Calculadora del Punto de Equilibrio

Visión del equilibrio operativo basada en el margen de contribución.

Ejemplo resuelto — Calculadora del Punto de Equilibrio

Margen bruto	60%

Estos son los valores que muestra la calculadora al abrir la página. Cambia cualquier entrada de arriba para recalcularlos.

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Lección

La teoría — Calculadora del Punto de Equilibrio

El punto de equilibrio es el volumen de ventas en el que los ingresos cubren exactamente el coste total — la última unidad antes de empezar a obtener beneficios. Existe porque los costes se dividen en dos tipos que se comportan de forma completamente diferente: algunos se pagan una sola vez, vendas lo que vendas, y otros se pagan de nuevo por cada unidad.

Qué significa cada símbolo

FC: costes fijos — el alquiler, la maquinaria, las cosas a las que no les importa cuánto vendas. 1800 en los valores por defecto.
p: el precio al que se vende cada unidad. Es el valor a partir del cual se mide el margen de contribución, y el apalancamiento no es evidente: subirlo en 1 añade 1 al margen de cada unidad, por lo que un pequeño cambio en el precio desplaza el punto de equilibrio mucho más que el mismo cambio en los costes fijos.
VC: el coste variable unitario — materiales, embalaje, el coste que se repite. 2.4.
CM: el margen de contribución, p − VC = 3.6. Este es el verdadero motor: lo que aporta cada unidad a cubrir los costes fijos.

De dónde viene la fórmula

Escribe los ingresos y los costes como funciones del volumen Q: los ingresos son p·Q, el coste total es FC + VC·Q.
El punto de equilibrio es donde se igualan: p·Q = FC + VC·Q. Agrupa los términos en Q: Q(p − VC) = FC.
Divide entre el margen de contribución: Q* = FC / (p − VC). Con los valores por defecto, 1800 / 3.6 = 500 unidades — y los ingresos en ese punto son 500 × 6 = 3000.

Supone: Un solo producto, un único precio y costes perfectamente lineales — sin descuentos por volumen en los materiales, sin recargos por horas extra y vendiendo cada unidad fabricada. Las empresas reales incumplen al menos una de estas condiciones.
Falla cuando: Si el coste variable supera al precio, el modelo no se limita a dar un resultado elevado — deja de tener respuesta. Ajusta VC = 8 frente a un precio de 6 y el margen pasa a ser −2, mostrando en la lectura sin punto de equilibrio: cada unidad vendida aumenta ahora las pérdidas, por lo que ningún volumen podrá recuperar los costes fijos. El volumen no puede corregir un margen negativo, y esa es la lección más útil que ofrece este modelo.

por qué el punto de equilibrio no es tu objetivo 🖖

El punto de equilibrio es el suelo, no la meta. La cifra te dice cuántas unidades debes vender para dejar de perder dinero — pero no dice nada sobre a qué velocidad acumulas beneficio a partir de ahí. Esa velocidad se llama apalancamiento operativo: si los costes fijos son una gran parte de los costes totales, el beneficio crece con fuerza en cuanto superas Q*. Una empresa SaaS con un margen bruto del 85% escala de forma espectacular; un minorista de bajo margen necesita un volumen enorme solo para mantenerse solvente. El margen de contribución (p − CV) es la verdadera palanca: sube el precio, reduce el coste variable, o ambas cosas. Los costes fijos fijan el umbral, pero el margen de contribución determina la pendiente.

donde se cruzan las dos rectas 🖖

Todo negocio maneja dos acumulados: el dinero que entra (precio por unidades vendidas) y el que sale (costo fijo más costo variable por unidades). El punto de equilibrio es simplemente donde esas dos rectas se cruzan. Una unidad menos y estás en números rojos; una más y estás en verde. La fórmula Q* = costo fijo / (precio − costo variable) localiza ese cruce de forma directa, así ves tu meta antes de gastar un centavo.

las aerolíneas equilibran por asiento 🖖

Las aerolíneas rara vez cuentan unidades. En su lugar siguen el factor de ocupación de equilibrio: la proporción de asientos que deben venderse para que un vuelo cubra sus costos, normalmente entre 70 y 80%. Reformula el punto de equilibrio no como un número de artículos sino como un porcentaje de una capacidad fija: la misma álgebra, planteada como "¿qué tan llenos debemos ir?". Una ruta con 65% de equilibrio es una máquina de dinero; una al 95% está a una mala semana del desastre.

Práctica

Compruébalo tú mismo

Predice la respuesta primero y luego usa los controles de arriba para comprobarlo. Revela la solución solo cuando te hayas comprometido con una hipótesis: eso es lo que lo convierte en práctica.

Los costes fijos son 1800 y el margen es 3.6, lo que da 500 unidades. Duplica los costes fijos a 3600 — ¿qué ocurre con el volumen del punto de equilibrio?

