Simulador del Motor de Carnot

El motor de Carnot define la eficiencia máxima teórica de cualquier máquina térmica.

Ejemplo resuelto — Simulador del Motor de Carnot

η (Eficiencia)	1 - 300/600
W (Trabajo producido)	1000 × 0.500
QC (Calor cedido)	1000 - 500.0

Estos son los valores que muestra la calculadora al abrir la página. Cambia cualquier entrada de arriba para recalcularlos.

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Lección

La teoría — Simulador del Motor de Carnot

Una máquina térmica toma calor de algo caliente, convierte parte en trabajo y arroja el resto a algo frío. El rendimiento de Carnot es la mayor fracción que cualquier máquina puede convertir, y lo fijan solo las dos temperaturas: η = 1 − T_C/T_H. Ni el combustible, ni el fluido, ni la ingeniería: las temperaturas.

Qué significa cada símbolo

T_H, T_C: las temperaturas de los focos caliente y frío, en kelvin. Absolutas: la fórmula es un cociente, así que una escala con cero arbitrario da una respuesta arbitraria.
Q_H: el calor extraído del foco caliente en un ciclo.
Q_C: el calor vertido al frío. Es lo que hace que una máquina sea una máquina: no se puede poner a cero.
η: W/Q_H, la fracción del calor absorbido que sale como trabajo.

De dónde viene la fórmula

Empiece por la contabilidad. En un ciclo completo la máquina vuelve a su estado inicial, de modo que no almacena nada: todo lo que entra debe salir. W = Q_H − Q_C y, por tanto, η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H. El rendimiento es ya solo una cuestión del cociente Q_C/Q_H.
Fíjese en lo que NO ha quedado descartado. La conservación por sí sola admite Q_C = 0 y η = 1: una máquina que convierte todo su calor en trabajo. Nada en el primer principio lo prohíbe. El límite tiene que venir de otro sitio.
Viene de la entropía. Sacar Q_H del foco caliente baja su entropía en Q_H/T_H; verter Q_C en el frío sube la suya en Q_C/T_C. La máquina vuelve a su estado inicial, así que el cambio total son solo esos dos términos. El segundo principio prohíbe una disminución, luego Q_C/T_C ≥ Q_H/T_H.
Reordenando, Q_C/Q_H ≥ T_C/T_H, y sustituyendo en el paso 1 sale η ≤ 1 − T_C/T_H. La igualdad exige un cambio de entropía total exactamente nulo, es decir, un ciclo perfectamente reversible. El valor de Carnot no es, por tanto, un diseño ingenioso: es el techo con el que se mide todo diseño, y cada irreversibilidad real sube Q_C y baja η.

Cómo leer lo que ves

El panel izquierdo es el ciclo en ejes presión-volumen: dos isotermas a T_H y T_C unidas por dos adiabáticas, y el área encerrada es el trabajo por ciclo. El derecho es lo mismo como flujo — Q_H entrando desde el bloque caliente, W saliendo por el lado, Q_C bajando al bloque frío — con los tres números sobre sus flechas. Cambie solo Q_H y el lazo mantiene su forma mientras todas las energías escalan; cambie una temperatura y el lazo cambia de proporciones.

Supone: Dos focos tan grandes que extraer calor no enfría uno ni calienta el otro, y un ciclo recorrido de forma reversible: tan despacio que el fluido esté en equilibrio en cada instante. Ambas temperaturas en kelvin. Se supone además que los focos son lo único que la máquina toca: sin rozamiento y sin calor que se escape por fuera del ciclo en lugar de atravesarlo.
Falla cuando: La fila ΔS vale cero para cualquier entrada que pueda escribir, y eso es una propiedad de la aritmética, no un veredicto sobre la máquina. Aquí Q_C se calcula como Q_H − W con W sacado de la fórmula de Carnot, lo que hace que Q_C/T_C y Q_H/T_H sean idénticamente iguales: la fila confirma que el ciclo de Carnot es el reversible y no puede detectar ninguna otra cosa. Una máquina real genera entropía, y la manera honesta de verlo aquí es comparar un rendimiento medido con el techo que imprime esta página, no buscar un ΔS distinto de cero.

