Detector de Déjà Vu

las secuencias aleatorias pueden parecer inquietantemente familiares

Valores iniciales — Detector de Déjà Vu

Longitud de la secuencia	40
Tamaño de la ventana de patrón	3
Ensayos de simulación	3000

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Cargando simulación interactiva...

La certeza necesita 120 símbolos; el cincuenta por ciento, 13 🖖

El principio del palomar dice cuándo una repetición se vuelve inevitable: con 64 ventanas posibles de tres símbolos, una secuencia de 120 símbolos contiene 118 ventanas y no puede esquivarla. No dice nada sobre cuándo una repetición se vuelve probable; eso lo da la cota del cumpleaños, y llega mucho antes, en torno a 1,177 × √64 ≈ 9 ventanas. Pasa 200.000 secuencias aleatorias por el contador de ventanas de esta herramienta y el cruce queda en la longitud 13: 11 ventanas, 51,2 %. La secuencia más corta que dibuja, 10 símbolos, ya se repite el 30,5 % de las veces, y su preajuste más pequeño, de 30 símbolos, el 99,6 %. La familiaridad no espera a la garantía.

Por qué los patrones familiares son inevitables 🖖

Ese destello de 'ya he visto esto' es tu detector cerebral de patrones en acción, pero en un flujo corto formado por solo 4 símbolos las repeticiones locales son normales, no inquietantes. Con un tamaño de ventana 3 solo existen 4³ = 64 patrones posibles, así que una tira de 120 símbolos (118 ventanas) está obligada a repetir al menos uno por el principio del palomar. Esta herramienta cuenta las repeticiones reales y las compara con una línea base aleatoria, separando la sorpresa genuina del azar rutinario.

Algunos patrones se agrupan más que otros 🖖

Dos ventanas de igual longitud no tienden a agruparse por igual. Un motivo autosolapante como AAAA o ABAB puede alinearse con una copia desplazada de sí mismo, de modo que, una vez aparece, tiende a repetirse de inmediato, con mayor varianza en su recuento de repeticiones que una ventana sin solapamiento como ABCD. Guibas y Odlyzko lo captaron mediante la autocorrelación de un patrón. Así, el déjà vu que sientes depende de qué motivo reaparece, no solo de su longitud.

Problema resuelto al detalle

Una ventana de 3 símbolos deslizándose por un flujo de 50 símbolos 6 pasos
Se extrae una secuencia de 50 símbolos a partir de las 4 letras A, B, C, D, y una ventana de 3 símbolos se desliza a lo largo de ella. Este es el estado del panel con longitud 50 y ventana 3. ¿Cuántas de esas ventanas deberían mostrar un patrón que ya haya aparecido? Obtenga el recuento y, a continuación, halle la secuencia más corta para la cual una repetición sea ya más probable que no.
1. Cuente las ventanas antes de contar cualquier otra cosa. Una ventana de 3 símbolos puede comenzar en la posición 1 y en cada posición hasta la 48, porque comenzar en la 49 haría que se saliera del final. Eso da 48 ventanas, y 48 es el denominador con respecto al cual se expresa cada recuento de repeticiones del panel.
  
  $N = L - w + 1 = 50 - 3 + 1 = 48$
2. Ahora cuente lo que podrían ser. 3 posiciones, 4 letras cada una, por lo que existen 64 patrones. Hay menos ventanas que patrones, lo que significa que nada fuerza una repetición: el principio del palomar no aporta nada aquí, y lo que ocurra es cuestión de azar.
  
  $K = 4^{w} = 4^{3} = 64, N = 48 < K = 64$
3. Plantea la pregunta al revés y fíjate en un solo patrón, por ejemplo ABD. La probabilidad de que una ventana no sea ABD es 63/64. Si consideras las 48 ventanas como observaciones independientes, tal como hace el propio cálculo de esperanza del panel, la probabilidad de que ninguna sea ABD es (63/64)⁴⁸ = 0.4696. Por tanto, ABD aparece al menos una vez con probabilidad 1 − 0.4696 = 0.5304.
  
  $(1 - \frac{1}{64})^{48} = e^{48 l n (63/64)} = e^{- 0.7559} = 0.4696$
4. Ese 0,5304 es la probabilidad para cada patrón por igual, así que multiplíquelo por los 64 patrones para obtener el número esperado de patrones distintos que la secuencia contiene realmente.
  
  $E [D] = K [1 - (\frac{63}{64})^{48}] = 64 \times 0.5304 = 33.95$
5. Una ventana es una repetición exactamente cuando su patrón ya ha aparecido. Así, cada patrón presente aporta una sola ventana que no es una repetición. Resta del número total de ventanas la cantidad de patrones distintos y obtendrás el número de repeticiones.
  
  $E [R] = N - E [D] = 48 - 33.95 = 14.05$
6. Una segunda vía explica por qué la respuesta es tan grande. En lugar de preguntar por los patrones, pregunte por pares de ventanas: dos ventanas cualesquiera contienen los mismos 3 símbolos con una probabilidad de 1/64, y hay 1128 pares para comprobar.
  
  $(2 48) = \frac{48 \times 47}{2} = 1128, \frac{1128}{64} = 17.6$
Respuesta

De las 48 ventanas, se repiten 14.05; los 17.6 pares coincidentes esperados muestran que no se trata de un resultado por los pelos. Invierte el cálculo de pares para averiguar cuándo la probabilidad de que aparezca alguna repetición supera por primera vez el 50 %. Si un recuento tiene media λ, la probabilidad de que sea cero es e^(−λ), que baja de la mitad justo cuando λ = ln 2. Igualando el número esperado de coincidencias a ln 2, bastan 10 ventanas, es decir, una secuencia de 12 símbolos. Es la paradoja del cumpleaños con 64 cumpleaños posibles en vez de 365. Por eso, que una secuencia de 50 símbolos contenga repeticiones no constituye una señal, sino el resultado mínimo esperable. Ten presente una salvedad: las ventanas contiguas comparten 2 de sus 3 símbolos, por lo que tampoco son las observaciones independientes que suponen ambos cálculos. En la práctica, el umbral del 50 % se alcanza con una secuencia uno o dos símbolos más larga.

$\frac{1}{K} (2 N) = ln 2 ⟹ N (N - 1) = 2 (64) (0.6931) = 88.7, N \approx 10, L = N + w - 1 = 12$

Referencias (1)

Insight block 3 — why AAAA clumps and ABCD does not: L. J. Guibas and A. M. Odlyzko, "String overlaps, pattern matching, and nontransitive games." Journal of Combinatorial Theory, Series A 30(2), 183–208, 1981 — the correlation polynomial that measures how a pattern overlaps a shifted copy of itself.

Por el equipo de 42Math · Actualizado 2026-07-29

Contrastado con fuentes publicadas. Se agradecen correcciones. Política editorial · Correcciones

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Problemas de ejemplo

secuencia corta - Secuencia corta con ventanas de 3 símbolos: las repeticiones igual aparecen rápido.
secuencia media - Una secuencia media muestra que los motivos repetidos son normales por azar.
déjà vu denso - Secuencias más largas con ventanas más grandes igual generan agrupaciones de déjà vu.