Break-Even-Rechner

Deckungsbeitrags-Sicht auf den betrieblichen Break-even.

Rechenbeispiel — Break-Even-Rechner

Bruttomarge	60%

Das sind die Werte, die der Rechner beim Öffnen der Seite anzeigt. Ändere oben eine Eingabe, um sie neu zu berechnen.

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Lektion

Die Theorie — Break-Even-Rechner

Die Gewinnschwelle ist die Absatzmenge, bei der der Erlös genau die Gesamtkosten deckt — die letzte Einheit, bevor der Gewinn beginnt. Sie existiert, weil sich Kosten in zwei Arten aufteilen, die sich völlig unterschiedlich verhalten: Manche zahlst du einmalig, egal wie viel du verkaufst, und manche fallen für jede Einheit aufs Neue an.

Was die einzelnen Symbole bedeuten

FC: Fixkosten — Miete, Werkzeuge, die Dinge, denen es egal ist, wie viel du verkaufst. 1800 bei den Standardwerten.
p: der Preis, zu dem jede Einheit verkauft wird. Er bildet die Grundlage, von der aus der Deckungsbeitrag gemessen wird, und die Hebelwirkung ist nicht sofort offensichtlich: Wird er um 1 erhöht, steigt der Deckungsbeitrag jeder Einheit um 1, sodass eine kleine Preisänderung den Break-even-Punkt viel stärker verschiebt als dieselbe Änderung bei den Fixkosten.
VC: die variablen Kosten pro Einheit — Material, Verpackung, die Kosten, die sich wiederholen. 2.4.
CM: der Deckungsbeitrag, p − VC = 3.6. Das ist der eigentliche Motor: was jede Einheit zur Deckung der Fixkosten beiträgt.

Woher die Formel kommt

Stelle Erlös und Kosten als Funktionen der Menge Q dar: Der Erlös ist p·Q, die Gesamtkosten sind FC + VC·Q.
Die Gewinnschwelle liegt dort, wo sie aufeinandertreffen: p·Q = FC + VC·Q. Fasse die Q-Terme zusammen: Q(p − VC) = FC.
Teile durch den Deckungsbeitrag: Q* = FC / (p − VC). Bei den Standardwerten sind das 1800 / 3.6 = 500 Einheiten — und der Erlös liegt dort bei 500 × 6 = 3000.

Setzt voraus: Ein Produkt, ein einzelner Preis und rein lineare Kosten — kein Mengenrabatt beim Material, kein Überstundenzuschlag und jede hergestellte Einheit wird auch verkauft. Reale Unternehmen verletzen mindestens eine dieser Annahmen.
Versagt, wenn: Erhöhst du die variablen Kosten über den Preis, liefert das Modell nicht bloß ein großes Ergebnis — es hat schlicht keines mehr. Setzt du VC = 8 bei einem Preis von 6, wird der Deckungsbeitrag −2 und die Anzeige gibt keine Gewinnschwelle aus: Jede verkaufte Einheit vergrößert nun den Verlust, sodass keine Menge jemals die Fixkosten decken kann. Die Absatzmenge kann einen negativen Deckungsbeitrag nicht ausgleichen — und das ist die nützlichste Erkenntnis, die dieses Modell liefert.

warum der Break-even nicht dein Ziel ist 🖖

Der Break-even ist die Untergrenze, nicht das Ziel. Die Zahl sagt dir, wie viele Einheiten du verkaufen musst, um keine Verluste mehr zu machen — aber sie sagt nichts darüber aus, wie schnell du danach Gewinn ansammelst. Diese Geschwindigkeit nennt man operativen Hebel: Wenn Fixkosten einen großen Anteil der Gesamtkosten ausmachen, wächst der Gewinn steil, sobald du Q* überschreitest. Ein SaaS-Unternehmen mit 85 % Bruttomarge skaliert dramatisch; ein margenschwacher Einzelhändler braucht riesige Volumina, nur um solvent zu bleiben. Der Deckungsbeitrag (p − VC) ist der eigentliche Hebel: Preis erhöhen, variable Kosten senken, oder beides. Fixkosten legen die Schwelle fest, aber der Deckungsbeitrag bestimmt die Steigung.

