Pyramidengeometrie
Geometrie im Stil altägyptischer quadratischer Pyramiden
Polyedrische metrische Beschränkungen 🖖
Die quadratische Pyramide ist ein Polyeder, bei dem Volumen und Oberfläche durch nichtlineare trigonometrische Beziehungen gebunden sind. Der Diederwinkel diktiert die Seitenhöhe und bildet die Basisdimensionen auf dreidimensionale Grenzen ab.
Zwei Zahlen legen die ganze Pyramide fest 🖖
Eine quadratische Pyramide ist durch nur zwei Maße vollständig bestimmt: die Grundkantenlänge s und die Höhe h. Alles Weitere folgt aus einem rechtwinkligen Dreieck vom Mittelpunkt der Grundfläche zur Mitte einer Kante. Die Seitenhöhe ist dessen Hypotenuse, l = √(h² + (s/2)²), und hat man l, ergeben sich Oberfläche und Volumen von selbst. Ändert man eine Eingabe, wird jedes Ergebnis neu berechnet.
Wie die Ägypter Neigung umgekehrt maßen 🖖
Die alten Ägypter kannten keine Winkel. Im Papyrus Rhind notierten sie die Neigung einer Pyramide als ihren Seked: den waagerechten Versatz in Handbreit pro Königselle (7 Handbreit) senkrechten Anstiegs — im Grunde den Kotangens, den Kehrwert unserer heutigen Steigung. Der Seked der Cheops-Pyramide beträgt etwa 5½ Handbreit, was einem Seitenwinkel von rund 51,84° entspricht. Die Seked-Ausgabe dieses Tools belebt diese 3600 Jahre alte Konvention.
Beispielaufgaben
- Schulbeispiel - Schulbeispiel: Berechnung von Seitenhöhe, Oberfläche und Volumen.
- Cheops-Pyramide - Näherung im Maßstab der Großen Pyramide mit realen Abmessungen.
- steile Seitenfläche - Steilere Pyramide mit größerem Seitenflächenwinkel.
- flache Seitenfläche - Flachere Pyramide mit kleinerem Seitenflächenwinkel.