El juego de la vida de Conway

Haz clic en las celdas para jugar a ser dios y dibujar tu propia criatura — o carga un patrón clásico — luego pulsa reproducir y observa cómo reglas simples crean vida compleja.

Ejemplo resuelto — El juego de la vida de Conway

Generación	0
Celdas vivas	5
Densidad	0.6%
Fase	Evolucionando
Regla (B3/S23)	n=3⇒nacimiento,n∈{2,3}⇒supervivencia,si no⇒muerte

Estos son los valores que muestra la calculadora al abrir la página. Cambia cualquier entrada de arriba para recalcularlos.

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Lección

La teoría — El juego de la vida de Conway

Todo el Juego de la vida son dos números. B3: una célula muerta con exactamente tres vecinas vivas nace. S23: una célula viva con dos o tres vecinas sobrevive, y si no, muere. No hay otra regla, ni azar, ni jugador — tú pones la primera generación y el resto está forzado. Todo lo que cuenta el panel, y cada patrón de la lista, es consecuencia de esos dos números aplicados a todas las células a la vez.

Qué significa cada símbolo

n: el número de células vivas entre las ocho vecinas — cuatro lados y cuatro esquinas. Cada decisión del juego se toma a partir de ese único entero.
B3: la regla de nacimiento. Exactamente tres: dos no bastan y cuatro son demasiadas, y esa nitidez es la razón de que los patrones tengan bordes limpios en vez de manchas.
S23: la regla de supervivencia. Una célula viva con menos de dos vecinas muere como aislada; con más de tres, como hacinada.
Phase: el veredicto que el propio panel emite sobre lo que hace el patrón — Evolving, Still life, Oscillating o Extinct. Es una comparación con generaciones anteriores, no una predicción.

De dónde viene la fórmula

Para cada célula del tablero, cuenta las vivas entre sus ocho vecinas. Hazlo también con las muertas — el nacimiento se decide igual que la supervivencia, y una célula que aún no existe tiene vecinas de todos modos.
Aplica B3. Una célula muerta con n = 3 pasa a viva. Carga el bloque y compruébalo: cada casilla vacía que lo toca ve como mucho dos vivas, así que nunca nace nada a su lado. Esa es toda la razón de que el bloque se quede quieto.
Aplica S23. Una célula viva con n = 2 o n = 3 permanece. Cada una de las cuatro células del bloque toca exactamente otras tres, así que las cuatro sobreviven y el bloque se reproduce idéntico.
Y hazlo todo a la vez. Cada célula se juzga contra la misma instantánea y luego se reemplaza el tablero entero. Actualiza célula por célula y obtendrás otro juego, equivocado — la vecina que ya cambiaste repercutiría en la célula de al lado. La simultaneidad no es un detalle de implementación: forma parte de la regla.

Cómo leer lo que ves

Vigila la fila Phase en lugar de la cuadrícula. Carga el bloque y tras una generación marca Still life; el parpadeador necesita dos para llegar a Oscillating; el diehard corre 130 generaciones y entonces marca Extinct. Carga ahora el planeador y avanza cuanto quieras. Se queda en Evolving para siempre — y es lo más ordenado del menú, pues repite su forma exacta cada cuatro generaciones. El clasificador compara el tablero entero con tableros anteriores, y el de un planeador nunca se repite, porque la forma se ha desplazado una casilla en diagonal. El orden que viaja es invisible para una prueba de orden que se queda quieto.

Supone: Un tablero finito — y que no controlas del todo: cada patrón trae su propio tamaño de cuadrícula y anula el tuyo. La página abre en 30×30; elige Acorn y pasa a 50×50, pon 70 a mano y se mantiene, y luego elige Diehard y baja a 40×40. La regla de Conway está definida en un plano ilimitado, así que un patrón que aquí alcanza el borde ya no juega exactamente al mismo juego.
Falla cuando: La fila Phase nunca podrá decirte que un patrón va a sobrevivir. Carga el diehard: siete células, que crecen hasta veinticuatro, deambulan más de cien generaciones y han desaparecido en la generación 130 — el nombre se lo ha ganado. Nada en pantalla lo insinuaba antes de la generación 130, y nada podría haberlo hecho. El Juego de la vida es Turing-completo, así que preguntar «¿se extinguirá este patrón?» es el problema de la parada con otro sombrero, y ningún algoritmo lo decide. Lo que el panel responde es la pregunta decidible — ¿se ha repetido ya este tablero? — y mientras espera dice cuidadosamente Evolving y nada más fuerte.

Una vida quieta no es que no pase nada: es aritmética cuadrando en cada celda a la vez 🖖

Carga el patrón block y cuenta tú mismo. Cada una de sus cuatro celdas vivas toca exactamente tres celdas vivas más, y tres es a la vez el número de nacimiento y un número de supervivencia, así que todas siguen vivas. Al mismo tiempo, cada celda vacía alrededor del bloque toca como máximo dos celdas vivas, y dos no es tres, así que nada puede nacer. El bloque no persiste porque no le ocurra nada, sino porque la regla se evalúa en todas partes, en cada generación, y la cuenta sale favorable en todas las direcciones a la vez. Rómpele una esquina y ese equilibrio desaparece.

