Explorador de funciones inversas
Elige una función, mueve un punto sobre f y observa su punto reflejado en la inversa. Restringe el dominio para los casos no inyectivos.
Reversibilidad de mapeo biyectivo 🖖
Una función inversa deshace una transformación, reflejando la curva a través del eje y=x. La simetría absoluta solo se garantiza si la función original satisface la inyectividad biyectiva estricta, exigiendo restricciones de dominio.
El botón de deshacer y cómo comprobarlo 🖖
Una función inversa es un botón de deshacer: si pasas la salida de f por f⁻¹, vuelves al valor inicial x. Para hallarla, intercambia x e y en la ecuación y despeja; ese intercambio es justo lo que refleja ambas gráficas sobre la recta y=x. La comprobación más segura es la composición: si f(f⁻¹(x)) = x y f⁻¹(f(x)) = x, tienes de verdad un par correcto. Convertir de Celsius a Fahrenheit y volver es la misma idea en la vida diaria.
Funciones que son su propia inversa 🖖
La mayoría de las curvas no se parecen a su reflejo sobre y=x, pero unas pocas caen exactamente sobre sí mismas. Son las involuciones, funciones que cumplen f(f(x)) = x: son su propia inversa. El recíproco f(x) = 1/x es el caso clásico; su hipérbola ya es simétrica respecto a y=x, así que reflejarla no cambia nada. Ese mismo truco de autodeshacer impulsa ROT13, donde cifrar el texto dos veces restaura el original.
Problemas de ejemplo
- par lineal - Las funciones lineales son invertibles globalmente, con simetría especular exacta.
- cuadrática (no invertible) - x^2 no es inyectiva en todos los reales, por lo que la inversa no existe globalmente.
- cuadrática restringida - Restringir x^2 a x>=0 restaura la invertibilidad y da sqrt(x).
- exp y ln - exp y ln forman un clásico par de funciones inversas respecto a y=x.