wo sich die beiden Linien kreuzen 🖖

Jedes Geschäft hat zwei laufende Summen: das eingehende Geld (Preis mal verkaufte Einheiten) und das ausgehende Geld (Fixkosten plus variable Kosten mal Einheiten). Der Break-even ist einfach der Punkt, an dem sich diese beiden Linien treffen. Eine Einheit weniger, und du bist in den roten Zahlen; eine mehr, und du bist im Plus. Die Formel Q* = Fixkosten / (Preis − variable Kosten) findet genau diesen Schnittpunkt, sodass du dein Ziel siehst, bevor du einen Cent ausgibst.

Airlines rechnen den Break-even pro Sitz 🖖

Fluggesellschaften zählen selten Einheiten. Stattdessen verfolgen sie den Break-even-Sitzladefaktor: den Anteil der Sitze, der verkauft werden muss, damit ein Flug seine Kosten deckt — meist etwa 70–80%. Das formuliert den Break-even nicht als Stückzahl, sondern als Prozentsatz einer festen Kapazität: dieselbe Algebra, gefragt als "wie voll müssen wir sein?" Eine Strecke mit 65% Break-even ist eine Gelddruckmaschine; eine bei 95% ist eine schlechte Woche vom Ruin entfernt.

Übung

Prüfe dich selbst

Sage die Antwort zuerst voraus und probiere es dann oben aus. Zeige die Lösung erst, wenn du dich entschieden hast — genau das macht es zur Übung.

Die Fixkosten betragen 1800 und der Deckungsbeitrag liegt bei 3.6, was 500 Einheiten ergibt. Verdopple die Fixkosten auf 3600 — was passiert mit der Break-even-Menge?

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Sie verdoppelt sich auf 1000 Einheiten. Q* = FC / CM ist linear zu den Fixkosten, sodass diese direkt durchskalieren. Dies ist der unbedeutendste der drei Stellhebel, und doch derjenige, zu dem du zuerst greifst.
Erhöhe stattdessen den Preis von 6 auf 7 und lass alles andere unverändert. Sage voraus, ob das mehr oder weniger hilft als die Halbierung der Fixkosten.

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Der Preis verändert sich nur um ein Sechstel, aber der Deckungsbeitrag steigt von 3.6 auf 4.6 — ein Sprung um 28 % —, weil die variablen Kosten zuerst abgezogen werden. Die Break-even-Menge sinkt von 500 auf etwa 391 Einheiten. Eine Halbierung der Fixkosten würde 250 ergeben, es gibt also in keinem Fall einen eindeutigen Sieg; der Punkt ist, dass eine kleine Preisänderung durch den Deckungsbeitrag verstärkt wird.
Stelle die variablen Kosten auf 8, also über den Preis von 6. Bei welcher Menge wird die Gewinnschwelle erreicht?

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Eine solche Menge gibt es nicht, und die Anzeige sagt das auch: Sie gibt kein Break-even aus. Der Deckungsbeitrag liegt bei 6 − 8 = −2, sodass jede verkaufte Einheit den Verlust vergrößert und keine Verkaufsmenge der Welt die Fixkosten deckt. Das ist die nützlichste Erkenntnis aus diesem Modell und der Grund, warum der Deckungsbeitrag wichtiger ist als Preis oder Kosten allein.

Aufgabe vollständig gelöst

Break-even-Menge bei Fixkosten von 1800 und Preis 6 6 Schritte
Fixkosten 1800, Preis 6, variable Kosten 2,4. Finden Sie die Break-even-Menge — und finden Sie dann heraus, bei welcher der drei Zahlen Sie sich am wenigsten irren sollten.
1. Der Gewinn ist der Deckungsbeitrag mal die Menge, abzüglich der Fixkosten. Ihn gleich null zu setzen und nach der Menge aufzulösen, ist das gesamte Modell.
  
