Muestreo de señales y teorema de Nyquist
Fija una frecuencia de señal y una frecuencia de muestreo para ver si la señal se capta fielmente o sufre aliasing.
Teorema de Nyquist-Shannon 🖖
El muestreo solo funciona cuando la frecuencia de muestreo capta la oscilación más rápida presente. Si f_s < 2 f_señal, distintas frecuencias continuas producen muestras idénticas, por lo que la reconstrucción se fija en una frecuencia alias falsa más baja.
Al menos dos puntos por onda 🖖
Para fijar una onda hay que atraparla subiendo y bajando: al menos dos muestras en cada ciclo. Con menos, esos mismos puntos podrían pertenecer a muchas ondas distintas y la copia digital adivina mal. El audio de CD usa 44,100 muestras por segundo porque el oído humano llega hasta unos 20 kHz, y 2 × 20 kHz deja un margen cómodo.
Por qué las ruedas giran al revés en el cine 🖖
El efecto rueda de carro es Nyquist en el mundo visible. Una cámara de cine muestrea el movimiento a 24 fotogramas por segundo; si una rueda con radios gira algo menos que el hueco entre radios entre dos fotogramas, cada toma queda un poco antes que la anterior y el ojo ve la rueda girar despacio hacia atrás. La misma matemática que el aliasing de audio: la frecuencia de fotogramas es la frecuencia de muestreo, y una rotación rápida se pliega en una lenta falsa.
Problemas de ejemplo
- Seguro (sin alias) - Seguro: fₛ=12 > 2×5=10 Hz, sin aliasing
- Con aliasing - Con aliasing: fₛ=7 < 2×5, aparece una frecuencia falsa
- Nyquist crítico - Crítico: fₛ=2f exactamente, un caso límite
- Audio de CD - Audio de CD: 44.1 kHz, 16 bits, muy por encima del límite de Nyquist para 1 kHz