RSA-Verschlüsselung zum Ausprobieren
Wähle zwei Primzahlen, gib eine Nachricht ein und beobachte, wie RSA sie verschlüsselt und wieder entschlüsselt.
Modulare Arithmetik und Primfaktorzerlegung 🖖
Die RSA-Verschlüsselung beruht auf der Asymmetrie der Primfaktorzerlegung. Schlüssel werden mittels Eulerscher Phifunktion φ(n) = (p-1)(q-1) und modularer Arithmetik generiert: c = m^e mod n. Die Entschlüsselung erfordert d, wobei e * d ≡ 1 mod φ(n). Ohne Faktorisierung von n ist d unberechenbar.
Das Schloss, das nur du öffnest 🖖
RSA gibt jedem ein offenes Vorhängeschloss (deinen öffentlichen Schlüssel), das man um eine Nachricht zuschnappen lassen kann, aber nur dein privater Schlüssel öffnet es wieder. Weil Verschließen und Öffnen verschiedene Schlüssel nutzen, kannst du den öffentlichen für alle sichtbar veröffentlichen, ohne zu verraten, wie man entschlüsselt. Dieses Werkzeug lässt dich den ganzen Zyklus mit winzigen Primzahlen durchspielen; echte Systeme nutzen dieselben Schritte mit Zahlen von Hunderten Stellen.
Verschlüsselung rückwärts ist eine Signatur 🖖
Dieselbe RSA-Operation, in umgekehrter Richtung ausgeführt, beweist, wer eine Nachricht gesendet hat, statt sie zu verbergen. Wenn du eine Nachricht mit deinem privaten Schlüssel „entschlüsselst", kann sie jeder mit deinem öffentlichen Schlüssel wieder „verschlüsseln", um zu prüfen, dass sie wirklich von dir stammt - das ist eine digitale Signatur. So treibt eine einzige Rechnung sowohl Vertraulichkeit als auch Authentifizierung an, nur indem man tauscht, welcher Schlüssel zuerst kommt.
Beispielaufgaben
- p=61, q=53 - p=61, q=53: klassisches Lehrbuch-RSA
- Kleine Primzahlen - p=7, q=11: winzige Primzahlen, leicht nachzuvollziehen
- Größere Primzahlen - p=101, q=103: größerer Schlüsselraum
- Lehrbuchbeispiel - p=17, q=19: Lehrbuchaufgabe