Bildschirmauflösung und Betrachtungsabstand

Dein Sofa steht 3,0 m von der Wand entfernt. Ein 55-Zoll-4K-Fernseher und ein 65-Zoll-4K-Fernseher stehen im Regal. Liefert dir einer davon mehr Details als 1080p, und wenn nicht, was dann?

1. Beginne mit der Breite. Die Diagonale ist die Zahl auf der Verpackung. Die Breite ist die Zahl, die den Winkel bestimmt. Bei 16:9 beträgt die Diagonale √(16² + 9²) = 18,3576 Teile. Davon entfallen 16 auf die Breite.

   $$W=55^{\prime \prime }\times \frac{16}{\sqrt{16^2+9^2}}=47.94^{\prime \prime }=1217.6\mathrm{mm}$$

2. Nun zum Winkel, den diese Breite vom Sofa aus abdeckt. Teile ihn in der Mitte: Die halbe Breite beträgt 608,8 mm, gesehen aus 3000 mm Entfernung.

   $$\theta =2\arctan \frac{608.8}{3000}=22.94^{\circ }=1376.6^{\prime }$$

3. Teile das durch den Auflösungswinkel. Ein Auge mit 20/20-Sehkraft trennt Details im Abstand von einer Bogenminute. Bei 20/20 entspricht die Anzahl der Bogenminuten also der Spaltenanzahl. Du brauchst keine Mathematik, um vom einen zum anderen zu gelangen.

   $$N=\frac{1376.6^{\prime }}{1.0^{\prime }}=1377$$

4. 1.377 Spalten. 1080p liefert 1.920 und 4K liefert 3.840. Von diesem Sofa aus liefert der 55-Zoll-Fernseher also weniger Details, als ein 1080p-Panel könnte, und das 4K-Etikett bringt dir absolut gar nichts. Versuch es mit den 65 Zoll.

   $$65^{\prime \prime }\Rightarrow W=1439.0\mathrm{mm},\theta =26.97^{\circ }\Rightarrow N=1618$$

5. Es reicht noch immer nicht, und zwar um 302 Spalten. Rechne es also rückwärts und frage dich, welche Breite den Wert auf 1.920 bringt. Bei einer Bogenminute sind das 1.920 Bogenminuten, was 32° entspricht. Also 16° auf jeder Seite der Mitte.

   $$N=1920\Rightarrow \theta =32^{\circ }\Rightarrow W=2(3000)\tan 16^{\circ }=1720\mathrm{mm}$$

6. Rechne diese Breite wieder in die Zahl um, die auf der Schachtel steht.

   $$D=1720\times \frac{\sqrt{16^2+9^2}}{16}=1974\mathrm{mm}=77.7^{\prime \prime }$$

7. Stelle die Diagonale auf 78 und den Abstand auf 3,0, und das Werkzeug zeigt 1.927 Spalten an. Ab 3,0 m Entfernung beginnt 1080p also bei etwa 78 Zoll, sich zu lohnen. 4K würde 64° des Bildschirms beanspruchen: ein 169-Zoll-Panel mit einer Breite von 3,74 m. Das ist breiter als die Wand, an der es in den meisten Häusern hängen würde.

   $$N=3840\Rightarrow \theta =64^{\circ }\Rightarrow W=2(3000)\tan 32^{\circ }=3749\mathrm{mm}(D=169^{\prime \prime })$$

8. Es gibt einen Vorbehalt, und der wirkt genau entgegengesetzt zu allem bisher Gesagten. Diese 1.377 Spalten sind ein Budget, das über die gesamten 22,9° verteilt ist. Dein Auge behält die 20/20-Sehkraft aber nicht über 22,9° hinweg bei. Die volle Auflösungskraft liegt in der Fovea, die ungefähr die zentralen zwei Grad abdeckt.

   $$2^{\circ }\times 60=120$$

Ein 55-Zoll-8K-Fernseher, 2,5 m entfernt. Rechne aus, wie viele seiner 33 Millionen Pixel als Detail ankommen, und entscheide dann, was sich ändern müsste, damit der Rest sein Silizium wert ist.

1. Den Winkel bestimmt die Breite, nicht die Diagonale.

   $$W=55^{\prime \prime }\times \frac{16}{\sqrt{16^2+9^2}}=47.94^{\prime \prime }=1217.6\mathrm{mm}$$

2. Die halbe Breite, aus 2,5 m gesehen, ergibt 27,4°, und bei einer Bogenminute Sehschärfe rechnen sich die Grad unmittelbar in Spalten um.

   $$\theta =2\arctan \frac{608.8}{2500}=27.4^{\circ }=1,642^{\prime }$$

3. 1.642 Spalten kommen auf dem Sofa an, von den 7.680 auf dem Glas. Die Karte gibt die erste Zahl aus, die zweite stand auf der Verpackung.

   $$N=\frac{1,642^{\prime }}{1.0^{\prime }}=1,642\mathrm{of}7,680$$

4. Spalten sind eine Dimension. Die Zeilen, die das Auge nutzen kann, skalieren genauso, also ist das gelieferte Bild 1.642 mal 924, und das sind 1,52 Megapixel.

   $$1,642\times \frac{9}{16}=924,1,642\times 924=1,517,208=1.52\mathrm{Mpx}$$

5. Gegen 33,18 auf dem Panel sind das 4,6 %. Die 4K-Version desselben Bildschirms liefert vom selben Platz aus die identischen 1.642 Spalten und die identischen 1,52 Megapixel, bei 18,3 % ihrer eigenen Zahl. Viermal so viele Pixel, und kein einziges der zusätzlichen kommt an.

   $$\frac{1.52}{33.18}=4.6\%,\frac{1.52}{8.29}=18.3\%$$

6. Ändern müsste sich der Winkel, und nur der Winkel. Alle 7.680 Spalten zu nutzen braucht 7.680 Bogenminuten Blickfeld, also 128°, und das heißt 297 mm vor einem 55-Zoll-Schirm.

   $$7,680^{\prime }=128^{\circ }⟹d=\frac{608.8}{\tan 64^{\circ }}=\frac{608.8}{2.050}=297\mathrm{mm}$$

7. Oder den Platz behalten und den Bildschirm wachsen lassen, bis er 10,25 m breit ist, eine Diagonale von 463 Zoll.

   $$W=2(2500)\tan 64^{\circ }=10,251\mathrm{mm}⟹D=463^{\prime \prime }$$