Un juego sin jugadores 🖖

El Life de Conway es un juego de cero jugadores: colocas las células iniciales, pulsas play y ya no lo tocas más. A partir de ahí todo se deduce de solo dos reglas: una célula muerta con exactamente 3 vecinas vivas nace, y una célula viva sobrevive solo con 2 o 3 vecinas. De ahí surgen tres destinos: algunas formas quedan congeladas para siempre, otras parpadean en un ciclo y otras (como el planeador) se desplazan sin cesar por la cuadrícula.

La apuesta de 50 dólares que Conway perdió 🖖

En 1970 Conway conjeturó que ningún patrón inicial podía crecer para siempre y ofreció 50 dólares, a través de la columna de Martin Gardner en Scientific American, a quien lo resolviera. En pocas semanas el grupo de Bill Gosper en el MIT construyó el cañón de planeadores: un patrón que expulsa un nuevo planeador cada 30 generaciones, de modo que su población crece sin límite. Gosper ganó el dinero y refutó la conjetura; el cañón es uno de los patrones que puedes cargar arriba.

Problema resuelto al detalle

Cinco células vivas en una cuadrícula de 30 × 30 5 pasos
Cinco células vivas en una cuadrícula de 30 × 30. Calcule la densidad que muestra el panel, después determine a qué velocidad se desplaza el planeador y por qué no puede ir más rápido. Este es el estado Planeador.
1. La densidad es simplemente el recuento de células vivas dividido entre el número total de células, y la cuadrícula es cuadrada.
  
  $30 \times 30 = 900 cells, 5 alive ⟹ \frac{5}{900} = 0.56% \to 0.6%$
2. La regla completa. Observe lo que no contiene: ninguna noción de dirección, distancia o memoria. Una célula ve ocho vecinas y la generación actual, y eso es todo.
  
  $B3/S23 : a dead cell with exactly 3 live neighbours is born; a live cell with 2 or 3 survives$
3. Al seguir el planeador a lo largo de cuatro pasos, vuelve a ser el mismo, desplazado una célula hacia la derecha y una célula hacia abajo. Dos de esos pasos no se parecen en nada al inicial, motivo por el cual el periodo es cuatro y no dos.
  
  $g \to g + 4 : the glider returns to its own shape, translated by (1, 1)$
4. La velocidad es el desplazamiento dividido entre el periodo. El denominador del límite viene fijado por la vecindad: una célula por generación es lo más rápido que puede desplazarse la información.
  
  $v = \frac{1 cell diagonally}{4 generations} = \frac{c}{4}, where c = 1 cell per generation is the causal limit$
5. Escálelo al tablero. El tiempo necesario para cruzarlo es una propiedad del patrón y de la cuadrícula, no de la velocidad de animación; esta última solo cambia cuánto tiempo hay que esperar.
  
  $crossing 30 cells : 4 \times 30 = 120 generations = 120 \times 200 ms = 24 s$
Respuesta

c/4, donde c es una célula por generación. El juego de la vida tiene un límite de velocidad estricto que se deriva directamente de la regla: una célula solo observa a sus ocho vecinas, por lo que ninguna influencia puede desplazarse más de una célula por generación, al margen del patrón que se construya. Este es el cono causal, y la literatura sobre el juego de la vida lo denomina la velocidad de la luz sin apenas ironía. El planeador recupera su forma original tras cuatro generaciones, desplazado una célula en diagonal, de modo que se mueve a una cuarta parte del límite; y nada construido a partir de B3/S23 ha superado jamás c/2 en sentido ortogonal. Un patrón de cinco células con periodo y desplazamiento es el objeto más pequeño en el juego de la vida que se desplaza, y le lleva 120 generaciones, o 24 segundos con este ajuste de velocidad, cruzar el tablero.

$period 4, displacement (1, 1) ⟹ v = \frac{c}{4}$

Referencias (3)

Turing completeness made explicit — a working universal Turing machine built out of Life patterns: P. Rendell, "A Universal Turing Machine in Conway’s Game of Life." 2011 International Conference on High Performance Computing & Simulation, 764–772.
The column that introduced Life to a general audience: Martin Gardner, "Mathematical Games: The fantastic combinations of John Conway's new solitaire game 'life'." Scientific American 223, 120–123, October 1970.
Where Life's universality is worked out: E. R. Berlekamp, J. H. Conway & R. K. Guy, Winning Ways for Your Mathematical Plays, volume 4, 2nd edition. A K Peters, 2004. ISBN 978-1-56881-144-4.

Por el equipo de 42Math · Actualizado 2026-06-11

Contrastado con fuentes publicadas. Se agradecen correcciones. Política editorial · Correcciones

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Problemas de ejemplo

Planeador - El planeador (glider) se mueve en diagonal
Parpadeador - Oscilador parpadeante (blinker) de período 2
Cañón de planeadores - El cañón de planeadores de Gosper crea planeadores
Pulsar - Oscilador pulsar de período 3