuter Caesar-Angriff. Ein langer Schlüssel vervielfacht also die Fehlversuche: In Fünfer-Schritten gezählt gelingt ein zwölfstelliger Schlüssel erst ab 55 Buchstaben je Spalte – insgesamt 660 – in 99 % der Fälle vollständig. Und das gilt erst, wenn die Länge überhaupt feststeht. Der Balkentest selbst verlangt bei kurzen Schlüsseln nach mehr Text, da er über weniger Spalten mittelt: Bei 60 Buchstaben pro Spalte entschlüsselt der gesamte Angriff einen einstelligen Schlüssel in etwa 87 % der Fälle, einen zwölfstelligen dagegen zu mehr als 99 %.

Klicke auf Schlüssel in Textlänge und geh bis zum Ende. Zwanzig Buchstaben unter zwanzig Schlüsselbuchstaben bedeuten einen einzigen Buchstaben pro Spalte. Es gibt keine Buchstabenpaare zu zählen, daher fehlt Balken 20 völlig. Und das Chi-Quadrat eines einzelnen Buchstabens bevorzugt unweigerlich jene Verschiebung, die ihn in ein E verwandelt – den häufigsten Buchstaben des Kapitels. Jede Spalte liefert ein E, und das Ergebnis stimmt exakt zweimal: an den beiden E von „Alice was beginning to g“. Im gesamten Kapitel macht E genau 1.078 von 8.606 Buchstaben aus, also 12,5 %. Bei einem Buchstaben je Spalte erzielt der Angriff auf Textabschnitten 12,6 % Treffer: exakt das Vorwissen über die englische Sprache und kein einziges Bit an Information aus dem Geheimtext. Werden die zwanzig Schlüsselbuchstaben rein zufällig gezogen und nie wiederverwendet, passt jede beliebige Nachricht aus zwanzig Buchstaben gleich gut zu diesem Geheimtext. Das ist das One-Time-Pad.