Usa Celsius aquí y el motor parece la mitad mejor 🖖

Las entradas de esta herramienta están marcadas en kelvin, y eso no es un detalle: η = 1 − T_C/T_H es un cociente de temperaturas absolutas, así que se derrumba en cuanto le das una escala con un cero arbitrario. Toma el preajuste de vapor, 773 K sobre 373 K, que la herramienta reporta como 51,7 %. Esas mismas temperaturas son 500 °C y 100 °C, y 1 − 100/500 sale 80 %. Nada del motor cambió; solo el punto cero de la escala. A temperaturas más suaves es peor: 100 °C frente a 20 °C son realmente 21,4 % y se leen como 80 % en Celsius, una exageración de 3,7 veces. La razón profunda es que ese cociente es lo que hace del cero absoluto un lugar real y no un convenio: el rendimiento llega a 1 exactamente cuando T_C llega a 0, y ninguna otra escala tiene un cero que signifique algo.

Solo importan las temperaturas 🖖

La eficiencia de Carnot η = 1 − T_C/T_H depende únicamente de las temperaturas de los dos focos, nunca del combustible, del gas ni de lo ingeniosa que sea la máquina. Ambas temperaturas deben expresarse en kelvin, así que 300 °C no está «10 veces más caliente» que 30 °C. La conclusión práctica: para obtener más trabajo hay que ampliar la diferencia de temperatura — subir T_H o bajar T_C. Nunca se alcanza el 100 %, porque T_C = 0 K es inalcanzable.

La máquina más eficiente da potencia cero 🖖

Hay una trampa que los libros suelen omitir: alcanzar el límite de Carnot exige que el ciclo funcione infinitamente despacio, para que cada etapa siga siendo reversible. Pero una máquina infinitamente lenta entrega una potencia ínfima — inútil en la práctica. En 1975 Curzon y Ahlborn preguntaron en cambio por la eficiencia a máxima potencia y hallaron η = 1 − √(T_C/T_H). Para una máquina de 1800 K / 600 K eso da ≈ 42 %, mucho más cerca de las centrales reales que el 67 % de Carnot.

EL LÍMITE DE CARNOT — QUÉ FIJA EL TECHO Y CUÁNTO CUESTA SUBIRLO

¿En qué caso de Carnot está?

Lo mejor que puede hacer cualquier máquina térmica es η = 1 − Tc/Th, y lo llamativo es lo que no aparece: el combustible, el fluido de trabajo, el tamaño de la máquina. Solo cuentan las dos temperaturas, y solo como cociente. Esa única expresión le dice dónde está el techo, por qué los motores reales funcionan calientes y por qué el mismo equipo que da una máquina mediocre da una bomba de calor excelente.

Razón de temperaturas dos a uno: la mitad del calor se vuelve trabajo η = 1 − Tc/Th

Una fuente muy caliente: el techo sube y la realidad se queda corta T_h ↑ ⇒ η ↑

Una máquina real: el lado frío cuenta tanto como el caliente T_c ↓ ⇒ η ↑

Un sumidero muy frío: techo alto con una fuente tibia η = 1 − T_c/T_h

Salto de temperatura pequeño: mala máquina y excelente bomba de calor COP = T_c/(T_h − T_c)

Razón de temperaturas dos a uno: la mitad del calor se vuelve trabajo

Lo que sabe: Las dos temperaturas de los focos en kelvin. η = 1 − Tc/Th, y no entra nada más en el cálculo.

Rendimiento: η = 1 − Tc/Th

Ejemplo resuelto: Th = 600 K frente a Tc = 300 K → η = 1 − 0,5 = 50 %. De 1000 J tomados del foco caliente, 500 J son trabajo y 500 J se ceden en frío.

