Abstandsgesetz-Explorer

Voyager 1 ist inzwischen ~163 AE von der Sonne entfernt (≈ 2,4 × 10¹² m). Setzt man das in die Formel für die Bestrahlungsstärke ein: E = 3,828 × 10²⁶ / (4π × (2,4 × 10¹²)²) ≈ 0,00053 W/m² — etwa 2,6 Millionen Mal schwächer als Sonnenlicht auf der Erde. Solarzellen wären nutzlos. Voyager läuft daher mit radioaktivem Zerfall (einem Radioisotopen-Generator), der rund 250 W nutzbaren Strom liefert. Ihr Funksender strahlt mit 22 W ab — etwa so viel wie ein schwacher LED-Streifen verbraucht. Bis das Signal die Antennen des Deep Space Network der Erde (5 km Durchmesser) erreicht, hat das 1/r²-Gesetz diese 22 W über eine Kugel von der Größe des inneren Sonnensystems verteilt. Die empfangene Leistung liegt bei etwa 10⁻¹⁸ W. Deshalb müssen die Empfangsantennen riesig sein und die Empfänger von der NASA nahezu auf den absoluten Nullpunkt gekühlt werden, um das Signal überhaupt zu hören. Dasselbe Gesetz, dieselbe Geometrie — ob es nun Sonnenlicht ist, das dein Gesicht wärmt, oder das Flüstern des am weitesten entfernten Artefakts der Menschheit.

Die Regel ist reine Geometrie. Energie, die eine Punktquelle verlässt, verteilt sich gleichmäßig über die Oberfläche einer wachsenden Kugel, und deren Fläche wächst mit 4πr². Verdoppelt man die Entfernung, verteilt sich dieselbe Energie über die vierfache Fläche, sodass die Intensität auf ein Viertel sinkt — nicht auf die Hälfte. Deshalb kühlt man so schnell aus, wenn man von einem Lagerfeuer zurücktritt, und deshalb zeigt dieses Werkzeug Gravitation, Licht und elektrische Kraft auf ein und derselben Kurve.

Der Exponent ist nicht willkürlich — er entspricht der Zahl der Raumdimensionen minus eins. Wir erhalten 1/r², weil die Fläche einer Kugel im dreidimensionalen Raum mit r² wächst. In einem hypothetischen 4D-Universum würde die Gravitation mit 1/r³ abfallen, und Paul Ehrenfest zeigte 1917, dass Planetenbahnen dann instabil wären — Planeten würden in den Stern stürzen oder davonfliegen. Stabile Sonnensysteme und damit Leben hängen vielleicht davon ab, dass der Raum genau drei Dimensionen hat.