Mechanik des I-Ging-Orakels

Schau auf die Zeile unter der Zeichnung: 111111 (63). Eine Yang-Linie ist eine 1, eine Yin-Linie eine 0, und sechs davon bilden eine Zahl von 0 bis 63. Das ist keine moderne Neuinterpretation. Leibniz veröffentlichte seine Arbeit über binäre Arithmetik 1703. Er gab ihr den Untertitel sur ce qu'elle donne le sens des anciennes figures de Fohy – darüber, wie das Binärsystem den alten Figuren des Fu Xi einen Sinn verleiht. Der Jesuit Joachim Bouvet hatte ihm die Hexagrammanordnung aus Peking geschickt, in der Leibniz sofort seine eigene Notation wiedererkannte. Acht Trigramme sind die acht Drei-Bit-Zahlen; vierundsechzig Hexagramme sind die Sechs-Bit-Zahlen. Wirf ein paar davon und beobachte, wie sich die Dezimalzahl ändert: Es gibt keine Anordnung von sechs Linien, die keine Zahl ergibt, und keine liefert dieselbe Zahl zweimal.

Klick auf Drei Münzen, dann auf Schafgarbenstängel und beobachte, wie die grünen Markierungen springen. Münzen weisen jedem Linienwert 1/8, 3/8, 3/8, 1/8 zu. Schafgarbe liefert 1/16, 5/16, 7/16, 3/16. Die Münzmethode ist die schnelle, moderne Variante und die Stängelmethode die alte. Überall werden sie als austauschbar beschrieben. Der entscheidende Messwert ist P(Yang | Wandelnd): Er zeigt 50,0% für Münzen und 75,0% für Stängel. Bei den Stängeln ist in drei von vier Fällen der Wechsel eine Yang-Linie, die zu Yin zusammenfällt. Wer auch immer im zwanzigsten Jahrhundert zu den Münzen griff, weil sie schneller waren, entfernte damit stillschweigend eine Gewichtung, die das Ritual dreitausend Jahre lang getragen hatte.

Hier lohnt es sich innezuhalten, denn die beiden Verteilungen sehen völlig unterschiedlich aus, und dennoch: Beide belassen eine Linie in exakt 3/4 der Fälle statisch, beide erwarten genau 1,5 wandelnde Linien pro Hexagramm, und beide erzeugen in (3/4)&sup6; = 729/4096 = 17,798% der Fälle ein komplett unveränderliches Hexagramm. Wirf jeweils tausend Stück. Die reine Anzahl der wandelnden Linien wird keinen Unterschied offenbaren. Nur die Richtung tut das. Dass Hexagramm 1 zu Hexagramm 2 wird – alle sechs Yang-Linien wandeln sich gleichzeitig – geschieht bei Münzen in 1 von 262.144 Fällen. Bei Stängeln passiert es in 1 von 23.014 Fällen, was 729/64-mal wahrscheinlicher ist, während der umgekehrte Weg 64-mal seltener auftritt. Dasselbe Ritual, auf zwei Arten geworfen, hat eine Meinung darüber, in welche Richtung sich die Welt bewegt.

Klick auf Gleichmäßige Teilung. Die Zahlen verschieben sich erneut, auf 5,174 / 28,874 / 44,836 / 21,117%, und diese Methode ist keine dritte Tradition. Es handelt sich um das Schafgarbenritual mit einer einzigen geänderten Modellannahme. Die bekannten Sechzehntel ergeben sich aus der Annahme, dass die Anzahl jedes Häufchens nach dem Abziehen der Vierer mit gleicher Wahrscheinlichkeit 1, 2, 3 oder 4 beträgt. Nimm stattdessen an, dass die Hand das Bündel mit gleicher Wahrscheinlichkeit an einer beliebigen Stelle teilt. Wenn du jede mögliche Teilung durchrechnest, erhältst du stattdessen diese Werte. Achte darauf, was dabei zerbricht: Der statische Anteil von 3/4, den Münzen und Schafgarbe exakt gemeinsam haben, fällt auf 73,71%, und die erwartete Anzahl wandelnder Linien steigt von 1,5 auf 1,5774. Keines der beiden Modelle ist die Wahrheit über eine echte Person mit echten Stängeln. Der eigentliche Punkt ist: Die Brüche aus dem Lehrbuch sind das Resultat einer Entscheidung, die fast nirgendwo niedergeschrieben wird.