Wieni seaduse tippulaine pikkuse tööriist

Sisesta temperatuur kelvinites, et leida maksimaalse kiirguse lainepikkus Wieni nihkeseaduse abil.

Näidisarvutus — Wieni seaduse tippulaine pikkuse tööriist

Tipplainepikkus (nanomeetrites)	502.039 nm
Sagedus tipus	5.971 × 10¹⁴ Hz
Footoni energia tipus	2.47 eV
Lähim võrdlusväärtus	Päike
Päike	5772 K, 0 K away
Sisestatud musta keha temperatuur	5772 K
sama tipp levinud astronoomiaühikutes	502.039 nm · 0.502 µm · 5020.395 Å

Need on väärtused, mida kalkulaator lehe avamisel näitab. Muuda ülal mõnda sisendit, et need ümber arvutada.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

Konstant peidab arvu, mida keegi kirja panna ei suuda 🖖

λ_max = b/T näib vajavat mõõdetud konstanti, kuid b-d ei mõõdeta — see tuletatakse ja see sisaldab transtsendentset juurt. Plancki kõvera maksimeerimine viib võrrandini x = 5(1 − e^−x), mille nullist erinev lahend on x = 4,965114232…, arv ilma kinnise kujuta. Seejärel on b = hc/(x·k_B), mis annab 2,897772 × 10⁻³ m·K — täpselt selle väärtuse, mida see tööriist kasutab. Nii et kohmakas 2,8978 pole ühikute juhus: see on Plancki konstant korda valguse kiirus, jagatud Boltzmanni konstandi ja juurega, mida keegi täpselt välja kirjutada ei oska.

Miks tähe värv reedab tema kuumuse 🖖

See tööriist muudab igapäevase seose värvi ja temperatuuri vahel arvuks. Argiloogika käib vastupidi: kraanil tähendab punane kuuma ja sinine külma, kuid hõõguvate kehade puhul on see ümberpöördud. Jahe keha hõõgub tuhmpunaselt; kuumutamisel liigub maksimum läbi oranži ja kollase kuni sinakasvalgeni. Just seepärast on punane täht Betelgeuse (~3500 K) palju jahedam kui sinakasvalge Rigel (~12000 K).

Maksimum sõltub esitusviisist 🖖

Wieni seadusel on peidetud lõks: lainepikkus, kus musta keha kiirgus on maksimaalne, ja sagedus, kus see on maksimaalne, ei kirjelda sama footonit. Päikese spektri maksimum on lainepikkuses ligi 500 nm (roheline), kuid sageduse spektris umbes 880 nm (infrapuna). Erinevus tuleneb sellest, et lainepikkuse teisendamine sageduseks venitab telge ebaühtlaselt. Nii pole selle tööriista näidatud 'tippsagedus' ν = c/λ_max koht, kus sageduskõver tegelikult maksimumi saavutab.

Ülesanne täielikult lahendatud

Päikese kiirguse tippvärvus ja miks kasvuhoone toimib 5 sammu
Leia värvus, millel on Päikese kiirguse maksimum, ja kasuta seejärel sama ühe-realist seadust selgitamaks, miks kasvuhoone töötab — ning miks öönägemiskaamerad sooje kehi üldse näevad. Päike: T = 5772 K.
1. Kõik, millel on temperatuur, kiirgab, ja lainepikkus, millel see kõige tugevamini kiirgab, on pöördvõrdeline temperatuuriga. Kuumem tähendab sinisemat — see on kogu Wieni seaduse sisu ja konstant on looduse poolt määratud.
  
  $λ_{m a x} = \frac{b}{T}, b = 2.898 \times 1 0^{- 3} m K$
2. Asenda valemis temperatuur Päikese efektiivse temperatuuriga. Ülal olev kalkulaator näitab seda väärtust rohelisena: see paikneb nähtava valguse vahemiku keskosa lähedal ja peaaegu seal, kus inimsilm on kõige tundlikum.
  
  $λ_{m a x} = \frac{2.898 \times 1 0 ^{- 3}}{5772} = 5.020 \times 1 0^{- 7} m = 502.039 nm$
3. Sagedus tuleneb kohe laineseosest ja tööriist väljastab ka selle.
  
  $f = \frac{c}{λ _{m a x}} = \frac{2.998 \times 1 0 ^{8}}{5.020 \times 1 0 ^{- 7}} = 5.971 \times 1 0^{14} Hz$
4. Nüüd rakenda sedasama seadust millelegi, mis ei ole täht: Maa pind 288 K juures.
  
  $T = 288 K : λ_{m a x} = \frac{2.898 \times 1 0 ^{- 3}}{288} = 1.006 \times 1 0^{- 5} m = 10.06 μ m$
5. Võrdle kahte maksimumi. Sama seadus, sama konstant, temperatuurid erinevad 20 korda — seega lainepikkused erinevad 20 korda teises suunas.
  
  $\frac{λ _{Earth}}{λ _{Sun}} = \frac{10.06 μ m}{0.502 μ m} = 20$
Vastus

502 nm, rohelises. Maa kiirguse maksimum on 10.06 μm juures, sügaval infrapunas, ja see kahekümnekordne erinevus ongi kogu kasvuhoonemehhanism: klaas ja CO₂ on poole mikroni juures läbipaistvad ja kümne juures läbipaistmatud, seega saabub päikesevalgus vabalt ning tagasi kiiratud soojus ei saa lahkuda sama teed pidi. See on ka põhjus, miks termokaamerad töötavad pimedas — 310 K keha kiirguse maksimum on umbes 9.4 μm juures ja see kiirgab pidevalt lainepikkusel, mida su silm ei näe. Üks pöördvõrdelisus, kolm näiliselt seostamatut nähtust.

$λ_{m a x} T = b 502 nm (Sun) v s 10.06 μ m (Earth)$

Allikad (2)

The distribution whose maximum gives the displacement law: M. Planck, "Ueber das Gesetz der Energieverteilung im Normalspectrum." Annalen der Physik 309(3), 553–563, 1901.
The value of the displacement constant b, and of h, c and k_B behind it: E. Tiesinga, P. J. Mohr, D. B. Newell and B. N. Taylor, "CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2018." Reviews of Modern Physics 93(2), 025010, 2021.

42Mathi meeskond · Uuendatud 2026-07-03

Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud. Toimetamispõhimõtted · Parandused

Kõik Astronoomia & Kosmos õppetunnid →

Näiteülesanded

Toatemperatuur - Toatemperatuuril objektide kiirgusmaksimum jääb sügavale infrapunasesse, mitte nähtavasse valgusesse.
Päikesesarnane - Päikese kiirgusmaksimum jääb nähtavate lainepikkuste lähedale, rohekaskollase piirkonda.
Kuum sinine täht - Kuumade tähtede kiirgusmaksimum jääb UV-piirkonda, mistõttu need paistavad nähtavas valguses sinakasvalged.
Röntgenplasma - Äärmiselt kuumade plasmade kiirgusmaksimum võib jääda röntgenlainepikkuste piirkonda.