Explorador de convergencia de series

La convergencia de series examina si los términos acumulados se acercan a un límite finito. La serie armónica diverge, mientras que la geométrica garantiza límites bajo estrictas restricciones de proporción.

Una serie infinita nunca se suma de golpe. En su lugar se sigue la suma parcial S_N, el total acumulado de los primeros N términos, y se observa hacia dónde tiende al crecer N. En la gráfica, si esa curva se aplana hacia una línea horizontal, la serie converge a esa altura; si sigue subiendo, diverge. La convergencia es solo una sucesión de totales que se estabiliza.

Apila bloques iguales en el borde de una mesa. El de arriba puede sobresalir del borde como máximo ½ H_N, la mitad de la N-ésima suma parcial armónica. Como la serie armónica diverge, ese voladizo no tiene límite: con suficientes bloques, el de arriba queda por completo más allá del borde. Bastan 4 bloques para superar la longitud de un bloque entero, ya que H₄ ≈ 2.08.