Abrir este caso: 50% de eficiencia

Razón de temperaturas dos a uno: la mitad del calor se vuelve trabajo. La mitad de la entrada se vuelve trabajo y la otra mitad sale por el foco frío: la razón decide el reparto. Las dos temperaturas de los focos en kelvin. η = 1 − Tc/Th, y no entra nada más en el cálculo. — La mitad de la entrada se vuelve trabajo y la otra mitad sale por el foco frío: la razón decide el reparto.

Una fuente muy caliente: el techo sube y la realidad se queda corta

Lo que sabe: Una temperatura de combustión muy por encima del ambiente. La razón Tc/Th se hace pequeña, así que el rendimiento teórico trepa hacia 1.

Rendimiento: T_h ↑ ⇒ η ↑

Ejemplo resuelto: Th = 2500 K frente a Tc = 300 K → η = 88 %. De 5000 J, el límite permite 4400 J de trabajo y solo 600 J cedidos.

Abrir este caso: Motor de coche

Una fuente muy caliente: el techo sube y la realidad se queda corta. Una fuente caliente reduce el calor cedido a un hilo fino, al menos en principio. Una temperatura de combustión muy por encima del ambiente. La razón Tc/Th se hace pequeña, así que el rendimiento teórico trepa hacia 1. — Una fuente caliente reduce el calor cedido a un hilo fino, al menos en principio.

Una máquina real: el lado frío cuenta tanto como el caliente

Lo que sabe: Las dos temperaturas las fijan el fluido de trabajo y el condensador. Bajar Tc ayuda exactamente igual que subir Th en la misma proporción.

Rendimiento: T_c ↓ ⇒ η ↑

Ejemplo resuelto: Th = 773 K frente a Tc = 373 K → η = 51,7 %, así que 2000 J dan 1035 J de trabajo y ceden 965 J.

Abrir este caso: Máquina de vapor

Una máquina real: el lado frío cuenta tanto como el caliente. Los dos focos son palancas; la temperatura del condensador mueve el techo tanto como la caldera. Las dos temperaturas las fijan el fluido de trabajo y el condensador. Bajar Tc ayuda exactamente igual que subir Th en la misma proporción. — Los dos focos son palancas; la temperatura del condensador mueve el techo tanto como la caldera.

Un sumidero muy frío: techo alto con una fuente tibia

Lo que sabe: El lado caliente es simple temperatura ambiente, pero el frío es nitrógeno líquido. Lo que cuenta es la razón, no lo caliente que parezca la fuente.

Rendimiento: η = 1 − T_c/T_h

Ejemplo resuelto: Th = 300 K frente a Tc = 77 K → η = 74,3 %. De 500 J el límite permite 372 J de trabajo.

Abrir este caso: Criogénico

Un sumidero muy frío: techo alto con una fuente tibia. Un sumidero frío hace el mismo trabajo que una fuente caliente, porque solo entra la razón entre ambos. El lado caliente es simple temperatura ambiente, pero el frío es nitrógeno líquido. Lo que cuenta es la razón, no lo caliente que parezca la fuente. — Un sumidero frío hace el mismo trabajo que una fuente caliente, porque solo entra la razón entre ambos.

Salto de temperatura pequeño: mala máquina y excelente bomba de calor

Lo que sabe: Los dos focos están cerca. El rendimiento se hunde, pero el mismo ciclo al revés resulta muy eficaz.

Rendimiento: COP = T_c/(T_h − T_c)

Ejemplo resuelto: Th = 350 K frente a Tc = 300 K → η = 14,3 %, solo 143 J de trabajo con 1000 J. Al revés, el coeficiente de desempeño es Tc/(Th − Tc) = 6,0.

Abrir este caso: Ineficiente

Salto de temperatura pequeño: mala máquina y excelente bomba de calor. Un salto estrecho desperdicia casi todo el calor como máquina, y mueve calor barato al revés. Los dos focos están cerca. El rendimiento se hunde, pero el mismo ciclo al revés resulta muy eficaz. — Un salto estrecho desperdicia casi todo el calor como máquina, y mueve calor barato al revés.