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Se duplica, a 1000 unidades. Q* = FC / CM es lineal respecto a los costes fijos, por lo que se escalan directamente. Esta es la menos interesante de las tres palancas, y a la que la gente recurre primero.
Ahora aumenta el precio de 6 a 7, dejando todo lo demás igual. Predice si eso ayuda más o menos que reducir los costes fijos a la mitad.

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El precio cambia solo una sexta parte, pero el margen pasa de 3.6 a 4.6 — un salto del 28 % — porque el coste variable se resta primero. El punto de equilibrio cae de 500 a unas 391 unidades. Reducir los costes fijos a la mitad daría 250, así que no hay una victoria clara en ningún sentido; la clave está en que un pequeño cambio de precio se ve amplificado por el margen.
Ajusta el coste variable a 8, por encima del precio de 6. ¿Qué volumen alcanza el punto de equilibrio?

Mostrar la respuesta

No existe tal volumen, y el indicador así lo señala: devuelve sin punto de equilibrio. El margen es 6 − 8 = −2, por lo que cada unidad vendida aumenta las pérdidas y ninguna cantidad de volumen recupera los costes fijos. Eso es lo más útil que este modelo tiene que decir, y la razón por la cual el margen de contribución importa más que el precio o el coste por sí solos.

Problema resuelto al detalle

Volumen de equilibrio para unos costes fijos de 1800 y un precio de 6 6 pasos
Costes fijos 1800, precio 6, coste variable 2,4. Halle el volumen de equilibrio y determine después de cuál de los tres números le convendría menos equivocarse.
1. El beneficio es el margen de contribución multiplicado por el volumen, menos los costes fijos. Igualarlo a cero y despejar el volumen constituye todo el modelo.
  
  $profit = (p - V C) Q - F C = 0 ⟹ Q^{*} = \frac{F C}{p - V C}$
2. El margen de contribución es lo que aporta cada unidad tras cubrir su propio coste. Los costes fijos divididos por este margen representan la cantidad que se necesita vender antes de obtener cualquier beneficio.
  
  $C M = p - V C = 6 - 2.4 = 3.6, Q^{*} = \frac{1800}{3.6} = 500, R^{*} = 500 \times 6 = 3000$
3. El margen bruto es esa misma contribución expresada como una proporción del precio, que es la forma que permite comparar una cafetería con una empresa de software.
  
  $gross margin = \frac{C M}{p} = \frac{3.6}{6} = 60%$
4. Ahora perturbe el precio un 10% y vuelva a despejar. El margen absorbe todo el cambio, de modo que la variación porcentual del margen es mayor que la variación del precio.
  
  $p \to 5.40 (- 10%) : C M = 3.00, Q^{*} = \frac{1800}{3.00} = 600 (+ 20%)$
5. Haga lo mismo con el coste variable. El cambio es idéntico en términos monetarios y su efecto es tres veces menor, porque parte de una base más pequeña.
  
  $V C \to 2.16 (- 10%) : C M = 3.84, Q^{*} = \frac{1800}{3.84} = 469 (- 6.25%)$
6. Esta asimetría tiene un nombre y un número: la razón entre el precio y el margen es el apalancamiento sobre cada decisión de precios.
  
  $\frac{\partial Q ^{*}}{Q ^{*}} = - \frac{\partial C M}{C M} = - \frac{p}{C M} \cdot \frac{\partial p}{p} : \frac{p}{C M} = \frac{6}{3.6} = 1.67$
Respuesta

500 unidades, y el número con el que hay que tener cuidado es el precio. El punto de equilibrio se desplaza como el recíproco del margen de contribución, y el margen es una diferencia, de modo que un pequeño cambio en el precio supone un gran cambio en dicha diferencia. Si reduce el precio un 10%, el margen cae un 17%, lo que desplaza el punto de equilibrio de 500 a 600 unidades: debe vender un 20% más para mantenerse igual. Si reduce el coste unitario en ese mismo 10%, el punto de equilibrio mejora solo un 6,25%. El factor de amplificación es aquí p/CM = 1,67, y crece sin límite a medida que el margen se estrecha: una empresa que opera con un margen bruto del 10% amplifica cada cambio de precio por diez. Ese es todo el argumento en contra de aplicar descuentos para cubrir capacidad, expresado en una sola razón.

$Q^{*} = \frac{F C}{p - V C} = 500; a 10% discount costs 20% more volume$

Referencias (2)

The break-even chart as originally set out: W. L. Fill, "The Break-Even Chart." The Accounting Review 27(2), 202–209, 1952.
On the linearity the model assumes and where real cost behaviour departs from it: A. W. Patrick, "Some Observations on the Break-Even Chart." The Accounting Review 33(4), 573–580, 1958.

Por el equipo de 42Math · Actualizado 2026-06-22

Contrastado con fuentes publicadas. Se agradecen correcciones. Política editorial · Correcciones

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