Explorador de radiación de cuerpo negro

Ajusta la temperatura para ver cómo cambian la forma y la longitud de onda pico de la emisión térmica.

Ejemplo resuelto — Explorador de radiación de cuerpo negro

Longitud de onda pico de Wien	502.04 nm
Banda espectral del pico	Visible

Estos son los valores que muestra la calculadora al abrir la página. Cambia cualquier entrada de arriba para recalcularlos.

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Lección

La teoría — Explorador de radiación de cuerpo negro

La ley de Planck indica el brillo que produce un emisor térmico perfecto en cada longitud de onda, a partir de un solo número: su temperatura. Merece la pena no solo porque es correcta, sino porque llegar a ella obligó a la física a aceptar que la energía viene en paquetes discretos: esta curva es donde empezó lo cuántico.

Qué significa cada símbolo

B(λ, T): la radiancia espectral: brillo por unidad de longitud de onda. La gráfica de esta página muestra solo su forma; el panel no da ningún valor de radiancia.
λ_max: la longitud de onda del pico, el único número que imprime esta página: 502.04 nm a 5772 K, 241.48 nm a 12000 K, 9659.24 nm a 300 K.
h: la constante de Planck. Ponla a cero y la ley vuelve a la predicción clásica que fracasó.
k_B T: la escala de energía térmica. Una longitud de onda es brillante cuando su fotón cuesta menos que esto, y oscura cuando cuesta mucho más.

De dónde viene la fórmula

Cuenta de cuántas maneras puede vibrar la luz dentro de una caja caliente. Las longitudes de onda cortas caben de muchas más maneras que las largas: el recuento crece como 1/λ⁴. La física clásica entrega entonces a todas ellas la misma energía media, k_B T.
Esa predicción es un desastre. Sin una longitud de onda mínima, la energía radiada total es infinita: cualquier objeto caliente, tú incluido, inundaría la habitación de ultravioleta. Es la catástrofe ultravioleta, y no era un error de redondeo sino una contradicción frontal con el hecho de que los objetos calientes se están ahí quietos.
El arreglo de Planck: una vibración de frecuencia ν solo puede llevar energía en múltiplos enteros de hν. Longitud de onda corta significa hν grande, así que cuando hν supera con mucho a k_B T no hay energía térmica suficiente ni para comprar un paquete, y ese modo queda oscuro.
Eso es el e^(hc/λk_B T) − 1 del denominador de la ley. Suprime exponencialmente las longitudes de onda cortas, que es lo que hace que la curva se doble en vez de subir sin fin, y una curva que se dobla tiene un máximo. Derívala para encontrarlo y obtienes la longitud de onda que muestra esta página.

Cómo leer lo que ves

La curva se dibuja normalizada a su propio máximo, así que su altura no transporta información: toda temperatura llega al borde superior. Aquí solo significan algo la forma y la posición del pico. En realidad un cuerpo más caliente es más brillante en todas las longitudes de onda, no simplemente más azul, y esa diferencia es invisible en esta gráfica a propósito.

Supone: Un cuerpo en equilibrio térmico a una única temperatura definida, opaco, que absorbe todo lo que le llega y no refleja nada. Las superficies reales se quedan por debajo en un factor llamado emisividad, que escala toda la curva hacia abajo sin cambiar su forma ni su pico.
Falla cuando: La ley de Planck describe solo la emisión térmica. Un tubo fluorescente, un letrero de neón y un láser producen luz sin estar calientes, y sus espectros son líneas estrechas que esta curva no aproxima a ninguna temperatura. La página muestra también un límite más discreto: carga el ejemplo de temperatura ambiente y el pico se va a 9659.24 nm, muy más allá del borde derecho, de modo que la gráfica no dibuja ninguna marca de pico. La física no cambia; la ventana es demasiado estrecha para contenerla.

El pico del Sol es verde 🖖

Carga el ejemplo del Sol: la herramienta indica un pico a 502 nm y pinta su muestra de color en verde, porque 502 nm es luz verde. Y sin embargo la luz solar es blanca. Un pico es una sola longitud de onda, mientras que tu ojo suma la curva entera, y un espectro de Planck a 5772 K entrega abundante rojo y azul a ambos lados de ese máximo: promediados dan blanco. La muestra es honesta sobre el pico y engañosa sobre la estrella. Conviene tenerlo presente: de los cuatro ejemplos, solo el pico del Sol cae dentro de la banda visible; el filamento queda a 1035 nm en el infrarrojo y la estrella de 12.000 K a 241 nm en el ultravioleta.

Por qué todo lo caliente brilla 🖖

Todo lo que está por encima del cero absoluto emite radiación. Esta herramienta muestra la regla que lo explica: la forma del espectro de un cuerpo negro depende únicamente de su temperatura, nunca del material del que está hecho. Un trozo de hierro y una estrella lejana a la misma temperatura emiten exactamente la misma curva. El color sirve de termómetro: al pasar del rojo incandescente al blanco azulado, puedes leer la temperatura directamente en el resplandor.

El universo es el cuerpo negro perfecto 🖖

El cuerpo negro más impecable jamás medido no está en ningún laboratorio: es todo el cielo. El fondo cósmico de microondas, un vestigio de unos 380.000 años después del Big Bang, se ajusta a un espectro de Planck a T = 2.725 K con una precisión mejor que 0.01%, con un pico cercano a 1.06×10⁻³ m en la banda de microondas. El instrumento FIRAS de la NASA no halló ninguna desviación mayor que unas pocas partes en 10⁵: la luz más antigua de la cosmología es también la curva térmica más limpia de la física.

