Laboratorio de Música y Matemáticas
teoría de números, polirritmos y comparación de afinación
Isoespacios logarítmicos acústicos 🖖
La armonía musical es una aplicación de la aritmética modular. El temperamento igual fuerza las raíces de frecuencia en una red matemáticamente imperfecta pero tolerable, resaltando los compromisos computacionales de la psicoacústica.
Cómo un número se convierte en acorde 🖖
Todo número entero se descompone en factores primos, sus bloques indivisibles. Esta herramienta convierte cada primo en un intervalo musical: 2 es una octava, 3 una quinta justa y 5 una tercera mayor. Así, el número 6 = 2 × 3 suena como una octava con una quinta encima, mientras que un primo como 7 produce un solo tono puro. Literalmente escuchas el esqueleto aritmético de un número.
Ritmos nacidos en un acelerador de partículas 🖖
Los patrones de pulsos uniformemente espaciados provienen del algoritmo de Bjorklund, ideado para sincronizar pulsos de neutrones en una fuente de neutrones por espalación de Los Álamos. En 2005 el informático Godfried Toussaint notó que sus resultados coinciden con ritmos folclóricos de todo el mundo; uno de los predeterminados, E(5,8), es el cinquillo cubano. Más extraño aún: el método es el algoritmo de Euclides para el máximo común divisor, de más de 2000 años.
Problemas de ejemplo
- Naturales - Arpegio de números naturales: observa cómo se expande el mandala de factores primos.
- Fibonacci - Secuencia ambient de Fibonacci: las notas se escalan hacia afuera siguiendo los valores de la espiral.
- Polirritmia - Bucle de polirritmia: un ritmo euclidiano de 5 pulsos y otro de 7 pulsos sonando en paralelo.
- Comparar Afinación - Comparación de afinación: compara la afinación justa (3:2) con el temperamento igual (2^(7/12)).