Fraktal-Explorer

Fraktale wie die Mandelbrot-Menge werden durch Iteration von z_{n+1} = z_n^2 + c erzeugt. Die Grenze zeigt die Bifurkationsgrenzen: Punkte, die bei unendlicher Rekursion nicht entweichen. Dies erzeugt Selbstähnlichkeit über unendliche Skalen, wobei die Hausdorff-Dimension die topologische Dimension übersteigt.

Jede Form hier entsteht aus einer einzigen Anweisung, die das Programm auf sich selbst anwendet. Ein Ast des Fraktalbaums bringt einfach zwei kürzere Äste hervor, und jeder von ihnen wiederholt dieselbe Regel — das ist Rekursion. Erhöhe die Tiefe um eins, und die Zahl der Äste verdoppelt sich, doch die Regel selbst ändert sich nie. Jeder verschachtelte Aufruf legt sich auf den Aufrufstapel und wird beim Fertigzeichnen wieder abgebaut.

Die Drachenkurve in diesem Explorer ist der Heighway-Drache: Man faltet einen Papierstreifen wiederholt und öffnet jede Falz zu einem rechten Winkel. Michael Crichton setzte sie in seinen Roman Jurassic Park von 1990 ein — jeder der sieben Abschnitte beginnt mit der Kurve in einer tieferen Iteration und spiegelt, wie eine winzige Störung ins Chaos eskaliert. Ausgewählt vom Mathematiker Ian Malcolm, ist sie Mathematik als Erzählmittel.