  $profit = (p - V C) Q - F C = 0 ⟹ Q^{*} = \frac{F C}{p - V C}$
2. Der Deckungsbeitrag ist das, was jede Einheit beiträgt, nachdem sie ihre eigenen Kosten gedeckt hat. Die Fixkosten geteilt durch diesen Betrag ergeben die Stückzahl, die benötigt wird, bevor Gewinn entsteht.
  
  $C M = p - V C = 6 - 2.4 = 3.6, Q^{*} = \frac{1800}{3.6} = 500, R^{*} = 500 \times 6 = 3000$
3. Die Bruttomarge ist derselbe Deckungsbeitrag, ausgedrückt als Anteil am Preis — das ist die Form, die es erlaubt, ein Café mit einem Softwareunternehmen zu vergleichen.
  
  $gross margin = \frac{C M}{p} = \frac{3.6}{6} = 60%$
4. Verändern Sie nun den Preis um 10% und lösen Sie erneut auf. Die Marge absorbiert die gesamte Änderung, sodass die prozentuale Veränderung der Marge größer ist als die Veränderung des Preises.
  
  $p \to 5.40 (- 10%) : C M = 3.00, Q^{*} = \frac{1800}{3.00} = 600 (+ 20%)$
5. Machen Sie dasselbe mit den variablen Kosten. Die Änderung ist in Geldbeträgen identisch, doch ihre Auswirkung ist nur ein Drittel so groß, weil sie von einer kleineren Basis ausgeht.
  
  $V C \to 2.16 (- 10%) : C M = 3.84, Q^{*} = \frac{1800}{3.84} = 469 (- 6.25%)$
6. Die Asymmetrie hat einen Namen und eine Zahl: Das Verhältnis von Preis zu Marge ist der Hebel für jede Preisentscheidung.
  
  $\frac{\partial Q ^{*}}{Q ^{*}} = - \frac{\partial C M}{C M} = - \frac{p}{C M} \cdot \frac{\partial p}{p} : \frac{p}{C M} = \frac{6}{3.6} = 1.67$
Antwort

500 Einheiten, und die Zahl, bei der man vorsichtig sein muss, ist der Preis. Die Gewinnschwelle verändert sich wie der Kehrwert des Deckungsbeitrags, und der Deckungsbeitrag ist eine Differenz, sodass eine kleine Preisänderung eine große Änderung der Differenz bewirkt. Senken Sie den Preis um 10%, fällt der Deckungsbeitrag um 17%, was die Gewinnschwelle von 500 auf 600 Einheiten verschiebt — Sie müssen 20% mehr verkaufen, um auf der Stelle zu treten. Senken Sie die Stückkosten um dieselben 10%, verbessert sich die Gewinnschwelle um nur 6,25%. Der Verstärkungsfaktor beträgt hier p/CM = 1,67 und wächst unbegrenzt, wenn die Marge schrumpft: Ein Unternehmen mit einer Bruttomarge von 10% verstärkt jede Preisänderung um das Zehnfache. Das ist das gesamte Argument gegen Rabatte zur Kapazitätsauslastung, in einem einzigen Verhältnis.

$Q^{*} = \frac{F C}{p - V C} = 500; a 10% discount costs 20% more volume$

Quellen (2)

The break-even chart as originally set out: W. L. Fill, "The Break-Even Chart." The Accounting Review 27(2), 202–209, 1952.
On the linearity the model assumes and where real cost behaviour departs from it: A. W. Patrick, "Some Observations on the Break-Even Chart." The Accounting Review 33(4), 573–580, 1958.

Vom 42Math-Team · Aktualisiert 2026-06-22

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