Problema resuelto al detalle

La constante de Wien a partir de la ley de Planck para una superficie a 5772 K 6 pasos
La luz solar proviene de una superficie a 5772 K. Deduce la constante de Wien a partir de la ley de Planck en lugar de buscarla, halla la longitud de onda del pico y, a continuación, obtén la potencia total del Sol a partir de esos mismos dos números.
1. La ley de Planck da la intensidad por unidad de longitud de onda. El pico se encuentra donde su derivada se anula, así que deriva, y el resultado no será una ecuación ordinaria.
  
  $B_{λ} (T) = \frac{2 h c ^{2}}{λ ^{5}} \frac{1}{e ^{h c / λk T} - 1}, \frac{\partial B _{λ}}{\partial λ} = 0$
2. Al sustituir el grupo adimensional x = hc/λkT, la derivada se reduce a una ecuación trascendente sin raíz en forma cerrada. La iteración desde x = 5 converge en unos pocos pasos.
  
  $x = \frac{h c}{λk T} : x = 5 (1 - e^{- x}) ⟹ x = 4.9651$
3. Como x es un número puro, el producto λT es una constante formada únicamente por h, c y k. Esta es la razón misma por la que existe la constante de desplazamiento de Wien: nada de las propiedades del objeto sobrevive al álgebra.
  
  $b = \frac{h c}{4.9651 k} = \frac{1.9864 \times 1 0 ^{- 25}}{6.8555 \times 1 0 ^{- 23}} = 2.8978 \times 1 0^{- 3} m K$
4. Divide entre la temperatura. 502 nm es verde, algo en lo que vale la pena detenerse: el Sol tiene su pico en el verde y se ve blanco, porque el ojo integra toda la curva en lugar de informar solo de su máximo.
  
  $λ_{m a x} = \frac{b}{T} = \frac{2.8978 \times 1 0 ^{- 3}}{5772} = 5.0204 \times 1 0^{- 7} m = 502.04 nm$
5. El área bajo esa misma curva de Planck es la ley de Stefan, y es la cuarta potencia la que hace que las estrellas sean tan implacables: un 10% más caliente significa un 46% más brillante.
  
  $F = σ T^{4} = 5.6704 \times 1 0^{- 8} \times 577 2^{4} = 6.294 \times 1 0^{7} W/ m^{2}$
6. Multiplica por la superficie. Esta es la luminosidad solar y coincide con el valor medido hasta las cifras indicadas.
  
  $L = 4 π R_{⊙}^{2} F = 6.082 \times 1 0^{18} \times 6.294 \times 1 0^{7} = 3.828 \times 1 0^{26} W$
Respuesta

502,04 nm y 3,83 × 10²⁶ W. El segundo número es el sorprendente: el color de la luz solar y el radio del Sol bastan para recuperar su luminosidad con cuatro cifras significativas, sin ninguna medición del brillo en toda la cadena. Esa es la razón fundamental por la que funciona la astrofísica estelar. Una estrella está demasiado lejos para pesarla y es demasiado brillante para acercarse a ella, pero su espectro proporciona una temperatura, un tamaño angular proporciona un radio y la ley de Stefan convierte el par en un balance energético, del que proceden la vida en la secuencia principal y, finalmente, una supernova.

$λ_{m a x} = \frac{b}{T} = 502.04 nm; 4 π R_{⊙}^{2} σ T^{4} = 3.828 \times 1 0^{26} W$

Referencias (3)

The distribution the curve is drawn from: M. Planck, "Ueber das Gesetz der Energieverteilung im Normalspectrum." Annalen der Physik 309(3), 553–563, 1901.
The 5772 K solar effective temperature the Sun preset uses: A. Prša et al., "Nominal Values for Selected Solar and Planetary Quantities: IAU 2015 Resolution B3." The Astronomical Journal 152(2), 41, 2016.
The Wien displacement constant used to place the peak marker: E. Tiesinga, P. J. Mohr, D. B. Newell and B. N. Taylor, "CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2018." Reviews of Modern Physics 93(2), 025010, 2021.

Por el equipo de 42Math · Actualizado 2026-07-11

Contrastado con fuentes publicadas. Se agradecen correcciones. Política editorial · Correcciones

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Problemas de ejemplo

Temperatura ambiente - A 300 K, el máximo se sitúa en 9659 nm, es decir, 9,7 micrómetros: una longitud de onda bien adentrada en el infrarrojo y justo en la banda para la que se diseñan las cámaras térmicas.
Fotosfera tipo solar - A 5772 K, el máximo se sitúa en 502 nm. Es el único valor predefinido cuyo máximo cae en la región visible. La herramienta colorea de verde esa muestra; la luz solar es blanca.
Estrella caliente O/B - A 12000 K, el máximo se sitúa en 241 nm, en el ultravioleta. Aun así, la estrella se ve blanca azulada, porque tus ojos reciben la cola de la curva, no su máximo.
Filamento incandescente - A 2800 K, el máximo se sitúa en 1035 nm, más allá del extremo rojo del espectro visible. Una lámpara de filamento es, ante todo, un calentador infrarrojo que además emite luz.