Referencias (2)

Insight block 3 — efficiency at maximum power, not at zero power: F. L. Curzon and B. Ahlborn, "Efficiency of a Carnot engine at maximum power output." American Journal of Physics 43(1), 22–24, 1975 — where η = 1 − √(T_C/T_H) comes from.
The limit itself: S. Carnot, Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance. Bachelier, Paris, 1824.

Problemas resueltos al detalle

Un motor que absorbe 1000 J entre 600 K y 300 K 5 pasos
Una máquina funciona entre 600 K y 300 K y absorbe 1000 J. Encuentra la máxima cantidad de trabajo que podría producir — y luego descubre por qué elevar el lado caliente supera a enfriar el lado frío.
1. Un ciclo reversible regresa a su estado inicial, por lo que la entropía también debe hacerlo. Ese único requisito vincula los dos flujos de calor con las dos temperaturas antes de considerar cualquier diseño de la máquina.
  
  $\oint \frac{δ Q}{T} = 0 ⟹ \frac{Q _{H}}{T _{H}} = \frac{Q _{C}}{T _{C}}$
2. La eficiencia es el trabajo obtenido entre el calor suministrado, y el trabajo es todo el calor que no fue desechado. Sustituir la condición de entropía elimina los calores por completo y deja solo las temperaturas.
  
  $η = \frac{W}{Q _{H}} = \frac{Q _{H} - Q _{C}}{Q _{H}} = 1 - \frac{Q _{C}}{Q _{H}} = 1 - \frac{T _{C}}{T _{H}}$
3. Evalúa. El simulador de arriba muestra esta sustitución en lugar de solo el resultado, que es de lo que se trata: la respuesta no depende en absoluto del fluido de trabajo, las presiones o la maquinaria.
  
  $η = 1 - \frac{300}{600} = 0.500$
4. Así que 500 J de los 1000 J deben desecharse. No porque la máquina esté mal construida, sino porque una perfectamente reversible que funcione entre estas temperaturas también desecharía exactamente esa misma cantidad.
  
  $W = η Q_{H} = 0.500 \times 1000 = 500 J, Q_{C} = 1000 - 500 = 500 J$
5. Compara ahora las dos mejoras posibles. Puedes aumentar en 200 K la temperatura del foco caliente, hasta 800 K, o reducir en los 50 K que permite el entorno la del foco frío, hasta 250 K. No puedes enfriarlo por debajo de la temperatura ambiente sin un segundo motor que consuma trabajo para conseguirlo.
  
  $T_{H} = 800 K, T_{C} = 300 K : η = 0.625; T_{C} = 250 K : η = 0.583$
Respuesta

500 J, y ni un julio más. Elevar el foco caliente a 800 K da η = 0.625; el lado frío está limitado por abajo por el entorno, por lo que las ganancias reales casi siempre provienen de la parte superior. Por eso los motores a reacción buscan aumentar la temperatura de entrada a la turbina mediante aleaciones exóticas y refrigeración de álabes, y por eso las torres de refrigeración de una central eléctrica no son un fallo de diseño: los 500 J que rechazan son exigidos por la segunda ley. El límite aquí no es la ingeniería; una máquina perfecta alcanza el mismo número.

$η_{m a x} = 1 - \frac{T _{C}}{T _{H}} (temperatures in K, always)$
Una eficiencia del 50,0% recorriendo todo el ciclo a la inversa 6 pasos
El panel muestra un rendimiento del 50,0 % y una variación total de entropía de exactamente 0,0000. Ese cero es el número más interesante: es el permiso para hacer girar todo el ciclo al revés. Hazlo, y pregunta en qué se convierte una máquina de Carnot.
1. Empieza donde ya está el panel. La mitad del calor tomado del foco caliente sale como trabajo y la otra mitad se vierte en frío — eso significa aquí el 50 %, y 1000 J de entrada dan 500 J de salida.
  
  $η = 1 - \frac{T _{C}}{T _{H}} = 1 - \frac{300}{600} = 0.500, W = η Q_{H} = 500 J, Q_{C} = Q_{H} - W = 500 J$
2. Ahora la fila de la entropía. Lo que gana el foco frío y lo que pierde el caliente son iguales y opuestos, así que el total es cero — y un proceso con variación de entropía nula es reversible por definición. Nada en el ciclo prefiere un sentido.
  
  $Δ S = \frac{Q _{C}}{T _{C}} - \frac{Q _{H}}{T _{H}} = \frac{500}{300} - \frac{1000}{600} = 1.6667 - 1.6667 = 0$
3. Así que invíértelo. Mete 500 J de trabajo y el ciclo sube 500 J desde el lado frío y entrega 1000 J al caliente. Divide por el trabajo: dos unidades de calor entregadas por unidad de trabajo gastada, que es exactamente 1/η.
  
  $\frac{Q _{H}}{W} = \frac{1000}{500} = 2 = \frac{1}{η}, \frac{Q _{C}}{W} = \frac{500}{500} = 1$
4. Ambos cocientes merecen nombre. Calor entregado por unidad de trabajo, 2; calor retirado del lado frío por unidad de trabajo, 1. Su diferencia es siempre exactamente 1, y no por casualidad: la diferencia de los dos calores es el trabajo.
  
  $\frac{Q _{H}}{W} - \frac{Q _{C}}{W} = \frac{Q _{H} - Q _{C}}{W} = \frac{W}{W} = 1 \forall T_{H} > T_{C}$
5. Ahora el número que importa en una casa. Reescribe el cociente solo en temperaturas: 20 °C dentro frente a 0 °C fuera son 20 K de salto, y la cifra ideal es 14,65 — casi quince julios de calefacción por julio de electricidad.
  
  $\frac{Q _{H}}{W} = \frac{T _{H}}{T _{H} - T _{C}} : T_{H} = 293 K, T_{C} = 273 K ⟹ \frac{293}{20} = 14.65$
6. Los dos sentidos tiran en direcciones opuestas, y ahí está la trampa. Estrecha el salto de temperatura y la bomba de calor se vuelve espectacular mientras la máquina se vuelve inútil.
  
  $T_{H} - T_{C} \to 0 : \frac{T _{H}}{T _{H} - T _{C}} \to \infty, η = 1 - \frac{T _{C}}{T _{H}} \to 0$
Respuesta

Haz girar una máquina de Carnot al revés y su rendimiento se convierte en su coeficiente de desempeño, 1/η: aquí 2, o 1000 J entregados por 500 J de trabajo. Se lee como un 200 % y no rompe nada, porque una bomba de calor mueve calor en lugar de fabricarlo. El enemigo de la máquina es el amigo de la bomba: a 293 K frente a 273 K la cifra ideal es 14,65, mientras que un equipo real alcanza de 3 a 5. Todo el hueco entre 14,65 y 4 es irreversibilidad — la fila de entropía del panel dejando de marcar cero.

$\frac{Q _{H}}{W} = \frac{1}{η} = \frac{T _{H}}{T _{H} - T _{C}} : 2 (600/300 K), 14.65 (293/273 K)$

Por el equipo de 42Math · Actualizado 2026-07-29

Contrastado con fuentes publicadas. Se agradecen correcciones. Política editorial · Correcciones

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Problemas de ejemplo

50% de eficiencia - Un número redondo que recordar: 600 K sobre 300 K parte el cociente por la mitad y da exactamente el 50,0% — de 1000 J que entran, salen 500,0 J como trabajo
Motor de coche - Una llama de gasolina a 2500 K con escape a 300 K permite un 88,0% y 4400,0 J de cada 5000: un techo del que los motores reales alcanzan apenas un tercio
Máquina de vapor - 773 K sobre 373 K son un 51,7%: vapor sobrecalentado hacia un condensador y, aun así, solo la mitad del calor se convierte en trabajo
Criogénico - Nitrógeno líquido a 77 K como lado frío da un 74,3% partiendo de temperatura ambiente: el foco frío es la palanca más barata, y aquí se ve por qué
Ineficiente - 350 K sobre 300 K son un 14,3%. Un salto de 50 grados da una máquina mala por bien construida que esté, que es justo de lo que trata la fórmula